描述性统计——让数据说话

第03篇：描述性统计——让数据说话

写在前面：大家好，我是蓝皮怪！前两篇我们聊了统计学的基本概念和数据类型，这一篇我们要正式进入数据分析的第一步——描述性统计。别被名字吓到，其实就是用一组数字，把一堆杂乱的数据变得有条理、能看懂。你会发现，很多生活中的"平均分"、“中位数”、“标准差”，其实都是描述性统计量。今天我们就来聊聊，怎么用这些数字，把数据的故事讲清楚。

🎯 这篇文章你能学到什么

• 描述性统计的核心概念和作用
• 常见的统计量有哪些，怎么用、怎么选
• 生活化案例和常见误区
• 简单的代码演示和基础可视化
• 如何用这些统计量总结和解读数据

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1. 从生活说起：为什么要学描述性统计？

你有没有遇到过这些场景：

📊 看成绩单时：老师说"这次数学平均分75分"，但你发现大部分同学都没考到75分？

💰 聊工资时：新闻说"本市平均工资6000元"，可你和身边朋友都没达到？

🏠 看房价时：中介说"本小区房价中位数5000/平"，这和平均价有啥区别？

这些问题，其实都和描述性统计量有关。它们帮我们用数字快速看懂一堆数据的"全貌"，也能避免被"平均数陷阱"忽悠。

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2. 位置类统计量：数据的"中心"在哪里？

2.1 算术平均数（非分组数据）

• 定义：所有数据之和除以数据个数。
• 公式：
  $$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$$
• 举例：5个人的身高分别为160、165、170、175、180cm，平均身高=(160+165+170+175+180)/5=170cm。
• 适用场景：原始数据已知，数据分布较对称、无极端值。
• 优缺点：简单直观，但对极端值敏感。
• 注意：平均数不等于"典型水平"，极端值会拉高或拉低均值。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

假设你和4个朋友的月工资分别是5000、6000、7000、8000、20000元。你们想知道大家的平均工资是多少。

• 总工资：
  $$5000+6000+7000+8000+20000=46000$$
• 人数 = 5
• 平均工资 = 46000 / 5 = 9200元

你会发现，虽然平均工资是9200元，但其实只有一个人远高于这个数，其他人都没达到，这就是极端值影响均值的典型例子。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
salaries = np.array([5000, 6000, 7000, 8000, 20000])
print('平均工资:', np.mean(salaries))

输出：

平均工资: 9200.0

2.2 算术平均数（分组数据）

• 定义：数据已分组时，用组中值近似每组数据。
• 公式：
  $$\bar{x}=\frac{{\sum }_{i=1}^k{f}_i{m}_i}{N}$$
  其中 $f_i$ 为第 $i$ 组频数，$m_i$ 为组中值，$N$ 为总频数。
• 举例：三组组中值10、20、30，频数2、3、5，则均值为
  $$\text{均值}=\frac{2\times 10+3\times 20+5\times 30}{10}=23$$
• 适用场景：原始数据不可得，数据已分组。
• 优缺点：近似计算，精度略低。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

某公司员工工资分为三档：

• 3000-5000元（组中值4000元），有10人
• 5001-8000元（组中值6500元），有20人
• 8001-15000元（组中值11500元），有5人

用分组均值公式：

• 总工资：
  $$10\times 4000+20\times 6500+5\times 11500=40000+130000+57500=227500$$
• 总人数 = 10 + 20 + 5 = 35
• 平均工资 ≈ 227500 / 35 ≈ 6500元

（2）Python代码实现：

import numpy as np
mid_values = np.array([4000, 6500, 11500])
counts = np.array([10, 20, 5])
mean_grouped = np.sum(mid_values * counts) / np.sum(counts)
print('分组均值:', mean_grouped)

输出：

分组均值: 6500.0

2.3 加权平均数

• 定义：不同数据有不同权重时使用。
• 公式：
  $${\bar{x}}_w=\frac{{\sum }_{i=1}^n{w}_i{x}_i}{{\sum }_{i=1}^n{w}_i}$$
• 举例：计算不同班级人数加权的平均分。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

