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常用非对称加密算法的Python实现及详解

news 2025/5/6 6:15:34

非对称加密算法（Asymmetric Encryption）使用公钥加密、私钥解密，解决了对称加密的密钥分发问题。本文将详细介绍 RSA、ECC、ElGamal、DSA、ECDSA、Ed25519 等非对称加密算法的原理，并提供Python实现代码及安全性分析。

1. 非对称加密概述

1.1 非对称加密的基本原理

公钥（Public Key）：用于加密或验证签名，可公开。
私钥（Private Key）：用于解密或生成签名，必须保密。
核心操作：
- 加密：C = E(PubKey, P)
- 解密：P = D(PrivKey, C)
- 签名：Sig = Sign(PrivKey, M)
- 验证：Verify(PubKey, M, Sig)

1.2 非对称加密的分类

类型	特点	典型算法
基于大数分解	依赖大素数分解难题	RSA
基于离散对数	依赖有限域离散对数难题	ElGamal、DSA
基于椭圆曲线	更短的密钥，更高的安全性	ECC、ECDSA、Ed25519

1.3 非对称加密的应用

TLS/SSL（如RSA、ECDSA）
数字签名（如DSA、Ed25519）
加密货币（如比特币使用ECDSA）
SSH认证（如RSA、Ed25519）

2. RSA（Rivest-Shamir-Adleman）

2.1 算法原理

密钥生成：
1. 选择两个大素数 p 和 q。
2. 计算 n = p * q 和 φ(n) = (p-1)(q-1)。
3. 选择 e 使得 1 < e < φ(n) 且 gcd(e, φ(n)) = 1。
4. 计算 d 使得 d * e ≡ 1 mod φ(n)。
公钥：(e, n)
私钥：(d, n)

2.2 Python实现

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
import binascii# 生成RSA密钥对
key = RSA.generate(2048)
private_key = key.export_key()
public_key = key.publickey().export_key()print("私钥:", private_key.decode())
print("公钥:", public_key.decode())# 加密
message = b"Hello, RSA!"
cipher = PKCS1_OAEP.new(RSA.import_key(public_key))
encrypted = cipher.encrypt(message)
print("RSA加密:", binascii.hexlify(encrypted))# 解密
cipher = PKCS1_OAEP.new(RSA.import_key(private_key))
decrypted = cipher.decrypt(encrypted)
print("RSA解密:", decrypted.decode())

输出示例：

私钥: -----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----
MIIEpAIBAAKCAQEAr3...
-----END RSA PRIVATE KEY-----
公钥: -----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIIBIjANBgkqhkiG...
-----END PUBLIC KEY-----
RSA加密: b'4a3b2c1d0e9f8a7b6c5d4e3f2a1b0c9d...'
RSA解密: Hello, RSA!

2.3 安全性分析

推荐密钥长度：≥2048位（3072位更安全）
攻击方式：
- 大数分解（量子计算机威胁）
- 旁路攻击（如时序攻击）

3. ECC（Elliptic Curve Cryptography）

3.1 算法原理

基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）
曲线方程：y² = x³ + ax + b
优势：
- 更短的密钥（256位ECC ≈ 3072位RSA）
- 更快的计算速度

3.2 Python实现（ECDH密钥交换）

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import ec
from cryptography.hazmat.primitives import serialization# 生成ECC密钥对
private_key = ec.generate_private_key(ec.SECP256R1())
public_key = private_key.public_key()# 序列化密钥
private_pem = private_key.private_bytes(encoding=serialization.Encoding.PEM,format=serialization.PrivateFormat.PKCS8,encryption_algorithm=serialization.NoEncryption()
)
public_pem = public_key.public_bytes(encoding=serialization.Encoding.PEM,format=serialization.PublicFormat.SubjectPublicKeyInfo
)print("私钥:", private_pem.decode())
print("公钥:", public_pem.decode())

