STAR-CCM+|K-epsilon湍流模型溯源

【1】引言

三维CFD仿真经典软件很多，我接触过的有Ansys和STAR-CCM+两种。因为一些机缘，我使用STAR-CCM+更多，今天就来回顾一下STAR-CCM+中K-epsilon湍流模型的基本定义。

【2】学习地址介绍

点击链接User Guide可以到达网页版本的STAR-CCM+ 2406介绍页面。

实际上这里的介绍还是比较粗糙，不妨自己认真梳理一下吧，先看一下中英文对照。

中文名	英文名	英文简称
标准K-epsilon	Standard K-Epsilon	SKE
标准K-epsilon两层模型	Standard K-Epsilon Two-Layer	SKE 2L
标准K-epsilon低雷诺数	Standard K-Epsilon Low-Re	SKE LRe
可实现K-epsilon	Realizable K-Epsilon	RKE
可实现的K-epsilon两层模型	Realizable K-Epsilon Two-layer	RKE 2L

【3】基本概念

K-epsilon实际上就是两部分概念的直接组合，K代表湍动能，写在公示里面一般用小写字母$k$，epsilon代表湍流耗散率，写在公式里面一般用希腊字母$\epsilon$。

【3.1】湍流动能$k$

湍流动能$k$的计算式为：
$$k=\frac{1}{2}\overline{u_i^{\prime }{u}_i^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overline{u^{{}^{\prime }2}}+\overline{v^{{}^{\prime }2}}+\overline{w^{{}^{\prime }2}})$$
这里的$\overline{u_i^{{}^{\prime }}}$是速度的脉动分量，在雷诺平均的方法里，速度包括时均量和脉动量两个部分，这里的湍流动能就是速度三个方向上脉动分量平方和的一半，代表了单位质量流体脉动的强度。

【3.2】湍流耗散率$\epsilon$

湍流耗散率$\epsilon$用于描述湍流动能$k$被耗散（转化为内能）的速率，衡量了小尺度涡旋将动能转化为热量的速度。

【3.3】湍流粘度${\mu }_t$

湍流粘度${\mu }_t$的计算通过湍流动能$k$和湍流耗散率$\epsilon$获得：
$${\mu }_t=\rho C_{\mu }\frac{k^2}{\epsilon }$$
上式中，
$\rho$——流体密度
$C_{\mu }$——经验常数
由公式可见，$k$越大，$\epsilon$越小，获得的湍流粘度${\mu }_t$越大。

K-epsilon模型的核心作用就是通过湍流动能$k$和湍流耗散率$\epsilon$获得湍流粘度${\mu }_t$，湍流粘度${\mu }_t$直接表征了对流体耗散的强弱。

【4】补充

K-epsilon模型的引出来源于布辛涅斯克近似：它假设湍流应力类似于粘性应力，与平均流场的应变率成正比。比例系数就是湍流粘度${\mu }_t$。

【5】总结

了解了K-epsilon湍流模型的来源和一些基础概念。