基于NOMP和降维字典的杂波空时功率谱稀疏恢复算法matlab仿真
目录
1.前言
2.算法运行效果图预览
3.算法运行软件版本
4.部分核心程序
5.算法仿真参数
6.算法理论概述
7.参考文献
8.算法完整程序工程
1.前言
空时自适应处理（STAP）是抗杂波的核心技术，其关键在于准确估计杂波的空时功率谱。传统 STAP 方法（如样本协方差矩阵求逆，SMI）需满足 “样本数远大于自由度” 的要求，在小样本条件下性能显著下降。近年来，压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论因其利用信号稀疏性实现低样本高效恢复的特性，被引入杂波功率谱估计领域。基于稀疏恢复的算法通过构建空时导向矢量字典，将功率谱估计转化为稀疏信号重构问题，显著降低了对训练样本数的依赖。
2.算法运行效果图预览
(完整程序运行后无水印)
3.算法运行软件版本
Matlab2024b(推荐)或者matlab2022a
4.部分核心程序
（完整版代码包含中文注释和操作步骤视频）
...............................................................
%杂波空时功率谱[Rs,Cs] = size(Pmn1);
Pmn1s=zeros(Rs,Cs);
X=[];
Y=[];
Pmn1abs = 20*log10(abs(Pmn1));
Pmn1abs = Pmn1abs-min(min(Pmn1abs));
tmax=max(max(Pmn1abs));
for i = 1:Rsfor j = 1:Csif Pmn1abs(i,j)>0.45*tmaxX=[X,vfd1(j)/pi];Y=[Y,sin(sita1(i))/2];endend
endfor ii = 1:Cmfor jj = 1:CmSS = kron(Va_fs(:,ii),Vb_fs(:,jj));W = SS'*inv(R);SINR2(ii,jj) = W*SS/(SS'*SS);end
endfigure
subplot(121);
plot(X(10:10:end),Y(10:10:end),'b*');
xlabel('归一化多普勒频率');
ylabel('归一化空间频率');subplot(122);
mesh(vfds/pi,sin(sita1)/2,20*log10(abs(Pmn1)));
hold on
xlabel('归一化多普勒频率');
ylabel('归一化空间频率');
grid on
view([0,90]);
save NOMP.mat
16_0240m
5.算法仿真参数
%杂波仿真参数
%阵元个数，发射和接收均为4
N_zy = 4;
%相干脉冲数
lmda = 1;
M = 32;
%杂波干扰大小之杂噪比
CNR = 15;
sita = [-180:1.8:180]*pi/180;
[Rn,Cm] = size(sita);%目标参数
DOAT = -25;
DopplerT = 0.4;
SNR = 0; 6.算法理论概述
杂波空时特性与稀疏性建模
考虑均匀线阵（ULA）雷达，阵元数为M，脉冲数为N，则空时二维自由度为D=M×N。杂波在空时平面的功率谱可表示为导向矢量a(θ,fd) 的函数，其中θ为入射角，fd为多普勒频率。根据雷达方程，杂波空时导向矢量可写为：
其中d为阵元间距，λ为波长，T为脉冲重复周期。实际场景中，杂波主要集中在有限的 (θ,fd) 区域（如与载机速度、地形相关的离散频率点），因此其功率谱在空时频域具有稀疏性，即仅少数空时频率点具有非零功率。
压缩感知框架下的功率谱估计
字典降维与NOMP算法
直接使用全维字典A会导致极高的计算复杂度（尤其是K较大时）。通过奇异值分解（SVD）对字典进行降维：
非正交匹配追踪（NOMP）是匹配追踪（MP）的改进算法，适用于非正交字典。其核心思想是通过迭代选择与残差相关性最大的原子，并更新系数直至残差能量低于阈值。与正交匹配追踪（OMP）不同，NOMP无需在每次迭代中对已选原子进行正交化，更适合处理降维后的非正交字典，兼具效率与重构精度。
稀疏恢复（NOMP算法）
使用NOMP算法从观测数据x中重构稀疏系数α，具体包括原子选择、残差更新、系数更新三个核心迭代步骤。初始化：残差r0=x，索引集Λ0=∅，系数向量α0=0，迭代次数t=1。
NOMP允许同一原子在多次迭代中被选择（非正交性），适用于降维后的非正交字典。每次迭代更新系数时使用最小二乘法，而非MP的投影更新，提高了系数估计精度。
基于NOMP和降维字典的杂波空时功率谱稀疏恢复算法，通过压缩感知框架利用杂波稀疏性，结合字典降维和非正交匹配追踪，实现了小样本条件下杂波功率谱的高效高精度估计。该算法降低了传统STAP对训练样本数和计算资源的依赖，适用于机载雷达等实时处理场景。
7.参考文献
[1]冷亦琴,张莉,杨季文.一种基于局部稀疏线性嵌入的降维方法及其应用[J].南京大学学报：自然科学版, 2013, 49(4):8.DOI:CNKI:SUN:NJDZ.0.2013-04-000.
[2]李景乐.基于字典学习的稀疏表示故障诊断方法研究[D].北京化工大学[2025-06-10].
8.算法完整程序工程
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