有两个班级，A班有30人，平均分80分；B班有50人，平均分70分。全体学生的加权平均分是多少？

• 总分：
  $$30\times 80+50\times 70=2400+3500=5900$$
• 总人数 = 30 + 50 = 80
• 加权平均分 = 5900 / 80 = 73.75分

（2）Python代码实现：

import numpy as np
scores = np.array([80, 70])
weights = np.array([30, 50])
weighted_mean = np.average(scores, weights=weights)
print('加权平均分:', weighted_mean)

输出：

加权平均分: 73.75

2.4 调和平均数

• 定义：用于"平均速度""平均单价"等倒数关系场景。
• 公式：
  $$H=\frac{n}{{\sum }_{i=1}^n\frac{1}{x_i}}$$
• 适用场景：如平均速度、平均每单位成本。
• 举例：一段路程一半以60km/h，一半以40km/h，平均速度不是(60+40)/2，而是调和平均数。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

你开车去外婆家，去程一半路程以60km/h，另一半以40km/h。问全程的平均速度是多少？

• 普通平均数：(60+40)/2=50km/h（错误）
• 调和平均数：
  $$\frac{2}{\frac{1}{60}+\frac{1}{40}}=\frac{2}{\frac{5}{240}}=48\text{km/h}$$

（2）Python代码实现：

import numpy as np
speeds = np.array([60, 40])
harmonic_mean = len(speeds) / np.sum(1/speeds)
print('调和平均速度:', harmonic_mean)

输出：

调和平均速度: 48.0

2.5 几何平均数

• 定义：用于增长率、比率等场景。
• 公式：
  $$G=\sqrt[n]{x_1\times x_2\times \cdots \times x_n}$$
• 适用场景：年均增长率、投资收益率等。
• 举例：三年增长率分别为10%、20%、30%，则几何平均增长率为
  $$\text{几何平均增长率}=(1.1\times 1.2\times 1.3{)}^{1/3}-1\approx 0.197\approx 19.7\%$$

【例子与代码】

（1）生活化例子：

你投资理财，三年收益率分别为10%、20%、30%。问三年平均每年增长率是多少？

• 先转为增长因子：1.1, 1.2, 1.3
• 几何平均增长率：
  $$\text{几何平均增长率}=(1.1\times 1.2\times 1.3{)}^{1/3}-1\approx 0.197\approx 19.7\%$$

（2）Python代码实现：

import numpy as np
rates = np.array([1.1, 1.2, 1.3])
geometric_mean = np.prod(rates) ** (1/len(rates))
print('几何平均增长率:', geometric_mean - 1)

输出：

几何平均增长率: 0.197

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3. 中位数：不怕"土豪"搅局的中心

3.1 中位数（非分组数据）

• 定义：把数据从小到大排好，正中间的那个数。
• 公式：
  • 若 $n$ 为奇数，中位数为第 $\frac{n+1}{2}$ 个数
  • 若 $n$ 为偶数，中位数为第 $\frac{n}{2}$ 和 $\frac{n}{2}+1$ 个数的平均值
• 举例：数据[2, 3, 5, 7, 9]，中位数为5。
• 适用场景：原始数据已知。
• 优缺点：不受极端值影响，适合偏态分布数据。
• 注意：中位数不能反映数据的全部信息。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

假设你和4个朋友的月工资分别是5000、6000、7000、8000、20000元。中位数是多少？

• 排序后：[5000, 6000, 7000, 8000, 20000]
• 人数为5（奇数），中位数是第3个数：7000元

如果人数为偶数，比如工资为[5000, 6000, 7000, 8000]，中位数是(6000+7000)/2=6500元。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
salaries = np.array([5000, 6000, 7000, 8000, 20000])
print('中位数:', np.median(salaries))

输出：

中位数: 7000.0

3.2 中位数（分组数据）

• 定义：数据已分组时，用累计频数法定位中位数组。
• 公式：
  $$Me=L+\frac{\frac{N}{2}-F}{f}\times w$$
  其中：
  • $L$：中位数组下限
  • $N$：总频数
  • $F$：中位数组之前各组频数之和
  • $f$：中位数组频数
  • $w$：组距
• 举例：累计频数到第3组超过总人数一半，则第3组为中位数组。
• 适用场景：原始数据不可得，数据已分组。
• 优缺点：近似计算，精度略低。
• 注意：分组数据中位数不能直接取组中值。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

