线性回归有截距
In [ ]:
∑ i = 1 m ( y i − x i T w ) 2 \sum _{i=1}^{m}(y_{i}-x_{i}^{T}w)^{2} i=1∑m(yi−xiTw)2
w ^ = ( X T X ) − 1 X T y \hat {w}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}y w^=(XTX)−1XTy
In [ ]:
| 1 | ＃如果有截距，求解时，需要梯度下降法求解w 和b |
In [ ]:
| 1 2 3 4 | ＃什么是梯度？?？ ＃梯度就是导数 ＃梯度下降是求解最大值，最小值最快的速度 ＃导数是函数变化率最快的方向 |
In [1]:
| 1 2 3 | import numpy as np |
| import matplotlib.pyplot as plt | |
| 4 | %matplotlib inline |
In [2]:
| 1 | $f=1\text {ambda}x:(x-4.3)**2+7.5*x+6$ |
In [5]:
| 1 | ＃导数知晓，最小值是0 . 55 |
| 2 | $g=1\text {ambda}x:2*\mathrm {x}-1.1$ |
In [4]:
| 1 2 3 | $x=\text {np.linspace}(-5,9,100)$ $plt.plot(x,f(x))$ |
Out[4]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x2452b927ef0>]
In [ ]:
| 1 | ＃梯度爆炸 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 | $\text {result}=[]$＃设起始值的数值 $\text {v_{min}}=\mathrm {np}.$.random.randint $(-10,10,\text {size}=1)[0]$result.append(v_min) ＃该值记录梯度下降过程中，上一步的值 $v_min_last=v_min+1$＃什么时候梯度下降结束，精度退出条件 $\text {precision}=0.00001$＃在一个退出条件，循环次数 $\text {maxtime}=3000$＃步幅 $\text {step}=10$ $\text {count}=0$print(' 随机生成的最小值：',v _min ） while True: if np.abs $(v_min-v_min_last)<$precision: break if count $>$max_time: break $v_min_last=v_min$ $v_min=v_min-g(v_min)*step$result.append(v_min) print('-- 梯度下降更新的最小值： ', $v_min)$ |
| $\text {count}+=1$ |
In [18]:
随机生成的最小值： -1
梯度下降更新的最小值： 30.0
梯度下降更新的最小值： -559.0
梯度下降更新的最小值： 10632.0
梯度下降更新的最小值： -201997.0
梯度下降更新的最小值： 3837954.0
梯度下降更新的最小值： -72921115.0
梯度下降更新的最小值： 1385501196.0
梯度下降更新的最小值： -26324522713.0
梯度下降更新的最小值： 500165931558.0
梯度下降更新的最小值： -9503152699591.0
梯度下降更新的最小值： 180559901292240.0
梯度下降更新的最小值： -3430638124552549.0
梯度下降更新的最小值： 6.518212436649844e+16
梯度下降更新的最小值： -1.2384603629634703e+18
梯度下降更新的最小值： 2.353074689630594e+19
梯度下降更新的最小值： -4.4708419102981285e+20
梯度下降更新的最小值： 8.494599629566444e+21
梯度下降更新的最小值： -1.6139739296176245e+23
梯度下降更新的最小值： 3.066550466273487e+24
梯度下降更新的最小值： -5.826445885919625e+25
梯度下降更新的最小值： 1.1070247183247288e+27
梯度下降更新的最小值： -2.103346964816985e+28
----梯度下降更新的最小值： 3.9963592331522714e+29
----梯度下降更新的最小值： -7.593082542989316e+30
----梯度下降更新的最小值： 1.44268568316797e+32
----梯度下降更新的最小值： -2.7411027980191427e+33
梯度下降更新的最小值： 5.208095316236371e+34
梯度下降更新的最小值： -9.895381100849106e+35
梯度下降更新的最小值： 1.88012240916133e+37
梯度下降更新的最小值： -3.572232577406527e+38
梯度下降更新的最小值： 6.787241897072402e+39
梯度下降更新的最小值： -1.2895759604437564e+41
梯度下降更新的最小值： 2.4501943248431375e+42
梯度下降更新的最小值： -4.655369217201962e+43
梯度下降更新的最小值： 8.845201512683727e+44
