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7.1.查找的基本概念

news 2025/5/23 6:45:21

1.查找：找到所需的数据；

2.查找表：用来存储数据的数据结构；

3.查找表可以是线性结构、树形结构、图结构（网状结构），因此查找表由数据元素构成；

4.查找表并不是特定的数据结构，它只是对于要执行查找操作的这个数据结构的统称，所以查找表并不是新的数据结构；

5.关键字：用来唯一区分各个数据元素的数据项->

例一：如上图，给出了一张表，表的内容是成绩信息，每个同学会有一个学号，这个学号都是不重复的，所以可以把学号这个数据项作为区分各个数据元素的关键字，姓名无法作为关键字，因为姓名可能重复，比如上述表中的"铁柱"

例二：如上图，一个图结构，这是由微信的用户信息组成的一个图结构，当查询这个图结构时，这个图结构就是当前的查找表，每一个用户信息就是这个查找表当中的数据元素，这个场景当中可以把每个用户的微信号作为关键字，因为微信号是唯一的，但是微信昵称可能重复，因此微信昵称不能作为关键字，比如上述图片中的"铁柱"

查找表常见的有两类操作：

第一类操作是"查找"，不会涉及到对数据元素的修改；

第二类操作是"插入、删除"，会导致查找表中的数据元素发生改变。

查找表名称	概念	数据元素特点	实例	效率
静态查找表	如果一个查找表只需要进行第一类操作即"查找"数据元素，那么这类查找表就是静态查找表	静态查找表中的数据元素是静态的，不会发生改变	比如记录成绩的查找表，因为成绩一旦确定是不会改变的	设计静态查找表的查找算法时，只需要关注查找数据元素的效率即可，因为只进行"查找"操作
动态查找表	如果一个查找表中不仅要进行第一类操作即"查找"数据元素外，还需要进行第二类操作即"插入/删除"数据元素，那么这类查找表就是动态查找表	动态查找表中的数据元素是动态的，会发生改变	比如一个商家的点餐订单系统，因为各个订单的数据信息会新增/删除/查找	设计动态查找表的查找算法时，除了要考虑查找数据元素的效率之外，还需要考虑插入/删除数据元素的效率

在实际应用当中，需要考虑到当前的场景是否需要增加/删除数据元素，如果需要，就使用动态查找表，如果不需要，就使用静态查找表，不同的查找表的存储结构（物理结构）与数据结构是不同的，用不同的数据结构来存储数据相应的会影响到算法的实现与效率

比如求二叉排序树的ASL，以上述图片左边的树为例，在全部能查找成功的情况下，

如果要查找50，那么从根结点出发，需要对比一次关键字即可找到50，树的第一层共有1个结点，所以第1项是1 * 1，

如果要查找26，那么从根结点出发，需要对比两次关键字即可找到26，树的第二层共有2个结点，所以第2项是2 * 2，

如果要查找21，那么从根结点出发，需要对比三次关键字即可找到21，树的第三层共有4个结点，所以第3项是3 * 4，

如果要查找68，那么从根结点出发，需要对比四次关键字即可找到68，树的第四层共有1个结点，所以第4项是4 * 1，

所以该二叉排序树的ASL=( 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 1 ) * 1/8=2.625，

最后乘以1/8指的是总共有8个数据元素，这8个数据元素被查找的概率都是1/8。

->本例中ASL=( 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 1 ) * 1/8=1 * 1 * 1/8 + 2 * 2 * 1/8 + 3 * 4 * 1/8 + 4 * 1 * 1/8 = 2.625详解：

由于默认每一个数据元素被查找成功的概率都相同，所以可以把概率单独提取出来，即ASL=( 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 1 ) * 1/8=2.625
ASL=1 * 1 * 1/8 + 2 * 2 * 1/8 + 3 * 4 * 1/8 + 4 * 1 * 1/8 = 2.625中已经把二叉排序树中所有数据元素全部计入求和
ASL=1 * 1 * 1/8 + 2 * 2 * 1/8 + 3 * 4 * 1/8 + 4 * 1 * 1/8 = 2.625的第一项1 * 1 * 1/8由之前的分析可知，就是第一个元素的查找概率 * 查找长度，只不过只有1个；第二项2 * 2 * 1/8由之前的分析可知，就是第二、三个元素的查找概率 * 查找长度，只不过有2个；第三项3 * 4 * 1/8由之前的分析可知，就是第四、五、六、七个元素的查找概率 * 查找长度，只不过有4个；第四项4 * 1 * 1/8由之前的分析可知，就是第八个元素的查找概率 * 查找长度，只不过只有1个