鸡兔同笼问题求解

鸡兔同笼问题求解（3 个头，10 只脚）

最简单的 C++ 代码

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a, b; // a=鸡的数量, b=兔的数量for (a = 1; a <= 2; a++) { // 鸡至少1只，最多2只（总头数3）b = 3 - a; // 兔子数量=总头数-鸡的数量if (2*a + 4*b == 10) { // 鸡2只脚，兔4只脚，总脚数10cout << "鸡：" << a << "只，兔：" << b << "只" << endl;}}return 0;
}

代码详细解释

1. 变量定义：int a, b; 其中a代表鸡的数量，b代表兔的数量
2. 循环逻辑：for (a = 1; a <= 2; a++)
   • 鸡的数量至少 1 只，最多 2 只（因为总头数是 3，且兔子至少 1 只）
3. 数量关系：b = 3 - a
   • 总头数是 3，因此兔子数量 = 总头数 - 鸡的数量
4. 脚数验证：if (2*a + 4*b == 10)
   • 鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数必须等于 10
5. 输出结果：当条件满足时，输出鸡和兔的数量

重点、难点和考点

• 重点：

  1. 建立数学模型：头数和脚数的关系
  2. 利用循环遍历可能的数量组合
  3. 用条件判断验证解的正确性

• 难点：

  1. 确定循环的边界范围（鸡的数量范围）
  2. 理解头数和脚数之间的数学关系

• 考点：

  1. for 循环的使用
  2. 简单的数学建模能力
  3. 条件判断语句的应用
  4. 变量之间的逻辑关系

填空题（10 道）

1. 鸡有____只脚，兔有____只脚。
2. 程序中变量a代表____的数量，变量b代表____的数量。
3. 鸡和兔的总头数是____，总脚数是____。
4. 计算兔子数量的表达式是____。
5. 验证脚数是否正确的表达式是____。
6. for 循环中a的初始值是____，终止条件是____。
7. 程序中使用____语句输出结果。
8. 解决鸡兔同笼问题的核心是建立____和____之间的关系。
9. 当a=1时，b的值是____。
10. 本问题的解是鸡有____只，兔有____只。

选择题（10 道）

1. 鸡兔同笼问题中，下列哪项是固定不变的？
   A. 鸡的数量 B. 兔的数量 C. 总头数和总脚数 D. 以上都不是

2. 程序中循环变量a的取值范围是：
   A. 0~3 B. 1~2 C. 1~3 D. 0~2

3. 下列哪个表达式可以正确计算总脚数？
   A. a + b B. 2a + 4b C. 4a + 2b D. a + 2b

4. 当a=1，b=2时，总脚数是：
   A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

5. 程序中b = 3 - a的含义是：
   A. 总脚数关系 B. 总头数关系 C. 鸡比兔多的数量 D. 兔比鸡多的数量

6. 下列哪组数据符合题目条件？
   A. 鸡 2 只，兔 1 只 B. 鸡 1 只，兔 2 只 C. 鸡 3 只，兔 0 只 D. 鸡 0 只，兔 3 只

7. 循环执行的次数是：
   A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次

8. 条件判断2*a + 4*b == 10的作用是：
   A. 判断头数是否正确 B. 判断脚数是否正确 C. 判断鸡多还是兔多 D. 计算总数量

9. 如果总头数是 4，总脚数是 12，下列哪组解是正确的？
   A. 鸡 1 只，兔 3 只 B. 鸡 2 只，兔 2 只 C. 鸡 3 只，兔 1 只 D. 鸡 4 只，兔 0 只

10. 本程序的输出结果是：
    A. 鸡：1 只，兔：2 只 B. 鸡：2 只，兔：1 只 C. 鸡：3 只，兔：0 只 D. 无解

编程题（10 道）

1. 题目：鸡兔同笼，共有 5 个头，16 只脚，求鸡和兔各有多少只。