【数学建模学习笔记】时间序列分析：LSTM
零基础小白入门：LSTM 时间序列预测
如果你是刚接触机器学习的 “小白”，不用怕！这篇总结会用最通俗的语言，把 LSTM 模型、时间序列预测的核心逻辑，以及完整实战流程拆解开，让你能一步步看懂、甚至跟着做。
一、先搞懂：LSTM 到底是什么？
你可以把 LSTM 想象成一个 “有记忆的智能计算器”，专门处理和 “时间相关” 的数据（比如每年的销量、每天的气温、每小时的股票价格）。
1. 为什么需要 LSTM？
普通的 “计算器”（比如传统神经网络）处理时间数据时会 “忘事”—— 比如用前 10 年的销量预测第 11 年时，它会慢慢忘记前 1 年、前 2 年的数据，这就是 “梯度消失” 问题。
而 LSTM 通过 “门控机制”（像家里的大门、储物间门），能 “记住重要的旧数据，忘记没用的”，比如它能记住 “每年春节前销量会涨” 这个长期规律，不会中途忘记。
2. LSTM 的核心：3 个 “门”+1 个 “记忆箱”
不用记复杂公式，用 “家庭管理” 类比就能懂：
- 遗忘门：像 “清理旧物”—— 决定哪些过去的记忆（比如 5 年前的异常低销量）该丢掉，哪些该留下。
- 输入门：像 “收纳新物”—— 决定今天的新数据（比如今年的促销活动数据）哪些值得放进 “记忆箱”。
- 输出门：像 “拿东西用”—— 需要预测时，从 “记忆箱” 里拿出有用的记忆，结合新数据算出结果。
- 记忆箱（细胞状态）：就是家里的 “储物间”，专门存有用的长期记忆，是 LSTM “不健忘” 的关键。
二、我们要做什么？实战目标
这次实战的任务很简单：用 1985 年到 2020 年的 “年度销量数据”，训练 LSTM 模型，让它学会 “用前 3 年的销量预测第 4 年的销量”，最后对比模型预测值和真实销量，看它准不准。
三、零基础也能跟的实战步骤（Python）
所有代码都有 “小白版解释”，你跟着复制运行就行，不用懂复杂语法。
步骤 1：准备工具（导入库）
就像做饭前要准备锅碗瓢盆，这里要导入处理数据、画图、建模型的 “工具包”：
# 处理数值和表格数据的工具
import numpy as np
import pandas as pd
# 画图的工具
import matplotlib.pyplot as plt
# 数据缩放的工具（让数据变规整，模型好训练）
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
# 建LSTM模型的工具
from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM, Dense
步骤 2：加载并整理数据
我们用的是 “1985-2020 年年度销量表”，先把数据拿到手，再整理成模型能看懂的格式。
2.1 导入数据
# 从网上直接下载销量数据（不用自己找文件）
df = pd.read_excel('https://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/40611/%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%88%86%E6%9E%90%28ARIMA%29.xlsx')
# 看前5行数据长什么样（确认数据没问题）
df.head()
运行后会看到这样的表格：
| 年份 | 年度销量 |
|---|---|
| 1985 | 100.0 |
| 1986 | 101.6 |
| 1987 | 103.3 |
| 1988 | 111.5 |
| 1989 | 116.5 |
2.2 给数据 “改名 + 换格式”
- 中文列名（年份、年度销量）改成英文（Year、Annual_Sales），避免模型出错；
- 把 “年份” 设为 “索引”（相当于给数据按时间排序，方便后续分析）；
- 把年份格式改成 “日期型”（比如 1985→1985-01-01），符合时间序列的标准格式。
# 1. 中文列名转英文
column_mapping = {'年份': 'Year', '年度销量': 'Annual_Sales'}
df.rename(columns=column_mapping, inplace=True)# 2. 把Year设为索引（按时间排序）
df.set_index('Year', inplace=True)# 3. 年份转成日期格式
df.index = pd.to_datetime(df.index, format='%Y')# 再看一眼整理后的数据
df.head()
整理后的数据会变成这样（更规整了）：
| Year | Annual_Sales |
|---|---|
| 1985-01-01 | 100.0 |
| 1986-01-01 | 101.6 |
| 1987-01-01 | 103.3 |
| 1988-01-01 | 111.5 |
| 1989-01-01 | 116.5 |
步骤 3：数据预处理（关键！让模型 “吃得舒服”）
模型像个 “挑食的孩子”—— 不喜欢太大或太小的数据（比如销量 100 和销量 2000 混在一起会让它混乱），所以要先做两件事：数据缩放和制作训练样本。
3.1 数据缩放：把数据缩到 [0,1] 之间
用 “MinMaxScaler” 工具，把所有销量数据从 “原来的范围（比如 100-2000）” 压缩到 “0 到 1 之间”，这样模型训练时会更稳定、更快。
# 初始化缩放工具，设定缩放范围是0到1
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
# 对销量数据进行缩放（只缩放“Annual_Sales”这一列）
scaled_data = scaler.fit_transform(df[['Annual_Sales']])
缩放后的数据会变成类似这样：100.0→0.0，101.6→0.01，103.3→0.02（具体数值不用记，知道是 “规整化” 就行）。
3.2 制作训练样本：“用前 3 年预测第 4 年”
