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力扣（组合）

web 2025/8/24 14:35:11

解析 LeetCode 77. 组合：回溯算法的高效实现

一、题目分析

在这里插入图片描述

（一）问题定义

给定整数 n 和 k，返回 [1, n] 中所有长度为 k 的组合，组合内元素无序且不重复。

（二）核心挑战

高效枚举所有符合条件的组合，避免重复和遗漏，同时通过剪枝优化减少不必要的递归。

二、算法思路：回溯 + 剪枝

（一）回溯思想

通过递归遍历所有可能的元素选择：

选择：从当前起始位置开始，选一个数加入组合。
递归：基于当前选择，递归处理下一个位置，继续选数。
回溯：递归返回后，撤销当前选择，尝试其他数。

（二）剪枝优化

在循环中，通过条件 (n - i + 1 + answerMin.size()) >= k 剪枝：

n - i + 1 表示当前位置 i 到 n 还剩的可选数数量。
answerMin.size() 是已选数数量。
若剩余可选数 + 已选数 < k，说明无法凑够 k 个数，直接跳过后续循环。

三、代码解析

class Solution {// 存储当前组合List<Integer> answerMin = new ArrayList<>(); // 存储所有符合条件的组合List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {// 从起始位置 1 开始回溯backtracking(n, k, 1); return result;}private void backtracking(int n, int k, int startIndex) {// 终止条件：组合长度达到 kif (answerMin.size() == k) { // 将当前组合加入结果（新建列表避免引用问题）result.add(new ArrayList<>(answerMin)); return;}// 遍历当前层可选的数，i 从 startIndex 开始for (int i = startIndex; // 剪枝：剩余数 + 已选数 >= k 才继续，否则无法凑够 k 个i <= n && (n - i + 1 + answerMin.size()) >= k; i++) { // 选择：将 i 加入当前组合answerMin.add(i); // 递归：处理下一层，起始位置为 i+1backtracking(n, k, i + 1); // 回溯：撤销选择，尝试下一个数answerMin.remove(answerMin.size() - 1); }}
}

（一）流程拆解

初始化：answerMin 存当前组合，result 存所有结果。
回溯启动：调用 backtracking，从 startIndex = 1 开始。
终止条件：组合长度达 k 时，将当前组合加入 result。
遍历与剪枝：循环中，通过剪枝条件跳过无法凑够 k 个数的情况；选择数 i 后递归，返回后回溯（移除 i ）。
结果返回：result 存储所有组合，作为最终结果。

（二）关键逻辑

剪枝优化：减少不必要的递归，提升效率。例如，n=5, k=3，若已选 1 个数，当前 i=4，剩余数 5-4+1=2，已选 1，2+1=3 刚好满足 k=3，继续；若 i=5，剩余数 1，1+1=2 < 3，直接跳过。
引用问题：result.add(new ArrayList<>(answerMin)) 确保存储的是当前组合的副本，避免后续修改影响结果。