LeetCode 解题思路 47（最长回文子串、最长公共子序列）

解题思路：

1. dp 数组的含义： dp[i][j] 是否为回文子串。
2. 递推公式： dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1]。
3. dp 数组初始化： 单字符 dp[i][i] = true，双字符 dp[i][i + 1] = s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)。
4. 遍历顺序： 从 3 开始遍历，寻找最长回文子串。
5. 打印 dp 数组

Java代码：

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int n = s.length();boolean[][] dp = new boolean[n][n];int maxLen = 1;int start = 0;for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = true;for (int i = 0; i < n - 1; i++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) {dp[i][i + 1] = true;maxLen = 2;start = i;}}for (int len = 3; len <= n; len++) {for (int i = 0; i <= n - len; i++) {int j = i + len - 1;if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1]) {dp[i][j] = true;maxLen = len;start = i;}}}return s.substring(start, start + maxLen);}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n²)。
• 空间复杂度： O(1)。
  

解题思路：

1. dp 数组的含义： 长度为 [0, i - 1] 的字符串 text1 与长度为 [0, j - 1] 的字符串 text2 的最长公共子序列为 dp[i][j]。
2. 递推公式：

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3. dp 数组初始化： dp[i][0] = 0，dp[0][j] = 0。
4. 遍历顺序： 从小到大逐行遍历，确保左边和上边的 dp 数组有值。
5. 打印 dp 数组

Java代码：

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];for (int i = 1; i <= text1.length() ; i++) {char char1 = text1.charAt(i - 1);for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {char char2 = text2.charAt(j - 1);if (char1 == char2) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[text1.length()][text2.length()];}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(mn)，其中 m 和 n 分别为 text1 和 text2 的长度。
• 空间复杂度： O(mn)。