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元件伏安特性及基尔霍夫定理的相量形式

news 2025/5/18 9:09:02

目录

一、电阻

1.伏安关系

一、电阻

1.伏安关系

根据欧姆定律:u=iR

u=\sqrt2U_msin(\omega t)

i=\frac{u}{R}=\frac{\sqrt2U_msin(\omega t)}{R}=\sqrt2I_msin(\omega t)

（1）频率相同
（2）大小关系：I=U/R
（3）相位关系 ：u、i 相位相同

2.功率关系

(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积

结论: p ≥0 （耗能元件）,且随时间变化。

(2) 平均功率(有功功率)P：瞬时功率在一个周期内的平均值

注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

练习

二、电感

1.伏安关系

u=L\frac{di}{dt}

i=\sqrt2Isin(\omega t)

u=L\frac{di}{dt}=L\frac{d(\sqrt2Isin(\omega t))}{dt}=L\sqrt2\omega Isin(\omega t+90^{\circ})=\sqrt2Usin(\omega t+90^{\circ})

U=\omega IL

（1） 频率相同 
（2）有效值 U =IωL 
（3）u超前i 90°

由于I=\frac{U}{\omega L},定义感抗X_{L}=\omega L,U=IX_{L}

∴电感L具有通直阻交的作用。

感抗XL是频率的函数

2. 功率关系

(1) 瞬时功率

(2) 平均功率

纯电感不消 耗能量，只和电源进行能量交换（能量的 吞吐)，电感L是储能 元件。

(3) 无功功率 Q：用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率的最大值表示。

三、 电容

1.伏安关系

（1）频率相同

（2）有效值I =UωC

（3）u 滞后 i 90°

容抗XC是频率的函数

2.功率关系

(1) 瞬时功率

(2) 平均功率 Ｐ=0
(3) 无功功率 Q：

表明电感吸收（放出） 能量时，则电容放出 （吸收）能量

在正弦交流电路中电容的无功功率和电感的无功 功率可以相互补偿或抵消

四、 KCL、KVL的相量形式

http://www.xdnf.cn/news/504487.html

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