输出示例：

私钥: -----BEGIN PRIVATE KEY-----
MIGHAgEAMBMGByqGSM49AgEGCCqGSM49AwEHBG0wawIBAQQgK2X7sQ...
-----END PRIVATE KEY-----
公钥: -----BEGIN PUBLIC KEY-----
MFkwEwYHKoZIzj0CAQYIKoZIzj0DAQcDQgAEkE9cX7QZ...
-----END PUBLIC KEY-----

3.3 安全性分析

推荐曲线：NIST P-256（secp256r1）、Curve25519
量子威胁：需迁移到后量子密码（如格密码）

4. ElGamal加密

4.1 算法原理

基于离散对数问题
密钥生成：
1. 选择大素数 p 和生成元 g。
2. 选择私钥 x，计算公钥 y = g^x mod p。

4.2 Python实现

from Crypto.PublicKey import ElGamal
from Crypto import Random
import binascii# 生成ElGamal密钥对
key = ElGamal.generate(2048, Random.new().read)
public_key = key.publickey()
private_key = key# 加密
message = b"Hello, ElGamal!"
k = Random.new().read(16)
c1, c2 = public_key.encrypt(message, k)
print("ElGamal加密:", (binascii.hexlify(c1), binascii.hexlify(c2)))# 解密
decrypted = private_key.decrypt((c1, c2))
print("ElGamal解密:", decrypted.decode())

4.3 安全性分析

主要用于混合加密（如PGP）
已被ECC替代

5. DSA（Digital Signature Algorithm）

5.1 算法原理

基于离散对数
仅用于签名（不可加密）

5.2 Python实现

from Crypto.PublicKey import DSA
from Crypto.Signature import DSS
from Crypto.Hash import SHA256# 生成DSA密钥对
key = DSA.generate(2048)
private_key = key
public_key = key.publickey()# 签名
message = b"Hello, DSA!"
hash_obj = SHA256.new(message)
signer = DSS.new(private_key, 'fips-186-3')
signature = signer.sign(hash_obj)
print("DSA签名:", binascii.hexlify(signature))# 验证
verifier = DSS.new(public_key, 'fips-186-3')
try:verifier.verify(hash_obj, signature)print("DSA验证成功!")
except ValueError:print("DSA验证失败!")

5.3 安全性分析

已被ECDSA替代

6. ECDSA（Elliptic Curve DSA）

6.1 Python实现

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import ec
from cryptography.hazmat.primitives import hashes
from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import utilsprivate_key = ec.generate_private_key(ec.SECP256R1())
public_key = private_key.public_key()# 签名
message = b"Hello, ECDSA!"
signature = private_key.sign(message,ec.ECDSA(hashes.SHA256())
)# 验证
try:public_key.verify(signature,message,ec.ECDSA(hashes.SHA256()))print("ECDSA验证成功!")
except:print("ECDSA验证失败!")

6.2 安全性分析

比特币、TLS 1.3常用

7. Ed25519（EdDSA）

7.1 Python实现

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import ed25519private_key = ed25519.Ed25519PrivateKey.generate()
public_key = private_key.public_key()# 签名
message = b"Hello, Ed25519!"
signature = private_key.sign(message)# 验证
try:public_key.verify(signature, message)print("Ed25519验证成功!")
except:print("Ed25519验证失败!")

7.2 安全性分析

SSH、加密货币首选

8. 总结

算法	密钥长度	用途	安全性	Python库
RSA	≥2048位	加密/签名	大数分解威胁	`Crypto.PublicKey.RSA`
ECC	256位	加密/签名	当前最安全	`cryptography`
ElGamal	≥2048位	加密	被ECC替代	`Crypto.PublicKey.ElGamal`
DSA	≥2048位	签名	被ECDSA替代	`Crypto.PublicKey.DSA`
ECDSA	256位	签名	比特币标准	`cryptography`
Ed25519	256位	签名	现代最佳	`cryptography`