米勒电容补偿的理解

米勒电容补偿是使运放放大器稳定的重要手法，可以使两级运放的两个极点分离，从而可以得到更好的相位裕度。

Miller 电容补偿的本质是增加一条通路流电流，流电流才是miller效应的本质。给定一个相同的输入，Miller 电容吃掉的电流比没有miller电容大A倍。

假设输入ΔV，输出为-A*ΔV，电容两端电压变化-(1+A)*ΔV倍，流过电容的电流为Ifb=-(1+A)ΔVC/T,所以Iin=Ifb+Ierr，设输入电阻为R1，则Ierr=ΔV/R1.如果没有米勒电容，则Iin=Ierr。这意味着如果同样的Iin电流，有米勒电容电流几乎流向了Cf，Ierr分配的很少。

我们知道极点是分母为0的时候，如果是R1和C1并联，R1和C1为输入端电阻电容，另外，极点是流过电容C1的模值电流与流过电阻R1的电流模值相等的频率点。所以在相同的输入幅度下，流过Miller 电容Cf的电流比流过纯粹的电容C1大A倍，所以等效到输入电容就是ACf，此时为R1、ACf、C1并联,C1可忽略，那么以R1的电流模值作参考，那ACf对应的频率（带米勒电容）就要比C1（不带米勒电容）对应的频率小A倍。第一个极点由原来的1/(R1C1)变成1/(R1ACf)，这里C1被忽略,极点往原点靠了。

另外，对于增益级的输出，假设在没有米勒电容的情况下，由R2和C2并联，形成极点。如果有米勒电容的情况下，可以看到同样的Iin下，Ierr电流被分配的很少了，意味着IerrR1-A的输出幅度变化小了，没有米勒电容输出幅度为IinR1-A。可以感觉到输出端输出电阻在米勒电容效应下，不再是R2，而是更小了，才会导致输出幅度变小，假设输出电阻变为R3，极点变成1/(R3C2),输出极点跟1/(R2C2)比，往外推了。

故综上所述，加上米勒电容后，系统的两个极点可以做到比原来分离的更开，从而改善相位裕度。

这里有个问题，加入米勒电容后，电路有两条电流路径，一条是x通过-A，再通过Y，另一条是X通过Cf再到达Y，当两条路径产生的信号大小相同，方向相反时，导致Y端输出为0，我们知道使信号幅度消失为0的频率点就是零点，这里形成右半平面的零点。右零点增加幅值，减小相位，如果右零点靠近单位增益带宽，会导致相位裕度急剧下降，使系统不稳定。

Miller 补偿会有一个前馈通路，形成一个右半平面的零点，所以一般会切断这个前馈通路，这里可以插入一个源极跟随器（会限制输出范围）或一个反向放大器，这样只有输出到输入的路径，没有了前馈路径。这样就可以把右边零点变成左边零点。如果A0的输出电阻为R0，则有左边零点-1/(R0*Cc).

这里举个简单的例子。利用M8共栅管切断前馈通路。可以看到Vin到Cc到Vout，这条通路，由于Vin往M8漏极的电阻很大，大概是Rds。所以前馈通路被阻断。Vout到Cc到Vin的反馈通路，从M8源极看进入，电阻大概是1/gm8,，这个阻抗很小，所以这个Vout到Cc到Vin的反馈通路是顺畅的，1/gm8越小，即gm8越大，说明反馈通路越顺畅。米勒补偿效果更佳。这里说明一下，如果1/gm8越大，则第二级共轭复极点效应越强烈，会导致稳定性变差。