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餐厅等位与核酸检测排队：用算法模拟生活中的等待

news 2025/5/19 5:45:42

文章引言：

生活中的等待似乎无处不在：餐厅等位、核酸检测排队、甚至是超市结账时的长队。这些等待看似随机，实则背后隐藏着规律。今天，我们将用算法的视角，深入分析两个常见的排队场景：餐厅等位时间预估和社区核酸检测排队模拟。通过这两个案例，你将看到如何用数学模型和算法来预测等待时间，甚至优化排队效率。让我们一起探索这些算法背后的奥秘！

文章正文：

一、餐厅等位时间预估：用队列模拟现实

场景描述：
假设你是一家餐厅的经理，餐厅有5张桌子，每桌用餐时间为30分钟。当前有10位顾客在排队等待，那么第8位顾客需要等待多久才能入座呢？

算法核心：队列模拟
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，非常适合模拟排队场景。在这个案例中，每张桌子相当于一个“服务窗口”，而排队的顾客则按照顺序进入服务。

详细分析：

初始条件：
- 餐厅有5张桌子，每桌用餐时间30分钟。
- 当前排队人数为10人。
- 每张桌子在某一时刻只能服务一位顾客。
时间片分配：
每桌用餐时间为30分钟，可以将其划分为时间片来模拟。例如，假设每分钟为一个时间单位，那么每桌需要30个时间单位才能完成服务。
队列操作：
- 初始时，5张桌子空闲，10位顾客排队。
- 第1-5位顾客分别进入5张桌子，开始用餐。
- 30分钟后，第1-5位顾客离开，5张桌子再次空闲。
- 接下来的第6-10位顾客依次进入空闲的桌子。
- 第8位顾客将在第30分钟时进入第3张桌子，等待时间为30分钟。

验证示例：
假设当前有5张桌子，每桌用餐时间30分钟，排队人数为10人。第8位顾客的等待时间是多少？

答案：30分钟。

#include <stdio.h>  // 引入标准输入输出库，用于使用printf函数#define NUM_TABLES 5     // 定义餐厅桌子数量为5
#define NUM_CUSTOMERS 10 // 定义排队顾客数量为10
#define MEAL_TIME 30     // 定义每桌用餐时间为30分钟int main() {  // 主函数入口// 记录每张桌子下次可用的时间（初始全为0，表示所有桌子立即可用）int tables[NUM_TABLES] = {0};// 记录每位顾客的等待时间（初始全为0）int wait_times[NUM_CUSTOMERS] = {0};// 遍历所有顾客进行入座模拟（顾客索引从0到9）for (int customer_idx = 0; customer_idx < NUM_CUSTOMERS; ++customer_idx) {// 初始化最早可用时间为第一张桌子的时间int min_time = tables[0];// 初始化选中桌号为0号桌int selected_table = 0;// 遍历所有桌子寻找最早可用的桌子（从1号桌开始比较）for (int table_idx = 1; table_idx < NUM_TABLES; ++table_idx) {// 如果当前桌子的可用时间更早if (tables[table_idx] < min_time) {min_time = tables[table_idx];  // 更新最早可用时间selected_table = table_idx;     // 更新选中桌号}}// 记录当前顾客的等待时间（等于所选桌子当前可用时间）wait_times[customer_idx] = min_time;// 更新选中桌子的下次可用时间（当前时间+用餐时间30分钟）tables[selected_table] = min_time + MEAL_TIME;}// 输出结果（数组下标从0开始，第8位顾客对应索引7）printf("The 8th customer has to wait for the following times:%d Minute \n", wait_times[7]);return 0;  // 程序正常退出
}

输出结果;

