数控机床相邻轨迹最大过渡速度计算方法介绍

在数控机床（CNC）加工中，相邻轨迹之间的最大过渡速度直接影响加工效率和表面质量。合理计算该速度，可以在满足机床动力学约束（加速度、加加速度）和路径几何特性的前提下，实现平滑、高效的刀具运动。

一、基于加减速能力的过渡速度

当两段轨迹之间允许进行加减速时，最大过渡速度受限于可用的过渡距离 Δs 和最大加速度 a_max。

最大过渡速度（加减速约束）：

v_trans ≤ √(2 · a_max · Δs)

说明：

• v_trans：最大过渡速度（mm/s）
• a_max：机床最大加速度（mm/s²）
• Δs：可用于速度过渡的路径长度（mm）

二、基于路径转角的向心加速度约束

当相邻轨迹存在夹角 θ 时，刀具需以圆弧或类圆弧方式过渡，此时速度受限于向心加速度。

路径夹角计算：

θ = arccos(t₁ · t₂)

其中：

• t₁：前一段轨迹的单位切向量
• t₂：后一段轨迹的单位切向量
• “·” 表示向量点积

等效曲率半径：

R = Δs / (2 · sin(θ/2))

或小角度近似：

R ≈ Δs / θ

最大过渡速度（向心加速度约束）：

v_trans ≤ √(a_max · R) = √(a_max · Δs / (2 · sin(θ/2)))

或近似为：

v_trans ≤ √(a_max · Δs / θ)

三、基于加加速度（Jerk）的过渡速度限制

在高精度S形加减速控制中，还需考虑加加速度限制。若过渡过程为匀加加速，则最大速度受限于加加速度和时间。

加速度上升时间：

t_acc = a_max / j_max

最大可达速度（若时间充足）：

v_peak = (j_max · t²) / 2

但在轨迹过渡中，通常使用经验模型或查表法。简化条件下，最大过渡速度可受以下关系限制：

v_trans ≤ (j_max · Δt²) / 2 + a_max · Δt

其中 Δt 为过渡时间，可由 Δs / v_est 估算。

四、综合最大过渡速度计算公式

实际应用中，取所有约束下的最小值，确保安全：

v_trans_max = min{

√(2 · a_max · Δs),    /// 加减速距离约束

√(a_max · Δs / (2 · sin(θ/2))),     //// 转角曲率约束

v_programmed,    ///// 程序指定进给速度

v_machine_limit   /////机床最高速度限制

}

五、实用步骤

1. 计算相邻轨迹段的夹角 θ
2. 估算过渡距离 Δs（如插补周期 × 当前速度）
3. 获取机床参数：a_max, j_max
4. 分别计算各约束下的速度上限
5. 取最小值得到最终的 v_trans_max
6. 在前瞻控制中动态调整进给速度