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洛谷: CF632D Longest Subsequence-普及+/提高

ai 2025/8/27 14:20:45

题目描述

给定有 $n$ 个元素的数组 $a$ 和数字 $m$ 。记 LCM 为 $l$ 。找出使 $\le m$ 的 $a$ 的最长子序列。

定义 $a$ 的子序列为通过删除 $a$ 中的一些元素得到的数组。允许删除 $0$ 个元素或所有元素。

空数组的 LCM 等于 $1$ 。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ( $ 1 \le n,m \le 10^{6} $ ) — 数组 $a$ 的大小和题目描述中的参数。

第二行包含 n 个整数 $ a_{i} $ ( $ 1 \le a_{i} \le 10^{9} $ ) — $a$ 的元素。

输出格式

第一行打印两个整数 $ l $ 和 $ k_{\max} $ ( $ 1 \le l \le m,0 \le k_{\max} \le n $ ) — LCM 的值和最优子序列中的元素数量。

第二行打印 $ k_{\max} $ 个整数 — 按升序排序输出元素。

请注意，您可以找到并打印任何具有最大长度的子序列。

输入输出样例 #1

输入 #1

7 8
6 2 9 2 7 2 3

输出 #1

6 5
1 2 4 6 7

输入输出样例 #2

输入 #2

6 4
2 2 2 3 3 3

输出 #2

2 3
1 2 3

solution

代码

#include "cstring"
#include "string"
#include "algorithm"
#include "iostream"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "unordered_map"
#include "bitset"
#include "queue"
#include "set"using namespace std;/**  CF632D Longest Subsequence*  题目大意：n 个数, lcm <= m 的最长子序列 (n,m <= 1e6)*  1 统计 [1, m] 每个数出现的次数 c[i]*  2 仿照埃筛用 1 中出现的 i 标记它的倍数， f[i*j] += c[i]*  3 统计并输出 f 的最大值和最大值 index， 输出 index 的约数*/const int N = 1e6 + 5, M = 2e6, INF = 1e9, MOD = 0;
typedef long long ll;int n, m, a[N], c[N], f[N];int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", a + i);if (a[i] <= m) c[a[i]]++;}for (int i = 1; i <= m; i++) {if (c[i]) {for (int j = 1; j * i <= m; j++) {f[i * j] += c[i];}}}int ans = 0, k = 1;for (int i = 1; i <= m; i++)if (f[i] > ans) ans = f[i], k = i;printf("%d %d\n", k, ans);for (int i = 1; i <= n; i++) {if (k % a[i] == 0) printf("%d ", i);}return 0;
}