某公司35名员工工资分为三档：

• 3000-5000元（10人）
• 5001-8000元（20人）
• 8001-15000元（5人）

累计频数：

• 第一组：10
• 第二组：10+20=30
• 第三组：35

总人数N=35，N/2=17.5，落在第二组。

• 第二组下限L=5001
• F=10（前一组累计频数）
• f=20（中位数组频数）
• w=8000-5001+1=3000（组距，实际可按区间）

$$中位数=5001+\frac{17.5-10}{20}\times 3000\approx 5001+0.375\times 3000\approx 6126.0$$
注意一下：这里由于分组的下限是5001，统计学中，分组一般是左开右闭区间，所以如果在习题中，看见第二组为(5000,8000]，那么此时的下限就应该是5000，公式改为：
$$中位数=5000+\frac{17.5-10}{20}\times 3000\approx 5000+0.375\times 3000\approx 6125.0$$

（2）Python代码实现：

import numpy as np# 分组区间及频数（左开右闭）
bins = [3000, 5000, 8000, 15000]  # 分组边界
freqs = [10, 20, 5]               # 各组频数# 总人数
N = sum(freqs)
# 中位数位置
N2 = N / 2# 累计频数
cum_freqs = np.cumsum(freqs)
# 找到中位数组
for i, cf in enumerate(cum_freqs):if cf >= N2:median_group = ibreakL = bins[median_group]  # 中位数组下限
F = cum_freqs[median_group - 1] if median_group > 0 else 0  # 中位数组前累计频数
f = freqs[median_group]  # 中位数组频数
w = bins[median_group + 1] - bins[median_group]  # 组距median = L + (N2 - F) / f * w
print('分组中位数:', median)

输出：

分组中位数: 6125.0

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4. 众数：最常见的"主流"

4.1 众数（非分组数据）

• 定义：数据中出现频率最高的数值。
• 举例：一群人最常见的鞋码。
• 适用场景：定性数据、分类型数据。
• 优缺点：直观，适合分类数据。有时无众数或有多个众数。
• 注意：众数不是"最大值"，有的数据没有众数。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

假设10个人的鞋码分别为[38, 39, 40, 39, 41, 39, 40, 42, 39, 40]，最常见的鞋码是多少？

• 统计每个鞋码出现次数：39号出现4次，是众数。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
from scipy import stats
sizes = np.array([38, 39, 40, 39, 41, 39, 40, 42, 39, 40])
mode = stats.mode(sizes, keepdims=True)[0][0]
print('最常见的鞋码（众数）:', mode)

输出：

最常见的鞋码（众数）: 39

4.2 众数（分组数据）

• 公式：
  $$Mo=L+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times w$$
  其中：
  • $L$：众数组下限
  • $f_1$：众数组频数
  • $f_0$：众数组前一组频数
  • $f_2$：众数组后一组频数
  • $w$：组距
• 举例：第2组频数最大，前一组频数为3，当前为8，后一组为5，组距为10，则$Mo=10+\frac{8-3}{2\times 8-3-5}\times 10$。
• 适用场景：分组数据。
• 注意：众数不一定唯一。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

某班学生身高分组如下：

• 160-165cm（3人）
• 165-170cm（8人）
• 170-175cm（5人）

众数组是165-170cm，频数最大。

• L=165
• f1=8
• f0=3
• f2=5
• w=5
  $$众数=165+\frac{8-3}{2\times 8-3-5}\times 5=165+\frac{5}{8}\times 5\approx 168.1$$

（2）Python代码实现：

import numpy as np# 分组区间及频数（左开右闭）
bins = [160, 165, 170, 175]  # 分组边界
freqs = [3, 8, 5]            # 各组频数# 找到众数组（频数最大组）
mode_group = np.argmax(freqs)L = bins[mode_group]  # 众数组下限
f1 = freqs[mode_group]  # 众数组频数
f0 = freqs[mode_group - 1] if mode_group > 0 else 0  # 前一组频数
f2 = freqs[mode_group + 1] if mode_group < len(freqs) - 1 else 0  # 后一组频数
w = bins[mode_group + 1] - bins[mode_group]  # 组距mode = L + (f1 - f0) / (2 * f1 - f0 - f2) * w
print('分组众数:', mode)

