不同坐标系下MATLAB绘制阵列的方向图

不同坐标系下MATLAB绘制阵列的方向图
球坐标系，极坐标系、直角坐标系

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前言

\;\;\;\;\; 在阵列信号处理和天线设计中，方向图（Pattern）是描述波束形成性能的关键工具，能够直观展示波束的主瓣、旁瓣和零点特性。然而，方向图的绘制方式因其坐标系的选择而呈现不同的特点，极坐标系能清晰呈现俯仰角的增益分布，球坐标系能清晰呈现方位角和俯仰角的增益分布，而直角坐标系适合展示三维空间中的增益分布。极坐标系适合一维阵列，球坐标系和直角坐标系适合二维阵列。本文将介绍如何在MATLAB中实现球坐标系、极坐标系和直角坐标系下的方向图绘制，欣赏不同坐标系下的阵列方向图。

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一、极坐标系

\;\;\;\;\; 极坐标系是一种以原点（极点）和极轴为基础，通过距离和角度来描述点的位置的二维坐标系统。在极坐标系中，一个点的位置由以下两个量确定：

$r$：点到原点的距离（径向距离）
$\theta$：点与极轴之间的夹角（极角，单位通常为弧度或度）

直角坐标与极坐标的转换，有如下规则，若极坐标为$(r,\theta )$，其直角坐标为$(x,y)$，则
$$\{\begin{array}{l}x=r\cdot \cos \theta \\ y=r\cdot \sin \theta \end{array}$$ $$\{\begin{array}{l}r=\sqrt{x^2+y^2}\\ \theta =\arctan \frac{y}{x}\end{array}$$
以下画的是8阵元均匀线阵的极坐标下的方向图。MATLAB中使用polarplot画极坐标图。如果已经获得了theta和B，可使用以下代码绘制

figure;
polarplot(theta*pi/180,B,“-r”,“linewidth”,2);grid on;
ax = gca;
ax.ThetaZeroLocation = ‘top’; % 将 0° 放到顶部（即逆时针旋转 90°）
ax.ThetaDir = ‘clockwise’; % 顺时针方向递增（使左边为 -90°）
rlim([-80,0]);thetalim([-90,90]);

二、球坐标系

\;\;\;\;\; 如果已知球坐标系中的方位角 $\varphi$ 和俯仰角 $\theta$ 以及方向图 $B$，则可以画出球坐标系下的方向图，即横轴和纵轴表示的角度。
球坐标到直角（笛卡尔）坐标的转换为
$$\{\begin{array}{ll}x=B\cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi & \\ y=B\cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi & \\ z=B\cdot \cos \theta & \end{array}$$ 注意这个公式里面方位角表示在 $xy$ 平面 内从 $+x$ 轴 逆时针旋转的角度，通常范围是 $[0,2\pi ]$。俯仰角表示从 $+z$ 轴向下测量的角度，通常范围是 $[0,\pi ]$。

这一步也可以直接调用MATLAB的sph2cart函数完成，不过调用sph2cart函数时需要注意sph2cart函数中俯仰角的定义是从 $xy$ 平面向$+z$ 轴转为正，向$-z$ 轴转为负，具体可参见下图。

以下画的是7阵元带心均匀圆阵的球坐标下的方向图。MATLAB中用mesh函数或meshc函数绘制。

figure(1);
mesh(phi,theta,norm_B);
xlabel(‘方位角/(°)’);ylabel(‘俯仰角/(°)’);zlabel(‘功率/(dB)’);

三、直角坐标系

\;\;\;\;\; 二维直角坐标系适合画线阵的方向图，三维直角坐标系适合画面阵，圆阵等二维阵列的方向图。
以下画的是7阵元带心均匀圆阵的直角坐标系下的方向图。MATLAB中用surf函数绘制。

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总结

以上就是今天介绍的内容，介绍了如何在MATLAB中实现球坐标系、极坐标系和直角坐标系下的方向图绘制。