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机器学习——DBSCAN 聚类算法 + 标准化

web 2025/8/11 7:46:52

DBSCAN 聚类算法详解与实战

1. DBSCAN 简介

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，由 Martin Ester 等人在 1996 年提出。
它通过考察数据点的密度分布，将密度相连的点划为同一类，并能自动识别噪声点（离群点）。

与 K-Means 不同，DBSCAN 不需要提前指定簇的数量，而是通过两个核心参数来决定聚类结果：

eps（ε 邻域半径）
min_samples（核心点的最小邻居数）

2. 基本原理

2.1 三类点

在 DBSCAN 中，每个点会被分类为：

核心点（Core Point）
在半径 eps 内，邻居数（包含自身）不少于 min_samples 的点。
边界点（Border Point）
自身邻居数少于 min_samples，但在某个核心点的 eps 范围内。
噪声点（Noise Point / Outlier）
既不是核心点，也不是边界点。

2.2 聚类过程

随机选择一个尚未访问的点。
如果该点是核心点，将其邻居全部纳入同一簇，并递归扩展。
如果该点是边界点，则只将其标记为该簇成员，不扩展。
如果该点是噪声点，标记为噪声（不属于任何簇）。
重复直到所有点都被访问。

3. DBSCAN 常用参数说明（`sklearn.cluster.DBSCAN`）

参数	类型	默认值	作用	取值建议 / 说明
`eps`	`float`	`0.5`	邻域半径：一个点被视为邻居的最大距离。	通过 K 距离图（k-distance graph）寻找“拐点”确定。数值大 → 簇变少；数值小 → 簇变多。
`min_samples`	`int`	`5`	核心点最少邻居数（包含自身）。	一般取 `2 × 数据维度` 到 `4 × 数据维度`。值大 → 更严格，更多噪声点；值小 → 更宽松，簇更大。
`metric`	`str` 或 `callable`	`"euclidean"`	距离度量方式。	常用 `"euclidean"`（欧氏）、`"manhattan"`、`"cosine"` 等。也可自定义函数。
`metric_params`	`dict`	`None`	给 `metric` 传递的额外参数。	例如设置 `p=1` 或 `p=2`（闵可夫斯基距离的参数）。
`algorithm`	`{'auto','ball_tree','kd_tree','brute'}`	`"auto"`	邻居搜索算法。	`"ball_tree"` 和 `"kd_tree"` 适合低维；`"brute"` 用暴力搜索。
`leaf_size`	`int`	`30`	构建树结构时的叶子节点大小。	一般不用调，影响查询速度而不是聚类效果。
`p`	`float`	`2`	闵可夫斯基距离参数。	`p=2` → 欧氏距离；`p=1` → 曼哈顿距离。
`n_jobs`	`int`	`None`	并行计算的 CPU 核心数。	`-1` 表示使用所有核心，加速计算。

最关键的两个参数

eps：控制邻域大小 → 决定簇的规模。
min_samples：控制核心点密度阈值 → 决定哪些点能扩展簇。

常见调参思路：

用 K 距离图 找 eps 的拐点。
根据数据维度 & 噪声情况调整 min_samples。

4. DBSCAN 的优缺点

优点

不需要指定簇数量（相比 K-Means）。
可发现任意形状的簇。
对噪声点具有较强的鲁棒性。

缺点

对 eps 和 min_samples 参数敏感。
高维数据时效果可能不好（“维度灾难”）。
当密度差异很大时，可能不能很好区分簇。

5. Python 实战

我们用一个二维示例数据演示 DBSCAN 聚类。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN# 1. 生成数据
X, y_true = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=42)# 2. 创建 DBSCAN 模型
dbscan = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=5)# 3. 训练模型
y_pred = dbscan.fit_predict(X)# 4. 可视化聚类结果
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred, cmap='viridis', s=30)
plt.title("DBSCAN Clustering Result")
plt.show()# 查看标签
print(set(y_pred))  # -1 表示噪声点

代码说明：

make_moons：生成两个半环形数据。
eps=0.2：邻域半径 0.2。
min_samples=5：核心点邻居至少 5 个。
输出标签中 -1 表示噪声点。

结果：密度相连的点划为同一类

这个输出结果 {0, 1} 表示：

最终聚类得到了 两个簇（标签 0 和 1）。
没有 -1，说明在这个参数组合下 没有噪声点。

6. 调参技巧

6.1 使用 K 距离图选择 eps

from sklearn.neighbors import NearestNeighborsneighbors = NearestNeighbors(n_neighbors=5)
neighbors_fit = neighbors.fit(X)
distances, indices = neighbors_fit.kneighbors(X)distances = np.sort(distances[:, 4])
plt.plot(distances)
plt.title("K-distance Graph (拐点即 eps 参考值)")
plt.show()

拐点处的值可作为 eps 参考。

DBSCAN 在很多情况下需要标准化（standardization）或归一化（normalization）

1. DBSCAN 对距离敏感

DBSCAN 是基于距离的聚类算法（默认欧氏距离），核心参数 eps 就是“距离半径”。
如果数据各个特征的数值范围差别很大，距离计算就会被数值范围大的特征主导。

例子：
假设数据有两个特征：

特征 A（身高，单位 cm）：范围 150–190
特征 B（体重，单位 kg）：范围 40–90

欧氏距离计算时，体重（40–90）变化范围小，身高（150–190）变化范围大，就会让身高差异主导聚类，体重几乎不起作用。

2. `eps` 的选取依赖尺度一致性

eps 是固定数值的半径，如果特征尺度差异大，就很难找到一个合适的 eps 同时适配所有维度。
标准化后，每个特征的均值为 0，方差为 1，各特征的单位统一到可比较的水平，使得 eps 有更明确的含义。

3. 避免稀疏方向的误判

在高维空间中，如果某些特征范围特别大，会把点之间的距离拉远，导致原本密集的簇被错误地认为是稀疏的，从而被判为噪声点（-1 标签）。
标准化可以缓解这种现象。

4. 代码示例

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import DBSCAN# 生成数据
X, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=3, cluster_std=1.2, random_state=42)# 不标准化直接聚类
y_pred_raw = DBSCAN(eps=1.5, min_samples=5).fit_predict(X)# 标准化
X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)
y_pred_scaled = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5).fit_predict(X_scaled)print("不标准化标签:", set(y_pred_raw))
print("标准化后标签:", set(y_pred_scaled))import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred_raw, cmap='viridis', s=30)
plt.title("DBSCAN Clustering Result")
plt.show()plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred_scaled, cmap='viridis', s=30)
plt.title("DBSCAN Clustering Result")
plt.show()