二、社区核酸检测排队模拟：并行任务调度的实践

场景描述：
社区核酸检测点有3个窗口，每个窗口每小时可检测50人。现有180人排队，问全部检测完成需要多长时间？

算法核心：并行任务调度
并行任务调度是一种优化算法，用于分配任务以最大化资源利用率。在这个案例中，3个窗口相当于3个并行的“处理器”，需要高效分配检测任务。

详细分析：

初始条件：
- 3个检测窗口，每小时检测50人。
- 当前排队人数为180人。
任务分配：
- 每个窗口每小时检测50人，即每个窗口每分钟可以检测约0.83人（50人/60分钟）。
- 3个窗口每分钟总共可以检测约2.5人。
时间计算：
- 总人数为180人，除以3个窗口的检测能力（每小时50人），即每小时可以检测150人。
- 180人 ÷ 150人/小时 = 1.2小时，即72分钟。

验证示例：
假设有3个检测窗口，每小时检测50人，现有180人排队。全部检测完成需要多长时间？

答案：72分钟。

/* 引入标准输入输出库，用于使用printf函数输出结果 */
#include <stdio.h>/* 定义检测窗口数量为3个 */
#define NUM_WINDOWS 3
/* 定义单个窗口每小时检测人数为50人 */
#define PEOPLE_PER_HOUR 50
/* 定义需要检测的总人数为180人 */
#define TOTAL_PEOPLE 180/*** @brief 主函数：计算核酸检测并行任务总耗时* @return int 程序执行状态码（0表示正常退出）** 算法实现步骤：* 1. 计算单窗口单人检测耗时* 2. 动态分配人员到最早可用的窗口* 3. 确定所有窗口的最大结束时间* 4. 转换为整数分钟并输出结果*/
int main() {/*---------- 参数初始化部分 ----------*/// 计算单个人员检测耗时（60分钟/50人 = 1.2分钟/人）const double minutes_per_person = 60.0 / PEOPLE_PER_HOUR;// 创建并初始化窗口状态数组，记录每个窗口的任务结束时间double windows[NUM_WINDOWS] = {0};  // 初始值全为0（所有窗口空闲）/*---------- 人员分配处理部分 ----------*/// 遍历所有待检测人员（总共180人）for (int person = 0; person < TOTAL_PEOPLE; ++person) {/*-- 步骤1：寻找最早可用的窗口 --*/int earliest_window = 0;  // 默认选择第一个窗口// 遍历所有窗口查找最早可用的（从第二个窗口开始比较）for (int w = 1; w < NUM_WINDOWS; ++w) {// 如果当前窗口结束时间更早，则更新选择if (windows[w] < windows[earliest_window]) {earliest_window = w;  // 更新最优窗口索引}}/*-- 步骤2：分配当前人员到所选窗口 --*/// 在选定窗口的结束时间基础上累加新任务耗时windows[earliest_window] += minutes_per_person;}/*---------- 总耗时计算部分 ----------*/double max_time = 0;  // 记录所有窗口的最大结束时间// 遍历所有窗口查找最终完成时间for (int w = 0; w < NUM_WINDOWS; ++w) {// 如果当前窗口结束时间超过已记录的最大值，则更新最大值if (windows[w] > max_time) {max_time = windows[w];}}/*---------- 结果输出处理部分 ----------*/// 对总时间进行四舍五入处理（+0.5后取整）const int total_minutes = (int)(max_time + 0.5);// 输出格式化结果（%d对应整数分钟）printf("It takes time for all tests to be completed: %d Minute \n", total_minutes);// 程序正常退出，返回状态码0return 0;
}

输出结果;

三、全方位对比：餐厅等位 vs 核酸检测排队

对比维度	餐厅等位时间预估	核酸检测排队模拟
算法核心	队列模拟	并行任务调度
资源分配	桌子数量固定，按顺序分配	检测窗口并行工作，最大化效率
时间计算方式	基于时间片的顺序分配	基于任务分配的并行计算
应用场景	餐饮行业、服务行业等	公共卫生、应急管理等
复杂度	较低，适合简单场景	较高，适合复杂并行任务