week4-[循环结构]生日悖论-new

week4-[循环结构]生日悖论-new

题目背景

小明最近学习了生日悖论。生日悖论是说，在不少于23人的班级中，存在两个人在同一天生日的概率大于50%。小明感到这很有趣，于是他进一步考虑下面的问题。

题目描述

小红、小方和小明是好朋友，他们正好都在 2012 年 3 月出生。现在需要考虑他们三个人是否存在生日悖论的现象。

现在知道小红的生日日期为 $a$ 到 $b$ 之间一个数（包括 $a$ 和 $b$），小方的生日日期为 $c$ 到 $d$ 之间的一个数（包括 $c$ 和 $d$），小明的生日日期为 $e$ 到 $f$ 之间的一个数（包括 $e$ 和 $f$）。

现在想知道，三个人中，有多少种情况满足至少有两个人在同一天生日呢？

输入格式

输入包括 $3$ 行，每行包括 $2$ 个整数，数字之间使用一个空格隔开。
第一行包含整数 $a,b$，表示小红的生日为 $3$ 月 $a$ 日到 $3$ 月 $b$ 日之间一个数；
第二行包含整数 $c,d$，表示小方的生日为 $3$ 月 $c$ 日到 $3$ 月 $d$ 日之间一个数；
第三行包含整数 $e,f$，表示小明的生日为 $3$ 月 $e$ 日到 $3$ 月 $f$ 日之间一个数。

输出格式

输出只有一行，该行只有1个整数，表示有多少种情况满足至少有两个人在同一天生日。

样例 #1

样例输入 #1

3 4 
2 3 
4 5

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

1 5 
6 10 
11 15

样例输出 #2

0

样例 #3

样例输入 #3

1 28 
1 10 
11 20

样例输出 #3

200

样例 #4

样例输入 #4

3 5
3 9
1 10

样例输出 #4

66

提示

样例解释1

小红、小方和小明的生日日期全部可能性包括以下8种：

小红	小方	小明	是否有两人生日相同
3 日	2 日	4 日	否
3 日	2 日	5 日	否
3 日	3 日	4 日	是
3 日	3 日	5 日	是
4 日	2 日	4 日	是
4 日	2 日	5 日	否
4 日	3 日	4 日	是
4 日	3 日	5 日	否

其中有 $4$ 种情况满足至少有两个人在同一天生日。

数据范围

对于所有数据，满足 $a,b,c,d,e,f$ 为 $1$ 到 $31$ 之间的一个整数，且满足 $a\le b$，$c\le d$，$e\le f$。

这道题其实是一个枚举 + 计数的问题。因为日期范围最大是 31 天，三个人各自的生日区间最多长度 31，所以最多情况数为 313=2979131^3=29791313=29791，完全可以直接暴力枚举。

---

🔎 解题思路

1. 输入三个人各自的生日范围：
   • 小红：a∼ba \sim ba∼b
   • 小方：c∼dc \sim dc∼d
   • 小明：e∼fe \sim fe∼f
2. 枚举三重循环：
   • x 遍历 a∼ba \sim ba∼b（小红生日）
   • y 遍历 c∼dc \sim dc∼d（小方生日）
   • z 遍历 e∼fe \sim fe∼f（小明生日）
3. 判断是否满足至少两个人生日相同：
   • 条件为 (x == y) || (y == z) || (x == z)
   • 如果满足，就让计数器 cnt++。
4. 输出 cnt。

---

📝 C++ 实现

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a, b, c, d, e, f;cin >> a >> b;cin >> c >> d;cin >> e >> f;int cnt = 0;for (int x = a; x <= b; x++) {for (int y = c; y <= d; y++) {for (int z = e; z <= f; z++) {if (x == y || y == z || x == z) {cnt++;}}}}cout << cnt << endl;return 0;
}