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均匀分布直线阵的常规波束形成方位谱和波束图

backend 2025/9/3 9:51:57

均匀分布直线阵（Uniform Linear Array, ULA）是阵列信号处理中最基本且常用的阵列结构。下面我将详细解释常规波束形成（Conventional Beamforming, CBF）在ULA中的应用，包括方位谱和波束图的生成原理及MATLAB实现。

基本原理

1. 阵列模型

假设一个由N个阵元组成的ULA，阵元间距为d。对于远场窄带信号，波达方向（Direction of Arrival, DOA）为θ的信号在阵列上产生的相位差可以表示为：

$\Delta\phi = \frac{2\pi d}{\lambda}\sin\theta$

其中λ是信号波长。

阵列的导向矢量（steering vector）为：

$\mathbf{a}(\theta) = \left[1, e^{-j\frac{2\pi d}{\lambda}\sin\theta}, e^{-j\frac{2\pi\cdot 2d}{\lambda}\sin\theta}, \ldots, e^{-j\frac{2\pi\cdot (N-1)d}{\lambda}\sin\theta}\right]^T$

2. 常规波束形成

常规波束形成器（也称为Bartlett波束形成器）通过对各阵元接收信号进行相位补偿和加权求和，使阵列在主瓣方向形成相干叠加，在其他方向形成相消干涉。

波束形成器的权向量为：

$\mathbf{w}(\theta) = \frac{\mathbf{a}(\theta)}{\|\mathbf{a}(\theta)\|}$

对于接收信号向量 $x(t)\mathbf{x}(t)$ ，波束形成输出为：

$\mathbf{w}^H(\theta)\mathbf{x}(t)$

功率谱估计为：

$P(\theta) = \mathbf{w}^H(\theta)\mathbf{R}\mathbf{w}(\theta)$

其中 $R=E[x(t)xH(t)]\mathbf{R} = E[\mathbf{x}(t)\mathbf{x}^H(t)]$ 是接收信号的协方差矩阵。

3. 波束图

波束图（也称为阵列响应）表示阵列对不同方向信号的响应强度：

$B(\theta) = |\mathbf{w}^H(\theta_0)\mathbf{a}(\theta)|^2$

其中 $θ0\theta_0$ 是波束指向方向。

MATLAB实现

以下是生成均匀分布直线阵的常规波束形成方位谱和波束图的MATLAB代码：

clc;
clear;
close all;%% 参数设置
c = 3e8;                % 光速 (m/s)
fc = 3e9;               % 载波频率 (Hz)
lambda = c/fc;          % 波长 (m)
d = lambda/2;           % 阵元间距 (m)
N = 16;                 % 阵元数量
theta = -90:0.1:90;     % 角度扫描范围 (度)
theta_deg = 30;         % 期望信号方向 (度)
theta_rad = deg2rad(theta_deg); % 转换为弧度% 干扰信号参数
theta_jam = [-40, 50];  % 干扰信号方向 (度)
snr = 10;               % 信噪比 (dB)
inr = 20;               % 干噪比 (dB)
K = 100;                % 快拍数%% 生成阵列流型矩阵
array = (0:N-1)' * d;   % 阵元位置% 计算导向矢量
a_theta = exp(-1j * 2 * pi * array * sin(deg2rad(theta)) / lambda);
a0 = exp(-1j * 2 * pi * array * sin(theta_rad) / lambda); % 期望信号导向矢量%% 生成接收信号
% 期望信号
s = sqrt(10^(snr/10)) * exp(1j * 2*pi*rand(1, K)); % 信号源% 干扰信号
J = length(theta_jam);  % 干扰数量
jamm = zeros(J, K);
for j = 1:Ja_jam = exp(-1j * 2 * pi * array * sin(deg2rad(theta_jam(j))) / lambda);jamm(j, :) = sqrt(10^(inr/10)) * exp(1j * 2*pi*rand(1, K));
end% 噪声
noise = (randn(N, K) + 1j * randn(N, K)) / sqrt(2);% 接收信号
X = a0 * s;
for j = 1:Ja_jam = exp(-1j * 2 * pi * array * sin(deg2rad(theta_jam(j))) / lambda);X = X + a_jam * jamm(j, :);
end
X = X + noise;%% 计算样本协方差矩阵
R = X * X' / K;%% 常规波束形成（Bartlett波束形成器）
P_bartlett = zeros(1, length(theta));
for i = 1:length(theta)a = exp(-1j * 2 * pi * array * sin(deg2rad(theta(i))) / lambda);w = a / norm(a);    % 波束形成权向量P_bartlett(i) = real(w' * R * w); % 功率估计
end% 归一化
P_bartlett = P_bartlett / max(P_bartlett);
P_db = 10 * log10(P_bartlett);%% 波束图计算
theta_beam = -90:0.1:90; % 波束图角度范围
beam_pattern = zeros(1, length(theta_beam));for i = 1:length(theta_beam)a_scan = exp(-1j * 2 * pi * array * sin(deg2rad(theta_beam(i))) / lambda);beam_pattern(i) = abs(w' * a_scan)^2; % 波束响应
end% 归一化
beam_pattern = beam_pattern / max(beam_pattern);
beam_pattern_db = 10 * log10(beam_pattern);%% 绘图
% 方位谱
figure;
plot(theta, P_db, 'LineWidth', 1.5);
hold on;
% 标记信号方向
plot([theta_deg, theta_deg], [-50, 0], 'r--', 'LineWidth', 1.5);
for j = 1:Jplot([theta_jam(j), theta_jam(j)], [-50, 0], 'g--', 'LineWidth', 1.5);
end
hold off;
xlabel('角度 (度)');
ylabel('归一化功率 (dB)');
title('常规波束形成方位谱');
legend('方位谱', '期望信号', '干扰信号');
grid on;
axis([-90 90 -50 0]);% 波束图
figure;
plot(theta_beam, beam_pattern_db, 'b', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot([theta_deg, theta_deg], [-50, 0], 'r--', 'LineWidth', 1.5);
hold off;
xlabel('角度 (度)');
ylabel('归一化响应 (dB)');
title(sprintf('波束图 (指向 %.1f°)', theta_deg));
legend('波束响应', '波束指向');
grid on;
axis([-90 90 -50 0]);% 极坐标波束图
figure;
polarplot(deg2rad(theta_beam), beam_pattern_db, 'LineWidth', 1.5);
title(sprintf('极坐标下的波束图 (指向 %.1f°)', theta_deg));
set(gca, 'ThetaZeroLocation', 'top', 'RLim', [-50 0]);% 阵列几何示意图
figure;
plot(array, zeros(N, 1), 'o', 'MarkerFaceColor', 'b', 'MarkerSize', 8);
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('均匀直线阵几何示意图');
axis equal;
grid on;