分割等和子集习题分析

Leetcode 416

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

分析：

如何判断是否可以形成等和子集，首先就要知道这个数组的和是否可除尽2，如果不行就直接判断为false。可以的话要接着判断，数组中的一个或多个元素能否组成数组总和的一半，而这就可使用动态规划来实现，模型为01背包，定义背包的最大容量为总和的一半，物品就是每个数组的元素，物品价值就是元素本身的值，如果遍历到最后背包的最大容量得到的价值与容量相等，就可判定为true。dp数组含义：dp[j]是背包容量为j时，背包最大价值为dp[j]。注意写递归公式的时候，注意01背包的背包遍历是倒序的，而完全背包的遍历是正序的。初始化dp数组显然是为0，因为背包容量为0时，所存储的最大价值也为0；

代码：

在定义dp数组时要注意，数组的大小与题目要求有关，

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;// 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200// 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了vector<int> dp(10001, 0);for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {sum += nums[i];}if (sum % 2 == 1) return false;int target = sum / 2;// 开始 01背包for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}}// 集合中的元素正好可以凑成总和targetif (dp[target] == target) return true;return false;}
};