LeetCode-413. 等差数列划分

1、题目描述：

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

• 例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000

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2、代码

class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {int n = nums.size();// 等差数列至少需要3个元素if (n < 3) return 0;// dp[i]表示以索引i结尾的等差数列的数目vector<int> dp(n, 0);int total = 0; // 记录所有等差子数组的总数// 从索引2开始遍历，因为等差数列至少需要前三个元素for(int i = 2; i < n; ++i) {// 判断是否构成等差数列：当前差等于前一个差if(nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i -2]) {// 若构成等差数列，dp[i] = 以i-1结尾的数目 + 1（新增长度为3的数列）dp[i] = dp[i - 1] + 1;// 累加当前位置贡献的等差数列数目total += dp[i];}// 若不构成等差数列，dp[i]保持0（初始化值）}return total;}
};

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3、解题思路

1. 动态规划数组定义：定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以位置 i 结尾的等差数列的数目。
2. 状态转移：对于位置 i，如果 nums[i] - nums[i-1] == nums[i-1] - nums[i-2]，则 dp[i] = dp[i-1] + 1。这是因为如果当前位置能和前面的元素构成等差数列，那么以 i 结尾的等差数列数目等于以 i-1 结尾的数目加 1（新增的等差数列长度为 3）。
3. 结果累加：遍历整个数组，将每个位置的 dp[i] 累加起来，得到最终结果。