梯度下降更新的最小值： -1.6805882874099083e+46
梯度下降更新的最小值： 3.193117746078826e+47
梯度下降更新的最小值： -6.066923717549768e+48
| 梯度下降更新的最小值： 1.152715506334456e+50 | |
| 梯度下降更新的最小值： -2.1901594620354665e+51 | |
| 梯度下降更新的最小值： 4.161302977867387e+52 | |
| 梯度下降更新的最小值： -7.906475657948035e+53 | |
| 梯度下降更新的最小值： 1.5022303750101266e+55 | |
| 梯度下降更新的最小值： -2.8542377125192408e+56 | |
| 梯度下降更新的最小值： 5.4230516537865576e+57 | |
| 梯度下降更新的最小值： -1.030379814219446e+59 | |
| 梯度下降更新的最小值： 1.9577216470169474e+60 | |
| 梯度下降更新的最小值： -3.7196711293322e+61 | |
| 梯度下降更新的最小值： 7.06737514573118e+62 | |
| 梯度下降更新的最小值： -1.342801277688924e+64 | |
| 梯度下降更新的最小值： 2.5513224276089562e+65 | |
| 梯度下降更新的最小值： -4.8475126124570174e+66 | |
| 梯度下降更新的最小值： 9.210273963668333e+67 | |
| -----梯度下降更新的最小值： -1.749952053096983e+69 | |
| -----梯度下降更新的最小值： 3.3249089008842684e+70 | |
| -----梯度下降更新的最小值： -6.31732691168011e+71 | |
| ----梯度下降更新的最小值： 1.2002921132192208e+73 | |
| 梯度下降更新的最小值： -2.28055501511652e+74 | |
| 梯度下降更新的最小值： 4.333054528721388e+75 | |
| 梯度下降更新的最小值： -8.232803604570636e+76 | |
| -----梯度下降更新的最小值： 1.5642326848684208e+78 | |
| -----梯度下降更新的最小值： -2.97204210125e+79 | |
| ------梯度下降更新的最小值： 5.646879992374999e+80 | |
| ----梯度下降更新的最小值： -1.07290719855125e+82 | |
| ----梯度下降更新的最小值： 2.038523677247375e+83 | |
| 梯度下降更新的最小值： -3.873194986770012e+84 | |
| 梯度下降更新的最小值： 7.359070474863022e+85 | |
| 梯度下降更新的最小值： -1.398223390223974e+87 | |
| 梯度下降更新的最小值： 2.6566244414255506e+88 | |
| 梯度下降更新的最小值： -5.047586438708546e+89 | |
| 梯度下降更新的最小值： 9.590414233546237e+90 | |
| 梯度下降更新的最小值： -1.822178704373785e+92 | |
| 梯度下降更新的最小值： 3.4621395383101917e+93 | |
| 梯度下降更新的最小值： -6.578065122789364e+94 | |
| 梯度下降更新的最小值： 1.2498323733299792e+96 | |
| 梯度下降更新的最小值： -2.3746815093269604e+97 | |
| 梯度下降更新的最小值： 4.511894867721225e+98 | |
| 梯度下降更新的最小值： -8.572600248670327e+99 | |
| 梯度下降更新的最小值： 1.6287940472473623e+101 | |
| 梯度下降更新的最小值： -3.0947086897699883e+102 | |
| ----梯度下降更新的最小值： 5.879946510562978e+103 | |
| 梯度下降更新的最小值： -1.117189837006966e+105 | |
| 梯度下降更新的最小值： 2.1226606903132356e+106 | |
| 梯度下降更新的最小值： -4.0330553115951476e+107 | |
| 梯度下降更新的最小值： 7.66280509203078e+108 | |
| 梯度下降更新的最小值： -1.4559329674858482e+110 | |
| ----梯度下降更新的最小值： 2.766272638223111e+111 | |
| -----梯度下降更新的最小值： -5.25591801262391e+112 | |
| -----梯度下降更新的最小值： 9.98624422398543e+113 | |
| 梯度下降更新的最小值： -1.897386402557232e+115 | |
| 梯度下降更新的最小值： 3.605034164858741e+116 | |
| 梯度下降更新的最小值： -6.849564913231607e+117 | |
| -------梯度下降更新的最小值： 1.3014173335140053e+119 | |
| -----梯度下降更新的最小值： -2.4726929336766103e+120 | |
