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非支配排序遗传算法进化多目标优化算法

java 2025/8/30 7:42:49

非支配排序遗传算法（NSGA-II）是一种经典的多目标优化算法，其Matlab实现结合了遗传算法框架与非支配排序、拥挤距离等关键技术。

一、NSGA-II算法核心原理

非支配排序
通过比较个体间的支配关系，将种群划分为多个非支配层级（Front）。第一层为Pareto前沿解，第二层为被第一层支配的解，依此类推。快速非支配排序算法的时间复杂度为O(MN2)O(MN^2)O(MN2)，显著优于传统方法。
拥挤距离计算
在相同非支配层级内，通过计算个体在目标空间中的密度（即与相邻个体的目标函数值差异之和），评估其多样性。拥挤距离越大，个体越优，避免算法早熟收敛。
精英策略与环境选择
合并父代与子代种群后，通过非支配排序和拥挤距离筛选下一代，确保优秀个体（如Front层内距离大的解）被保留，提升收敛性与多样性。

二、Matlab实现步骤

1. 初始化参数与种群

% 定义问题参数
nvars = 3;          % 决策变量维度
lb = [0,0,0];       % 下界
ub = [5,5,5];       % 上界
options = optimoptions('gamultiobj', 'PopulationSize', 100, ... 'CrossoverFcn', @simulatedBinaryCrossover, ...'MutationFcn', @polynomialMutation);

2. 目标函数与约束定义

% 目标函数（示例：ZDT1问题）
function f = evaluateObjectives(x)f1 = x(:,1);                % 第一目标f2 = (1 - x(:,1)).^2 + 100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2; % 第二目标f = [f1, f2];
end% 约束函数（可选）
function [c, ceq] = constraints(x)c = [];       % 不等式约束ceq = [];     % 等式约束
end

3. 调用gamultiobj求解

[x, fval] = gamultiobj(@evaluateObjectives, nvars, [], [], [], [], lb, ub, @constraints, options);

4. 结果可视化

figure;
plot(fval(:,1), fval(:,2), 'o');
xlabel('Objective 1');
ylabel('Objective 2');
title('Pareto Front');

三、关键代码解析

1. 非支配排序实现

function fronts = fastNondominatedSort(population, objectives)N = size(population, 1);M = size(objectives, 2);dominatedCount = zeros(N, 1);dominatesList = cell(N, 1);% 比较所有个体对for i = 1:Nfor j = 1:Nif i ~= jif all(objectives(i,:) <= objectives(j,:)') && any(objectives(i,:) < objectives(j,:)')dominatesList{i} = [dominatesList{i}, j];elseif all(objectives(j,:) <= objectives(i,:)') && any(objectives(j,:) < objectives(i,:)')dominatedCount(i) = dominatedCount(i) + 1;endendendif dominatedCount(i) == 0fronts{1} = [fronts{1}, i];endend% 构建层级frontIndex = 1;while ~isempty(fronts{frontIndex})nextFront = [];for i = fronts{frontIndex}for j = dominatesList{i}dominatedCount(j) = dominatedCount(j) - 1;if dominatedCount(j) == 0nextFront = [nextFront, j];endendendfrontIndex = frontIndex + 1;fronts{frontIndex} = nextFront;end
end

2. 拥挤距离计算

function distances = crowdingDistance(front, objectives)N = length(front);M = size(objectives, 2);distances = zeros(N, 1);for m = 1:M[~, sortedIdx] = sort(objectives(front, m));distances(sortedIdx(1)) = Inf;distances(sortedIdx(end)) = Inf;for i = 2:N-1distances(sortedIdx(i)) = distances(sortedIdx(i)) + ...(objectives(front(sortedIdx(i+1)), m) - objectives(front(sortedIdx(i-1)), m)) / ...(max(objectives(front, m)) - min(objectives(front, m)));endend
end