平方数（n²）
| 数字 | 计算过程 | 结果 |
|---|
| 10 | 10 × 10 | 100 |
| 11 | 11 × 11 | 121 |
| 12 | 12 × 12 | 144 |
| 13 | 13 × 13 | 169 |
| 14 | 14 × 14 | 196 |
| 15 | 15 × 15 | 225 |
| 16 | 16 × 16 | 256 |
| 17 | 17 × 17 | 289 |
| 18 | 18 × 18 | 324 |
| 19 | 19 × 19 | 361 |
| 20 | 20 × 20 | 400 |
立方数（n³）
| 数字 | 计算过程 | 结果 |
|---|
| 10 | 10 × 10 × 10 | 1,000 |
| 11 | 11 × 11 × 11 | 1,331 |
| 12 | 12 × 12 × 12 | 1,728 |
| 13 | 13 × 13 × 13 | 2,197 |
| 14 | 14 × 14 × 14 | 2,744 |
| 15 | 15 × 15 × 15 | 3,375 |
| 16 | 16 × 16 × 16 | 4,096 |
| 17 | 17 × 17 × 17 | 4,913 |
| 18 | 18 × 18 × 18 | 5,832 |
| 19 | 19 × 19 × 19 | 6,859 |
| 20 | 20 × 20 × 20 | 8,000 |
四次方数（n⁴）
| 数字 | 计算过程 | 结果 |
|---|
| 10 | 10⁴ | 10,000 |
| 11 | 11⁴ | 14,641 |
| 12 | 12⁴ | 20,736 |
| 13 | 13⁴ | 28,561 |
| 14 | 14⁴ | 38,416 |
| 15 | 15⁴ | 50,625 |
| 16 | 16⁴ | 65,536 |
| 17 | 17⁴ | 83,521 |
| 18 | 18⁴ | 104,976 |
| 19 | 19⁴ | 130,321 |
| 20 | 20⁴ | 160,000 |
五次方数（n⁵）
| 数字 | 计算过程 | 结果 |
|---|
| 10 | 10⁵ | 100,000 |
| 11 | 11⁵ | 161,051 |
| 12 | 12⁵ | 248,832 |
| 13 | 13⁵ | 371,293 |
| 14 | 14⁵ | 537,824 |
| 15 | 15⁵ | 759,375 |
| 16 | 16⁵ | 1,048,576 |
| 17 | 17⁵ | 1,419,857 |
| 18 | 18⁵ | 1,889,568 |
| 19 | 19⁵ | 2,476,099 |
| 20 | 20⁵ | 3,200,000 |
关键观察
- 指数增长特性：五次方数的结果远超低次方（如20⁵=3,200,000，是20²的8,000倍）。
- 计算捷径：
- 递推法：利用相邻数的平方关系，例如：
$ n² = (n-1)² + 2n -1 $（如14²=13²+27=196）。 - 幂的拆分：高次方可分步计算（如12⁵=12⁴×12=20,736×12=248,832）。
- 实际意义：高次方数在密码学（如RSA加密）、物理（能量计算）和统计学（方差分析）中广泛应用。
