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【图论 DFS BFS】P10725 [GESP202406 八级] 最远点对|普及+

news 2025/8/24 2:48:46

本文涉及的基础知识点

C++图论
C++DFS
C++BFS算法

[GESP202406 八级] 最远点对

题目描述

小杨有⼀棵包含 $n$ 个节点的树，这棵树上的任意⼀个节点要么是白色，要么是黑色。

小杨想知道相距最远的一对不同颜色节点的距离是多少。

输入格式

第一行包含⼀个正整数 $n$ ，代表树的节点数。

第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ （对于所有的 $1\le i\le n$ ，均有 $a_i$ 等于 $0$ 或 $1$ ），其中如果 $a_i=0$ ，则节点 $i$ 的颜色为白色；如果 $a_i=1$ ，则节点 $i$ 的颜色为黑色。

之后 $(n - 1)$ 行，每行包含两个正整数 $x_i,y_i$ ，代表存在一条连接节点 $x_i$ 和 $y_i$ 的边。

保证输入的树中存在不同颜色的点。

输出格式

输出⼀个整数，代表相距最远的一对不同颜色节点的距离。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

样例解释

相距最远的不同颜色的一对节点为节点 $2$ 和 $5$ 。

数据范围

本题采用捆绑测试。

子任务编号	得分	$n$	$a_i$	特殊条件
$1$	$30$	$\le 10^5$	$0\le a_i\le 1$	树的形态为一条链
$2$	$30$	$\le 10^3$	$0\le a_i\le 1$
$3$	$40$	$\le 10^5$	$0\le a_i\le 1$

对于全部数据，保证有 $1\le n\le 10^5$ ， $0\le a_i\le 1$ 。

图论树

转成以0为根的有根树。c[i]记录 i子树白色节点到i最远距离，d[i]记录i子树黑色节点到i的最远距离。如果不存在白色（黑色)节点，其值为-N。
DFS逻辑：
如果i是黑色节点 d[i]=0，否则c[i]=0。
d[i] = max(d[i] ,子树d[i]+1) ci类似。

ans = max(ans, c[j] + d[next] + 1);ans = max(ans, d[j] + c[next] + 1);c[j] = max(c[j], c[next] + 1);d[j] = max(d[j], d[next] + 1);

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) ;return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret(n);for(int i=0;i < n ;i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}class CNeiBo
{
public:static vector<vector<int>> Two(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Two(int n, vector<pair<int,int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& [i1,i2] : edges){vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat){vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++){for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++){if (neiBoMat[i][j]){neiBo[i].emplace_back(j);neiBo[j].emplace_back(i);}}}return neiBo;}
};
class CBFSLeve {
public:static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {vector<int> leves(neiBo.size(), -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]] + 1;start.emplace_back(next);}}return leves;}template<class NextFun>static vector<int> Leve(int N, NextFun nextFun, vector<int> start) {vector<int> leves(N, -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {auto nexts = nextFun(start[i]);for (const auto& next : nexts) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]] + 1;start.emplace_back(next);}}return leves;}static vector<vector<int>> LeveNodes(const vector<int>& leves) {const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());vector<vector<int>> ret(iMaxLeve + 1);for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {ret[leves[i]].emplace_back(i);}return ret;};
};class Solution {public:int Ans(const vector<int>& a, vector<pair<int, int>>& edge) {const int N = a.size();auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, false, 1);auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });auto leveNodes = CBFSLeve::LeveNodes(leves);vector<int> c(N, -N), d(N, -N);int ans = 0;for (int i = leveNodes.size() - 1; i >= 0; i--) {for (const auto& j : leveNodes[i]) {if (a[j]) { c[j] = 0; }else { d[j] = 0; }for (const auto& next : neiBo[j]) {if (leves[next] < leves[j]) { continue; }ans = max(ans, c[j] + d[next] + 1);ans = max(ans, d[j] + c[next] + 1);c[j] = max(c[j], c[next] + 1);d[j] = max(d[j], d[next] + 1);}}}return ans;}};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	int n;cin >> n ;auto a = Read<int>(n);auto edge = Read<pair<int, int>>(n - 1);auto res = Solution().Ans(a,edge);
#ifdef _DEBUG//printf("K=%d", K);//Out(a, ",a=");//Out(edge, ",edge=");
#endif // DEBUG	cout << res << endl;return 0;
}

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