输出：

分组众数: 168.125

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5. 分位数、四分位数、百分位数：数据的"分界线"

• 定义：把数据分成若干等份，常用的有四分位数（Q1、Q2、Q3），Q2其实就是中位数。
• 公式：
  • $Q_1$：第25%位置的数
  • $Q_2$：第50%位置的数（即中位数）
  • $Q_3$：第75%位置的数
  • $P_k$：第$k$百分位数，$k\in [1,99]$
• 分组数据的分位数公式：
  $$Q_p=L+\frac{pN-F}{f}\times w$$
  其中 $p$ 为分位点比例（如0.25, 0.5, 0.75），其余同中位数。
• 举例：求第90百分位数，$p=0.9$，代入公式。
• 实际应用：高考分数线、收入分布、身高体重的分级等。
• 优缺点：抗极端值能力强，能反映分布的不同区间。
• 注意：百分位数不是百分比，分位数位置要用累计频数法定位。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

某班10名学生成绩：[65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95]

• Q1（25%分位数）=72.75
• Q2（50%分位数/中位数）=79
• Q3（75%分位数）=84.25
• 第90百分位数P90=90.5

（2）Python代码实现：

import numpy as np
scores = np.array([65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95])
q1 = np.percentile(scores, 25)
q2 = np.percentile(scores, 50)
q3 = np.percentile(scores, 75)
p90 = np.percentile(scores, 90)
print('Q1:', q1, 'Q2:', q2, 'Q3:', q3, 'P90:', p90)

输出：

Q1: 72.75 Q2: 79.0 Q3: 84.25 P90: 90.5

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6. 极值与极差：数据的"边界"

• 极大值：$x_{\max }$，极小值：$x_{\min }$
• 范围（极差）：
  $$R=x_{\max }-x_{\min }$$
• 举例：最大分95，最小分65，极差30。
• 实际意义：极差能快速反映数据的跨度，但对极端值极其敏感。
• 注意：极差大不代表数据分布一定分散，可能只是有极端值。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

某班10名学生成绩：[65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95]

• 最大值=95，最小值=65，极差=95-65=30

（2）Python代码实现：

import numpy as np
scores = np.array([65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95])
print('最大值:', np.max(scores))
print('最小值:', np.min(scores))
print('极差:', np.ptp(scores))

输出：

最大值: 95
最小值: 65
极差: 30

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7. 离散程度统计量：数据"散不散"？

7.1 极差

• 最大值-最小值，反映数据的跨度。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

某班成绩：[65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95]，极差=95-65=30。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
scores = np.array([65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95])
print('极差:', np.ptp(scores))

输出：

极差: 30

7.2 四分位距（IQR）

• Q3-Q1，反映中间50%数据的分布范围，抗极端值能力强。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

同样成绩，Q3=84.25，Q1=72.75，IQR=84.25-72.75=11.5。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
from scipy import stats
scores = np.array([65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95])
print('IQR:', stats.iqr(scores))

输出：

IQR: 11.5

7.3 方差

• 每个数据与均值的差的平方的平均值，反映数据波动大小。
• 公式：
  $$s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$$
• 分组数据的方差公式：
  $$s^2=\frac{{\sum }_{i=1}^k{f}_i(m_i-\bar{x}{)}^2}{N-1}$$
• 举例：三组组中值10、20、30，频数2、3、5，均值23，则方差$=\frac{2\times (10-23{)}^2+3\times (20-23{)}^2+5\times (30-23{)}^2}{10-1}$。
• 实际意义：方差越大，数据波动越大。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

同样成绩，方差=每个分数与均值差的平方的平均值（无偏估计用n-1）。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
scores = np.array([65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95])
print('方差:', np.var(scores, ddof=1))

