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【哈希表的简单介绍】

news 2025/5/5 8:58:30

【知识预告】

unordered系列关联式容器
哈希的底层结构
布隆过滤器

1 unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 $log_2 N$ ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。

1.1 unordered_map

unordered_map的文档介绍

unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过key快速的索引到与其对应的value。
在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
它的迭代器至少是前向迭代器。

int main()
{unordered_set<int> s;s.insert(5);s.insert(2);s.insert(6);s.insert(1);s.insert(4);unordered_set<int>::iterator it = s.begin();while (it != s.end()){cout << *it << " ";it++;}cout << endl;  // 5 2 6 1 4for (auto e : s){cout << e << " ";}cout << endl;  // 5 2 6 1 4return 0;
}

1.2 unordered_set

unordered_set的文档介绍

int main()
{unordered_map <string, string> dict;dict["sort"];                // 插入操作dict["sort"] = "排序";       // 修改操作dict["string"] = "字符串";dict["abc"] = "xx";for (auto& kv : dict){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}cout << endl;// sort:排序// string:字符串// abc : xxreturn 0;
}

1.3 unordered_set与set的比较

int main()
{const size_t N = 100000;unordered_set<int> us;set<int> s;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; ++i){v.push_back(rand()); // N比较大时，重复值比较多//v.push_back(rand()+i); // 重复值相对少//v.push_back(i); // 没有重复，有序}size_t begin1 = clock();for (auto e : v){s.insert(e);}size_t end1 = clock();cout << "set insert:" << end1 - begin1 << endl;size_t begin2 = clock();for (auto e : v){us.insert(e);}size_t end2 = clock();cout << "unordered_set insert:" << end2 - begin2 << endl;size_t begin3 = clock();for (auto e : v){s.find(e);}size_t end3 = clock();cout << "set find:" << end3 - begin3 << endl;size_t begin4 = clock();for (auto e : v){us.find(e);}size_t end4 = clock();cout << "unordered_set find:" << end4 - begin4 << endl << endl;cout << "插入数据个数：" << s.size() << endl;cout << "插入数据个数：" << us.size() << endl << endl;size_t begin5 = clock();for (auto e : v){s.erase(e);}size_t end5 = clock();cout << "set erase:" << end5 - begin5 << endl;size_t begin6 = clock();for (auto e : v){us.erase(e);}size_t end6 = clock();cout << "unordered_set erase:" << end6 - begin6 << endl << endl;// set insert:216// unordered_set insert:100// set find:177// unordered_set find:62// 插入数据个数：31261// 插入数据个数：31261// set erase:222// unordered_set erase:27return 0;
}

2 底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( $log_2 N$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素：根据待插入元素的关键码，通过转换函数，计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
搜索元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)。

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小（假设大小为10）。
在这里插入图片描述
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。但是问题也很明显！！！

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
表4的位置会发生冲突。

2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 $k_i$ 和 $k_j$ (i != j)，有 $k_i$ != $k_j$ ，但有：Hash( $k_i$ ) == Hash( $k_j$ )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间。
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
哈希函数应该比较简单。

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。

2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列。

2.4.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
- 插入
  - 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。
  - 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。
- 删除
  - 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
enum Status{EMPTY,    // EMPTY此位置空EXIST,    // EXIST此位置已经有元素DELETE    // DELETE元素已经删除};

线性探测的实现：

namespace HYQ
{enum Status{EMPTY,EXIST,DELETE};template<class K, class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;Status _s;          //状态};template<class K, class V>class HashTable{public:HashTable(){_tables.resize(10);}bool Insert(const pair<K, V>& kv){// 负载因子0.7就扩容if (_n*10 / _tables.size() == 7){size_t newSize = _tables.size() * 2;HashTable<K, V> newHT;             // 创建一个新哈希表newHT._tables.resize(newSize);     // 设置新哈希表的大小// 遍历旧表for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if (_tables[i]._s == EXIST){newHT.Insert(_tables[i]._kv);   // 调用新表的插入方法}}_tables.swap(newHT._tables);   // 交换新旧哈希表的数据}size_t hashi = kv.first % _tables.size();// 线性探测解决冲突while (_tables[hashi]._s == EXIST){hashi++;   // 向后探测下一个槽位hashi %= _tables.size();   // 确保探测不会超出表的边界（环状处理）}_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._s = EXIST;++_n;return true;}private:vector<HashData> _tables;size_t _n = 0;       // 存储的关键字的个数};
}

线性探测优点：实现非常简单。
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： $H_i$ = ( $H_0$ + $i^2$ )% m, 或者： $H_i$ = ( $H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$ 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。（说白了，一次向后多跳几个）

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷

2.4.2 开散列

1、概念：开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

2、开散列增容：桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

3、开散列的思考，如果，只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
答：字符串，用ASCII，转换成对应的数字。问题：abc和acb映射的数字一样。
在这里插入图片描述
使用BKDR的思想可以很好的缓解这个问题。（不能从根上解决，字符串有无数种组合，而整形只有2^32个）

参考字符串哈希算法

3 布隆过滤器

3.1 布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器

3.2 布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。详解布隆过滤器的原理，使用场景和注意事项