相向双指针-16. 最接近的三数之和

题目描述

思路讲解

思路和 15. 三数之和 类似，排序后，枚举 nums[i] 作为第一个数，那么问题变成找到另外两个数，使得这三个数的和与 target 最接近，这同样可以用双指针解决。

设 s=nums[i]+nums[j]+nums[k]，为了判断 s 是不是与 target 最近的数，我们还需要用一个变量 minDiff 维护 ∣s−target∣ 的最小值。分类讨论：

1. 如果 s=target，那么答案就是 s，直接返回 s。
2. 如果 s>target，那么如果s−target<minDiff，说明找到了一个与 target 更近的数，更新 minDiff 为 s−target，更新答案为s。然后和三数之和一样，把 k 减一。
3. 否则 s<target，那么如果 target−s<minDiff，说明找到了一个与target 更近的数，更新 minDiff 为 target−s，更新答案为 s。然后和三数之和一样，把 j 加一。

除此以外，还有以下几个优化：

1. 设 s=nums[i]+nums[i+1]+nums[i+2]。如果s>target，由于数组已经排序，后面无论怎么选，选出的三个数的和不会比 s 还小，所以不会找到比 s 更优的答案了。所以只要s>target，就可以直接 break 外层循环了。在 break 前判断 s 是否离 target 更近，如果更近，那么更新答案为s。
2. 设 s=nums[i]+nums[n−2]+nums[n−1]。如果 s<target，由于数组已经排序，nums[i]加上后面任意两个数都不超过 s，所以下面的双指针就不需要跑了，无法找到比 s 更优的答案。但是后面还有更大的nums[i]，可能找到一个离 target 更近的三数之和，所以还需要继续枚举，continue 外层循环。在 continue前判断 s 是否离 target 更近，如果更近，那么更新答案为 s，更新 minDiff 为 target−s。
3. 如果 i>0 且 nums[i]=nums[i−1]，那么 nums[i]和后面数字相加的结果，必然在之前算出过，所以无需跑下面的双指针，直接 continue 外层循环。（可以放在循环开头判断。）

代码展示

class Solution:def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:nums.sort()n = len(nums)min_diff = inffor i in range(n - 2):x = nums[i]if i and x == nums[i - 1]:continue # 优化三# 优化一s = x + nums[i + 1] + nums[i + 2]if s > target: # 后面无论怎么选，选出的三个数的和不会比 s 还小if s - target < min_diff:ans = s # 由于下一行直接 break，这里无需更新 min_diffbreak# 优化二s = x + nums[-2] + nums[-1]if s < target:# x 加上后面任意两个数都不超过 s，所以下面的双指针就不需要跑了if target - s < min_diff:min_diff = target - sans = scontinue# 双指针j, k = i + 1, n - 1while j < k:s = x + nums[j] + nums[k]if s == target:return sif s > target:if s - target < min_diff: # s 与 target 更近min_diff = s - targetans = sk -= 1else:if target - s < min_diff: # s 与 target 更近min_diff = target - sans = sj += 1return ans

复杂度分析

1. 时间复杂度：O($n^2$)，其中 n 为 nums 的长度。排序 O(nlogn)。外层循环枚举第一个数，然后O(n)双指针。所以总的时间复杂度为 O($n^2$)。
2. 空间复杂度：O(1)。返回值不计入，忽略排序的栈开销。

相关标签

• 数组
• 双指针
• 排序