输出：

方差: 85.06666666666666

7.4 标准差

• 方差的平方根，单位和原数据一样，更直观。
• 实际意义：标准差越大，数据越分散。标准差为0，说明所有数据都一样。
• 生活化案例：比如班级成绩标准差大，说明成绩差异大。
• 注意：标准差不是越小越好，要结合实际场景。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

同样成绩，标准差=方差的平方根。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
scores = np.array([65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95])
print('标准差:', np.std(scores, ddof=1))

输出：

标准差: 9.223159256278006

7.5 变异系数

• 标准差/均值，适合比较不同量纲的数据波动性。
• 公式：
  $$CV=\frac{s}{\bar{x}}$$
• 实际意义：无量纲，便于不同单位、不同均值的数据比较。
• 举例：比较身高和体重的离散程度。
• 注意：均值为0时不能用变异系数。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

同样成绩，标准差/均值=9.5/79.2≈0.116。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
scores = np.array([65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95])
cv = np.std(scores, ddof=1) / np.mean(scores)
print('变异系数:', cv)

输出：

变异系数: 0.11645403101361118

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8. 形态统计量：数据"长什么样"？

8.1 偏度（偏态分布）

• 衡量数据分布是否对称。偏度>0，右偏（长尾在右）；偏度<0，左偏。
• 公式：
  $$Skewness=\frac{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^3}{s^3}$$
• 实际意义：
  • 右偏（正偏）：均值 > 中位数 > 众数，数据向左集中，右侧有长尾。
  • 左偏（负偏）：众数 > 中位数 > 均值，数据向右集中，左侧有长尾。
• 生活化案例：收入分布通常右偏，大多数人收入低于均值。
• 可视化演示：

• 图解说明：
  • 右偏分布：红线（均值）> 绿线（中位数）> 蓝线（众数）
  • 左偏分布：蓝线（众数）> 绿线（中位数）> 红线（均值）
  • 右偏常见于收入、房价等数据，左偏常见于老年人去世年龄分布（大部分人寿命较长，少数人早逝）。
• 注意：偏度大不代表数据异常，只是分布不对称。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

某公司10名员工工资：[3000, 3200, 3500, 4000, 4200, 4500, 5000, 6000, 8000, 20000]

• 绝大多数工资集中在5000以下，只有一个人特别高，分布右偏。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
from scipy import stats
salaries = np.array([3000, 3200, 3500, 4000, 4200, 4500, 5000, 6000, 8000, 20000])
skewness = stats.skew(salaries)
print('偏度:', skewness)

输出：

偏度: 2.2804665912927278

8.2 峰度

• 衡量分布"尖不尖"。峰度高，分布陡峭；峰度低，分布平坦。
• 公式：
  $$Kurtosis=\frac{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^4}{s^4}-3$$
• 实际意义：判断分布是否有"厚尾"或"尖峰"。
• 注意：对极端值敏感，解释需结合实际。

【例子与代码】

（1）生活化例子：

同样工资数据，峰度反映分布是否有尖峰或厚尾。

（2）Python代码实现：

import numpy as np
from scipy import stats
salaries = np.array([3000, 3200, 3500, 4000, 4200, 4500, 5000, 6000, 8000, 20000])
kurt = stats.kurtosis(salaries)
print('峰度:', kurt)

输出：

峰度: 3.825791712058331

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9. 频数与频率统计量：数据的"热度榜"

• 频数：某个数出现的次数
• 频率：某个数出现的比例
• 累计频数/频率：小于等于某值的累计次数/比例
• 公式：
  • 频数 $f_i $：第 $i$ 类别出现的次数
  • 频率 $p_i$：$p_i=\frac{f_i}{n}$
  • 累计频数/频率：前 $i$ 类别的频数/频率之和
• 累计频率曲线：以横轴为数据值，纵轴为累计频率，画出曲线，常用于分布特征直观展示。
• 举例：分组累计频数定位分位点。
• 适用场景：分类数据、分组数据、分布特征展示
• 注意：累计频率不是概率分布，累计频数定位分位点需精确

【例子与代码】

（1）生活化例子：

10名同学喜欢的水果：[‘苹果’, ‘香蕉’, ‘苹果’, ‘橙子’, ‘香蕉’, ‘苹果’, ‘葡萄’, ‘香蕉’, ‘苹果’, ‘橙子’]

