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2021年第十二届蓝桥杯省赛B组Java题解

web 2025/5/5 17:08:19

2021年第十二届蓝桥杯省赛B组Java题解

说明：
2021年蓝桥杯省赛Java B组延续了“暴力杯”的特点，题目难度分层明显，前几题为简单模拟题，后几题涉及动态规划、数学建模和复杂算法设计。从考察内容来看，字符串处理、数论、排列组合、日期计算是重点，对代码实现效率和逻辑严谨性要求较高。本文提供A~J题的核心解法与优化代码，帮助大家快速掌握解题思路。

试题A：ASC（5分）

问题描述

求大写字母L的ASCII码值。

题解

直接通过Java类型转换实现：

public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.println((int)'L'); // 输出76}
}

优化点：代码简洁，无需额外计算。

试题B：卡片（5分）

问题描述

用数字0-9的卡片各2021张拼数字，求能拼到的最大连续整数。

题解

通过哈希表统计卡片消耗：

public class Main {public static void main(String[] args) {int[] cards = new int[10];Arrays.fill(cards, 2021);int num = 1;while (true) {int tmp = num;while (tmp > 0) {int digit = tmp % 10;if (cards[digit] == 0) {System.out.println(num - 1); // 输出3181return;}cards[digit]--;tmp /= 10;}num++;}}
}

注释：逐位拆解数字并检查卡片余量，时间复杂度为O(n)。

试题C：直线（10分）

问题描述

计算20×21网格点能确定的不同直线数量。

题解

用分数化简避免浮点误差：

public class Main {static class Line {String k, b; // 斜率k=a/b，截距b=c/dpublic Line(String k, String b) {this.k = k;this.b = b;}@Overridepublic boolean equals(Object obj) {Line line = (Line) obj;return k.equals(line.k) && b.equals(line.b);}@Overridepublic int hashCode() {return k.hashCode() + b.hashCode();}}static int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}public static void main(String[] args) {Set<Line> lines = new HashSet<>();List<int[]> points = new ArrayList<>();for (int x = 0; x < 20; x++) {for (int y = 0; y < 21; y++) {points.add(new int[]{x, y});}}for (int i = 0; i < points.size(); i++) {int[] p1 = points.get(i);for (int j = i + 1; j < points.size(); j++) {int[] p2 = points.get(j);int dx = p1[0] - p2[0], dy = p1[1] - p2[1];if (dx == 0) { // 垂直线lines.add(new Line("INF", String.valueOf(p1[0])));continue;}// 斜率化简int g1 = gcd(dy, dx);String k = (dy/g1) + "/" + (dx/g1);// 截距化简：(y1x2 - y2x1)/(x2 - x1)int numerator = p1[1] * dx - dy * p1[0];int denominator = dx;int g2 = gcd(numerator, denominator);String b = (numerator/g2) + "/" + (denominator/g2);lines.add(new Line(k, b));}}System.out.println(lines.size()); // 输出40257}
}

优化点：通过分数形式避免精度丢失，HashSet去重效率更高。

试题D：货物摆放（10分）

问题描述

求n=2021041820210418的因数三元组(a,b,c)满足a×b×c=n的数量。

题解

因数分解+排列组合：

public class Main {public static void main(String[] args) {long n = 2021041820210418L;List<Long> factors = new ArrayList<>();for (long i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {if (n % i == 0) {factors.add(i);if (i != n / i) factors.add(n / i);}}int count = 0;for (Long a : factors) {for (Long b : factors) {if (a * b > n) continue;if (n % (a * b) == 0) count++;}}System.out.println(count); // 输出2430}
}

注释：先获取所有因数，再遍历三元组，时间复杂度O(m²)，m为因数个数。

试题E：路径（15分）

问题描述

求1到2021节点的最短路径，边权为两节点编号的最小公倍数。

题解

Dijkstra算法+堆优化：

public class Main {static final int N = 2022;static List<int[]>[] graph = new ArrayList[N];static int[] dist = new int[N];public static void main(String[] args) {for (int i = 1; i < N; i++) {graph[i] = new ArrayList<>();for (int j = i + 1; j <= Math.min(i + 21, N - 1); j++) {int w = lcm(i, j);graph[i].add(new int[]{j, w});}}Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);dist[1] = 0;PriorityQueue<int[]> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[1] - b[1]);heap.offer(new int[]{1, 0});while (!heap.isEmpty()) {int[] cur = heap.poll();int u = cur[0];if (u == 2021) break;for (int[] edge : graph[u]) {int v = edge[0], w = edge[1];if (dist[v] > dist[u] + w) {dist[v] = dist[u] + w;heap.offer(new int[]{v, dist[v]});}}}System.out.println(dist[2021]); // 输出10266837}static int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }static int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); }
}

优化点：使用优先队列优化，时间复杂度O(E logV)。

试题F：时间显示（15分）

问题描述

将毫秒数转换为HH:MM:SS格式。

题解

时间单位转换：

public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long ms = sc.nextLong();ms %= 86400000; // 去除整天long h = ms / 3600000;ms %= 3600000;long m = ms / 60000;ms %= 60000;long s = ms / 1000;System.out.printf("%02d:%02d:%02d", h, m, s);}
}