| --梯度下降更新的最小值： 4.69811657398556e+121 | |
| 梯度下降更新的最小值： -8.926421490572563e+122 | |
| 梯度下降更新的最小值： 1.696020083208787e+124 | |
| 梯度下降更新的最小值： -3.2224381580966953e+125 | |
| 梯度下降更新的最小值： 6.122632500383722e+126 | |
| 梯度下降更新的最小值： -1.1633001750729072e+128 | |
| 梯度下降更新的最小值： 2.2102703326385237e+129 | |
| 梯度下降更新的最小值： -4.199513632013195e+130 | |
| 梯度下降更新的最小值： 7.979075900825071e+131 |
梯度下降更新的最小值：…-1.5160244211567634e+133
梯度下降更新的最小值：…2.8804464001978507e+134
梯度下降更新的最小值：…-5.472848160375916e+135
梯度下降更新的最小值：…1.039841150471424e+137
梯度下降更新的最小值：…-1.9756981858957055e+138
梯度下降更新的最小值：…3.753826553201841e+139
梯度下降更新的最小值：…-7.132270451083498e+140
梯度下降更新的最小值：…1.3551313857058646e+142
梯度下降更新的最小值：…-2.5747496328411427e+143
梯度下降更新的最小值：…4.892024302398171e+144
梯度下降更新的最小值：…-9.294846174556526e+145
梯度下降更新的最小值：…1.7660207731657398e+147
梯度下降更新的最小值：…-3.3554394690149056e+148
梯度下降更新的最小值：…6.375334991128321e+149
梯度下降更新的最小值：…-1.2113136483143809e+151
梯度下降更新的最小值：…2.301495931797324e+152
-----梯度下降更新的最小值：…-4.372842270414916e+153
-----梯度下降更新的最小值：…8.30840031378834e+154
-----梯度下降更新的最小值：…-1.5785960596197846e+156
----梯度下降更新的最小值：…2.999332513277591e+157
梯度下降更新的最小值：…-5.698731775227423e+158
梯度下降更新的最小值：…1.0827590372932104e+160
梯度下降更新的最小值：…-2.0572421708570997e+161
-----梯度下降更新的最小值：…3.9087601246284895e+162
-----梯度下降更新的最小值：…-7.426644236794131e+163
------梯度下降更新的最小值：…1.4110624049908848e+165
----梯度下降更新的最小值：…-2.681018569482681e+166
----梯度下降更新的最小值：…5.093935282017094e+167
梯度下降更新的最小值：…-9.67847703583248e+168
梯度下降更新的最小值：…1.838910636808171e+170
梯度下降更新的最小值：…-3.4939302099355253e+171
梯度下降更新的最小值：…6.638467398877499e+172
梯度下降更新的最小值：…-1.2613088057867247e+174
梯度下降更新的最小值：…2.3964867309947768e+175
梯度下降更新的最小值：…-4.553324788890076e+176
梯度下降更新的最小值：…8.651317098891144e+177
梯度下降更新的最小值：…-1.6437502487893172e+179
梯度下降更新的最小值：…3.1231254726997027e+180
梯度下降更新的最小值：…-5.933938398129435e+181
梯度下降更新的最小值：…1.1274482956445925e+183
梯度下降更新的最小值：…-2.142151761724726e+184
梯度下降更新的最小值：…4.0700883472769794e+185
梯度下降更新的最小值：…-7.7331678598262615e+186
----梯度下降更新的最小值：…1.4693018933669897e+188
梯度下降更新的最小值：…-2.7916735973972806e+189
梯度下降更新的最小值：…5.3041798350548326e+190
梯度下降更新的最小值：…-1.0077941686604182e+192
梯度下降更新的最小值：…1.9148089204547946e+193
梯度下降更新的最小值：…-3.63813694886411e+194
----梯度下降更新的最小值：…6.912460202841808e+195
-----梯度下降更新的最小值：…-1.3133674385399434e+197
-----梯度下降更新的最小值：…2.4953981332258926e+198
梯度下降更新的最小值：…-4.741256453129196e+199
梯度下降更新的最小值：…9.008387260945472e+200
梯度下降更新的最小值：…-1.7115935795796396e+202