• 频数：苹果4，香蕉3，橙子2，葡萄1
• 频率：苹果40%，香蕉30%，橙子20%，葡萄10%

（2）Python代码实现：

import pandas as pd
fruits = ['苹果', '香蕉', '苹果', '橙子', '香蕉', '苹果', '葡萄', '香蕉', '苹果', '橙子']
s = pd.Series(fruits)
counts = s.value_counts()
freq = s.value_counts(normalize=True)
print('频数：')
print(counts)
print('频率：')
print(freq)

输出：

频数：
苹果    4
香蕉    3
橙子    2
葡萄    1
Name: count, dtype: int64
频率：
苹果    0.4
香蕉    0.3
橙子    0.2
葡萄    0.1
Name: count, dtype: float64

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10. 生活化案例：小班成绩分析

假设有10个同学的数学成绩如下：

[65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95]

我们来用各种统计量描述这组数据：

• 📊 均值：79.2分
• 📈 中位数：79分（第5和第6个数的平均）
• 🥇 众数：无（每个分数只出现一次）
• 📏 极差：95-65=30分
• 🟩 四分位数：Q1=72.75，Q2=79，Q3=84.25
• 🟦 IQR：84.25-72.75=11.5分
• 🧮 方差/标准差：约85.07/9.2
• 🔀 偏度/峰度： 0.1986/-0.8172

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11. 动手试试：用代码说话

import numpy as np
from scipy import statsscores = np.array([65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 95])print('均值:', np.mean(scores))
print('中位数:', np.median(scores))
print('众数:', stats.mode(scores, keepdims=True)[0][0])
print('极差:', np.ptp(scores))
print('方差:', np.var(scores, ddof=1))
print('标准差:', np.std(scores, ddof=1))
print('四分位数:', np.percentile(scores, [25, 50, 75]))
print('IQR:', stats.iqr(scores))
print('偏度:', stats.skew(scores))
print('峰度:', stats.kurtosis(scores))

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12. 别被这些误区骗了

❌ 误区1：平均数就是"典型水平"

真相：极端值会让平均数失真，中位数或众数有时更靠谱。

❌ 误区2：标准差越小越好

真相：要结合实际场景，有时分散反而是好事。

举个例子：

比如在投资理财中，如果你的投资组合里既有稳健型资产（收益波动小），也有高风险高收益的资产（收益波动大），整体收益的标准差就会比单一资产大一些。这种"分散"有时是好事，因为它意味着你有机会获得更高的收益，而不是所有资产都表现平平。如果所有资产收益都一样（标准差为0），反而缺乏增长动力。

❌ 误区3：众数一定存在

真相：有的数据没有众数，或有多个众数。

❌ 误区4：极差越大数据越分散

真相：可能只是有极端值。

❌ 误区5：分组数据的中位数/众数可以直接取组中值

真相：必须用公式推算。

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13. 重点回顾

✅ 描述性统计是数据分析的第一步，帮我们快速了解数据特征

✅ 常见统计量分为位置、离散、形态三类

✅ 每个统计量有适用场景和局限性，不能机械套用

✅ 生活中很多"平均数"其实并不代表大多数人

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14. 练习一下

基础题

1. 用自己的话解释均值、中位数、众数的区别。
2. 什么时候用中位数比均值更合适？
3. 极差和IQR分别适合什么场景？

思考题

1. 某公司10名员工工资分别为[3000, 3200, 3500, 4000, 4200, 4500, 5000, 6000, 8000, 20000]，你觉得用哪个统计量描述"典型工资"最合适？为什么？
2. 某班数学成绩标准差为0，说明了什么？

动手题

1. 用代码算出上面成绩的偏度和峰度，并解释结果。
2. 试着用自己的数据，算一算均值、中位数、众数、极差、标准差。

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15. 下期预告

下一篇我们聊"数据可视化：一图胜千言"，会带你用各种图表把数据讲清楚，敬请期待！

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📚 参考资料

• 吴喜之著《统计学：从数据到结论》，中国统计出版社
• 盛骤等著《概率论与数理统计》，高等教育出版社
• 作者个人学习和实践经验总结

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