数值分析——数据误差对函数值的影响

一元函数的情况

设x^*为准确值，y^* =f(x^*), x 为对应的近似值，y = f(x). 由函数泰勒展开式可得

以防有小伙伴忘记泰勒，先回顾一下泰勒展开式吧

泰勒展开式：

因此，相对误差就是：

二元函数的情况

设x₁^*, x₂^* 为准确值，y^* =f(x₁^*, x₂^* ), x ₁,x₂ 为对应的近似值，y = f( x₁,x₂). 由二元函数泰勒展开式可得：

化简后可得绝对误差为：

因此，相对误差就是：

n元函数

结论

绝对误差：

相对误差：

未完待更，正在努力更新中ing·····

：）