-------梯度下降更新的最小值：…3.252027801201315e+203
-----梯度下降更新的最小值：…-6.178852822282499e+204
–梯度下降更新的最小值：…1.1739820362336748e+206
梯度下降更新的最小值：…-2.2305658688439824e+207
梯度下降更新的最小值：…4.238075150803566e+208
梯度下降更新的最小值：…-8.052342786526776e+209
梯度下降更新的最小值：…1.5299451294400876e+211
梯度下降更新的最小值：…-2.9068957459361666e+212
梯度下降更新的最小值：…5.523101917278717e+213
梯度下降更新的最小值：…-1.049389364282956e+215
梯度下降更新的最小值：…1.9938397921376164e+216
梯度下降更新的最小值：…-3.7882956050614715e+217
梯度下降更新的最小值：…7.197761649616797e+218
梯度下降更新的最小值：…-1.3675747134271914e+220
梯度下降更新的最小值：…2.5983919555116635e+221
梯度下降更新的最小值：…-4.93694471547216e+222
梯度下降更新的最小值：…9.380194959397106e+223
梯度下降更新的最小值：…-1.78223704228545e+225
梯度下降更新的最小值：…3.3862503803423553e+226
梯度下降更新的最小值：…-6.433875722650475e+227
梯度下降更新的最小值：…1.2224363873035902e+229
梯度下降更新的最小值：…-2.3226291358768215e+230
梯度下降更新的最小值：…4.4129953581659606e+231
梯度下降更新的最小值：…-8.384691180515325e+232
梯度下降更新的最小值：…1.593091324297912e+234
梯度下降更新的最小值：…-3.0268735161660324e+235
梯度下降更新的最小值：…5.751059680715461e+236
-----梯度下降更新的最小值：…-1.0927013393359378e+238
-----梯度下降更新的最小值：…2.0761325447382816e+239
-----梯度下降更新的最小值：…-3.944651835002735e+240
----梯度下降更新的最小值：…7.494838486505197e+241
梯度下降更新的最小值：…-1.4240193124359875e+243
梯度下降更新的最小值：…2.7056366936283765e+244
梯度下降更新的最小值：…-5.140709717893916e+245
-----梯度下降更新的最小值：…9.767348463998441e+246
-----梯度下降更新的最小值：…-1.8557962081597037e+248
------梯度下降更新的最小值：…3.526012795503437e+249
----梯度下降更新的最小值：…-6.699424311456529e+250
----梯度下降更新的最小值：…1.2728906191767405e+252
梯度下降更新的最小值：…-2.418492176435807e+253
梯度下降更新的最小值：…4.5951351352280333e+254
梯度下降更新的最小值：…-8.730756756933264e+255
梯度下降更新的最小值：…1.6588437838173203e+257
梯度下降更新的最小值：…-3.1518031892529085e+258
梯度下降更新的最小值：…5.988426059580527e+259
梯度下降更新的最小值：…-1.1378009513203e+261
梯度下降更新的最小值：…2.16182180750857e+262
梯度下降更新的最小值：…-4.107461434266283e+263
梯度下降更新的最小值：…7.804176725105937e+264
梯度下降更新的最小值：…-1.4827935777701278e+266
梯度下降更新的最小值：…2.817307797763243e+267
梯度下降更新的最小值：…-5.352884815750162e+268
梯度下降更新的最小值：…1.0170481149925308e+270
梯度下降更新的最小值：…-1.9323914184858084e+271
----梯度下降更新的最小值：…3.671543695123036e+272
梯度下降更新的最小值：…-6.975933020733768e+273
梯度下降更新的最小值：…1.325427273939416e+275
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D:\Anaconda3.5.2\lib\site-packages\ipykernel_launcher.py:21: RuntimeWarning: overflow encounter ed in double_scalars
D:\Anaconda3.5.2\lib\site-packages\ipykernel_launcher.py:21: RuntimeWarning: invalid value enco untered in double_scalars
nan
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