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MIMO 检测(6)--基于QR分解的ML检测器

news 2025/5/22 9:46:27

重新回忆下接收机模型。假设 $\mathbf{s}$ 表示发送向量 $(s_1,s_2,s_3,s_4)^T$ , 大小为 $N_{layer}\times 1$ . $\mathbf{W}$ 为预编码矩阵大小为 $N_t\times N_{layer}$ , $\mathbf{H}$ 为发送信道大小为 $N_r\times N_t$ , $\mathbf{r}$ 为接收信道向量大小为 $N_r\times 1$ , $\mathbf{n}$ 表示噪声向量大小为 $N_r\times 1$ 。则接收机的信号向量可表示为:

$\boldsymbol{\mathbf{}r=HWs+n}$

令 $\widehat{H}=HW$ 大小为 $N_{r}\times N_{layer}$ ,则可转化为： $\mathbf{r=\widehat{H}s+n}$ 。

前面我们介绍过最大似然估计的基本理论： $\Delta =\underset{x\in X}{argmin}|y-Hx|$ 。

基于QR分解的作用是简化上述优化。 $\mathbf{H=QR}$ ， $\mathbf{Q}$ 为酉矩阵 $\mathbf{QQ^{H}=I}$ , $\mathbf{R}$ 为一个上三角矩阵。带入上述优化 $\mathbf{\Delta =\underset{x\in X}{argmin}|y-QRx|}$ 。由于 $\mathbf{Q}$ 是酉矩阵所以只对向量进行旋转不改变其大小所以：

$\mathbf{\underset{x\in X}{argmin}=|y-QRx|=|Q^H(y-QRx)|=|Q^Hy-Q^HQRx|\\ =|\widehat{y}-Rx|}$ .在此之前一般会先进行 $\mathbf{H}$ 的列范数排序，主要是为了将最强layer放在最高层先解调。

$\left | \begin{bmatrix} y_0\\ y_1\\ \vdots \\ y_{N_{layer-1}} \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} r_{0,0} &r_{0,1} &r_{0,2} &r_{0,N_{layer-1}} \\ 0& r_{1,1}& r_{1,2} &r_{1,N_{layer-1}} \\ \vdots& \vdots & \ddots &\vdots \\ 0& 0& 0 &r_{N_{layer-1},N_{layer-1}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} s_0\\ s_1\\ s_2\\ s_3 \end{bmatrix} \right |\\$

最终选择的就是在所有可能发送的星座点遍历S使得上式做小取值的 $(\widehat{s_0},\widehat{s_1},\widehat{s_2},\widehat{s_3})$ 即为最终的应硬判决数据。假设4流数256QAM则上式总共需要遍历 $256^4$ 种方式。后续进行软bit 译码一般每一流应判决 $s$ 附件选取M个可能星座点计算软bit即: $N_{layer}\times M$ 。这个根据不同的实现M针对与每一流可能都不一样。