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运筹学之遗传算法

news 2025/9/4 17:27:36

一、历史

问：谁在什么时候提出遗传算法？
答：遗传算法（Genetic Algorithm，简称 GA）最早是由美国学者约翰·霍兰德（John Holland）在 20世纪60年代提出的，并在 1975年通过其著作《Adaptation in Natural and Artificial Systems》中系统地加以阐述和推广。

二、精髓思想

一言以蔽之：模拟“优胜劣汰，适者生存”的自然进化机制，利用群体搜索和随机性，在解空间中寻找最优解。

总结下来就是4个step：

选择：随机初始化种群
淘汰：取其精华（精英）
交叉：顺序交叉，繁衍后代
变异：基因突变，跳出局部最优

三、案例与代码

题干：
6艘船靠3个港口，已知达到时间arrival和卸货时长handling，求最优停靠方案，即等待时长最短。
数据：

ships = {'S1': {'arrival': 0.1, 'handling': 4},'S2': {'arrival': 2.1, 'handling': 3},'S3': {'arrival': 4.2, 'handling': 2},'S4': {'arrival': 6.3, 'handling': 3},'S5': {'arrival': 5.5, 'handling': 2},'S6': {'arrival': 3.9, 'handling': 4},'S7': {'arrival': 3.7, 'handling': 4},'S8': {'arrival': 3.4, 'handling': 4},
}

实现：
step1：选择，初始化种群
针对此问题，个体代表一种所有船舶靠港顺序方案，初始化种群就是随机初始化这些个体（方案），换个说法也可称为染色体编码。

POP_SIZE = 20 # 种群数(方案数)
SHIP_IDS = list(ships.keys())	# 船名
population = [random.sample(SHIP_IDS, len(SHIP_IDS)) for _ in range(POP_SIZE)]
print(population) 
# [['S4', 'S2', 'S6', 'S8', 'S5', 'S3', 'S7', 'S1'], ['S7', 'S8', 'S4', 'S5', 'S1', 'S2', 'S6', 'S3'], ...]

step2：淘汰，取其精华（精英）
什么叫做精华（精英）？
针对个体（所有船舶靠港顺序方案），能够使得等待时间最小的才是精华！称之为评估函数或者适应度函数，如下：

NUM_BERTHS = 3 # 泊位数
# 评估或者自适应函数
# individual(个体) ['S4', 'S2', 'S6', 'S8', 'S5', 'S3', 'S7', 'S1']
def evaluate(individual):berth_times = [0] * NUM_BERTHS  # 港口可用时间total_wait = 0  # 总等待时间for ship_id in individual:arrival = ships[ship_id]['arrival']handling = ships[ship_id]['handling']# 找一个最早可用泊位：遍历所有泊位索引，计算i泊位的可用时间 = max(到达时间,泊位可用时间)，然后对所有泊位取最小那个berth_index = min(range(NUM_BERTHS), key=lambda i: max(arrival, berth_times[i])) # 泊位# start_time = 开始卸货时间 = max(到达时间, 泊位可用时间)。# 解释：要卸货的话，船先到达了没有泊位可用也得等，反之，有空泊位了船还没到也得等。start_time = max(arrival, berth_times[berth_index])wait_time = start_time - arrival # 等待时间 = 开始卸货时间 - 船到达时间total_wait += wait_timeberth_times[berth_index] = start_time + handling # 泊位占用时间 = 开始卸货时间 + 卸货时长return -total_wait  # 越大越好（负等待时间）

接下来就选择前4名精英！如下:

population.sort(key=lambda x: evaluate(x), reverse=True)
next_gen = population[:4]  # 精英保留

以上就选出来这一世代的前四强了！

step3：交叉，顺序交叉，繁衍后代
既然大家都是精英，能不能优秀部分互相换一换，例如有人颜值很高但身高不那么高，有人身材很棒但是不是特别漂亮，换一换说不定就有完美人类。对，就是杂交！

def crossover(parent1, parent2):size = len(parent1) # parent1的长度a, b = sorted(random.sample(range(size), 2))    # 随机截取的索引范围，升序排列child = [None] * size   # 初始化新的childchild[a:b] = parent1[a:b]   # 片段复制过去# 然后其他部分用parent2部分填充fill = [item for item in parent2 if item not in child]idx = 0for i in range(size):if child[i] is None:child[i] = fill[idx]idx += 1return child

step4：变异，基因突变，跳出局部最优
杂交还不够，还需要变异！变着变着或者就出现超级赛亚人了呢！
怎么个变异法？随机交换两个基因位置！

def mutate(individual):a, b = random.sample(range(len(individual)), 2)individual[a], individual[b] = individual[b], individual[a]

这就是遗传算法的全部了！
想要进化多少代，完全由你决定。
变异多不多，完全由你决定。

MAX_GEN = 50 # 最大世代
MUT_RATE = 0.2 # 变异率# 进化
def evolution():for generation in range(MAX_GEN):population.sort(key=lambda x: evaluate(x), reverse=True)next_gen = population[:4]  # 精英保留while len(next_gen) < POP_SIZE:parents = random.choices(population[:10], k=2)child = crossover(parents[0], parents[1])if random.random() < MUT_RATE:mutate(child)next_gen.append(child)population = next_gen# 遗传算法结果：
# 最优调度顺序： ['S8', 'S1', 'S2', 'S3', 'S5', 'S6', 'S7', 'S4']
# 最小总等待时间： 7.2 小时 结果每次不一定一样哦