模型需要明确的 “输入” 和 “输出”：
- 输入（X）：前 3 年的销量（比如 1985、1986、1987 年的销量）；
- 输出（Y）：第 4 年的销量（比如 1988 年的销量）。
我们写一个函数自动生成这样的样本：
# 定义函数：把数据切成“输入X”和“输出Y”
def create_dataset(data, time_step=1):X, Y = [], [] # X存输入（前n年），Y存输出（第n+1年）# 循环切分数据（避免越界）for i in range(len(data)-time_step-1):# 取“当前位置到当前+time_step”的数据作为输入Xa = data[i:(i+time_step), 0]X.append(a)# 取“当前+time_step”的数据作为输出YY.append(data[i + time_step, 0])return np.array(X), np.array(Y)# 设定“用前3年预测第4年”，所以time_step=3
time_step = 3
X, Y = create_dataset(scaled_data, time_step)# 最后一步：把X改成LSTM要求的格式
# LSTM需要“[样本数, 时间步, 特征数]”的三维格式（固定要求，照做就行）
X = X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], 1)
举个例子：
- 第一个 X 样本：[1985 年销量（缩放后）, 1986 年销量（缩放后）, 1987 年销量（缩放后）]
- 第一个 Y 样本：1988 年销量（缩放后）
步骤 4：搭建 LSTM 模型（像搭积木一样简单）
用 Keras 工具搭模型，这次我们搭一个 “两层 LSTM + 一层输出” 的简单模型（足够应对基础预测任务）：
# 初始化一个“Sequential”模型（就是“按顺序叠层”的模型）
model = Sequential()# 第一层LSTM：50个“记忆单元”，return_sequences=True表示要给下一层传数据
model.add(LSTM(50, return_sequences=True, input_shape=(time_step, 1)))# 第二层LSTM：还是50个记忆单元，return_sequences=False表示不用给下一层传（因为下一层是输出层）
model.add(LSTM(50, return_sequences=False))# 输出层：Dense(1)表示输出1个结果（就是预测的第4年销量）
model.add(Dense(1))# 告诉模型“怎么学”：用adam优化器（常用、好用），用均方误差（MSE）当损失函数（衡量预测值和真实值的差距）
model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')
不用纠结 “50 个记忆单元” 是什么 —— 可以理解为 “模型的思考能力强弱”，50 是入门级的合理值，不用改。
步骤 5：训练模型（让模型 “学习规律”）
训练就是让模型反复看 “输入 X→输出 Y” 的样本，慢慢学会 “前 3 年销量和第 4 年销量的关系”。
# 开始训练：X是输入，Y是输出
# epochs=100：让模型看100遍所有样本（看越多遍，学得越熟，但也可能“学偏”）
# batch_size=1：每次学1个样本就调整一次（小批量，适合小数据）
# verbose=1：训练时显示进度（能看到每一遍的损失值）
model.fit(X, Y, epochs=100, batch_size=1, verbose=1)
训练过程中会看到 “loss 值”（损失值）—— 比如从 0.09 慢慢降到 0.003，loss 越小，说明模型预测得越准（像学生做题，错题越来越少）。
步骤 6：用模型预测 + 还原真实值
训练好后，让模型用之前的 “输入 X”（前 3 年销量）预测 “输出 Y”（第 4 年销量），但要注意：模型输出的是 “缩放后的预测值”（0-1 之间），需要还原成 “真实销量”（比如 100、200 这样的数值）。
# 1. 用训练好的模型预测
train_predict = model.predict(X)# 2. 把预测值从“0-1”还原成真实销量（用之前的scaler工具逆运算）
train_predict = scaler.inverse_transform(train_predict)# 3. 把原来的输出Y（缩放后）也还原成真实销量（方便后续对比）
Y_actual = scaler.inverse_transform([Y])
步骤 7：画图对比（看模型准不准）
最直观的方式就是画图：把 “真实销量” 和 “模型预测的销量” 画在同一张图上，看两条线有多接近。
# 设置图的大小（10,6），方便看
plt.figure(figsize=(10, 6))# 画真实销量线：蓝色，标签“Real”
plt.plot(df.index[:len(Y)], Y_actual[0], label='Real Sales', color='blue')# 画预测销量线：红色，标签“Prediction”
plt.plot(df.index[:len(Y)], train_predict[:, 0], label='Predicted Sales', color='red')# 加图例（区分两条线）
plt.legend()# 显示图
plt.show()
如果两条线几乎重合，说明模型预测得很准；如果有小差距也正常（入门模型能做到 “趋势一致” 就合格了）。
四、小白必懂总结
- LSTM 核心价值：处理时间数据时 “不健忘”，能记住长期规律（比如每年销量增长趋势）。
- 实战关键步骤：数据整理→缩放→做样本→搭模型→训练→预测→对比，一步都不能少。
- 不用纠结的点：公式、记忆单元数量、优化器细节，入门阶段先 “跟着做”，熟悉后再深究。
- 应用场景：除了销量预测，LSTM 还能做股价预测、气温预测、语言翻译（比如把中文句子翻译成英文，也是 “时间序列”）。