【LeetCode热题100道笔记】二叉树的层序遍历

题目描述

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 层序遍历 。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[3],[9,20],[15,7]]

示例 2：
输入：root = [1]
输出：[[1]]

示例 3：
输入：root = []
输出：[]

提示：
树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
-1000 <= Node.val <= 1000

思考：基础BFS实现（队列存储整层节点）

核心是用队列维护当前层节点，每次遍历完当前层所有节点后，收集下一层节点，循环直至队列为空。

算法过程

1. 边界处理：若根节点root为null（空树），直接返回空数组。
2. 初始化：创建结果数组result（存储每层节点值），队列queue初始存入根节点（第一层仅根节点）。
3. 层序循环（遍历每一层）：
   • 收集当前层值：将队列中所有节点的val提取为子数组，加入result；
   • 收集下一层节点：创建临时数组tmp，遍历当前层所有节点，若节点有左/右子节点，依次加入tmp；
   • 更新队列：将队列替换为tmp（下一层节点），进入下一轮循环，直至队列为空。
4. 返回结果：返回result，即按层排列的节点值二维数组。

时空复杂度

• 时间复杂度：O(n)，n为二叉树节点总数。
  原因：每个节点仅入队、出队各1次，提取节点值的操作也为O(n)，总操作次数与节点数线性相关。
• 空间复杂度：O(m)，m为二叉树最宽层的节点数。
  原因：队列需存储当前层所有节点，最坏情况（完全二叉树最后一层）m=O(n/2)=O(n)，最好情况（链状树）m=1。

基础代码

/*** Definition for a binary tree node.* function TreeNode(val, left, right) {*     this.val = (val===undefined ? 0 : val)*     this.left = (left===undefined ? null : left)*     this.right = (right===undefined ? null : right)* }*/
/*** @param {TreeNode} root* @return {number[][]}*/
var levelOrder = function(root) {if (!root) return []; // 空树直接返回const result = []; // 存储最终层序结果let queue = [root]; // 队列：维护当前层节点while (queue.length) {// 1. 收集当前层所有节点的valresult.push(queue.map(node => node.val));// 2. 收集下一层节点（左子节点优先）let tmp = [];for (let node of queue) {if (node.left) tmp.push(node.left);if (node.right) tmp.push(node.right);}// 3. 切换到下一层queue = tmp;}return result;
};

思考：优化BFS实现（单队列+指针避免临时数组）

基础实现中，每次收集下一层节点需创建临时数组tmp，优化思路是用“队列指针”标记当前层边界：通过front指针记录已处理的节点位置，计算当前层节点数，直接在原队列中遍历当前层、添加下一层节点，避免临时数组开销。

算法过程

1. 边界处理：同基础实现，空树返回空数组。
2. 初始化：结果数组ret，队列q初始存入根节点，front指针初始为0（标记队列中未处理节点的起始位置）。
3. 层序循环（按指针控制层边界）：
   • 计算当前层节点数：当前层节点数 = 队列总长度 - front（排除已处理的上层节点）；
   • 初始化当前层子数组：在ret中新增一个空数组，用于存储当前层节点值；
   • 遍历当前层节点：循环currentLevelSize次：
     • 取队列中front位置的节点（当前待处理节点），front指针后移（标记为已处理）；
     • 将节点val加入ret的最后一个子数组（当前层）；
     • 若节点有左/右子节点，直接加入队列尾部（下一层节点）；
4. 返回结果：返回ret。

时空复杂度

• 时间复杂度：O(n)，与基础实现一致，每个节点仅处理1次。
• 空间复杂度：O(m)，与基础实现一致（队列存储节点数不变），但减少了临时数组tmp的额外空间（基础实现的tmp最多存储m个节点，优化后直接复用原队列，空间更紧凑）。

优化代码

/*** Definition for a binary tree node.* function TreeNode(val, left, right) {*     this.val = (val===undefined ? 0 : val)*     this.left = (left===undefined ? null : left)*     this.right = (right===undefined ? null : right)* }*/
/*** @param {TreeNode} root* @return {number[][]}*/
var levelOrder = function(root) {const ret = [];if (!root) return ret;const q = [root]; // 单队列存储所有待处理节点let front = 0; // 指针：标记已处理节点的边界while (front < q.length) {// 1. 计算当前层节点数（队列中未处理的节点数）const currentLevelSize = q.length - front;// 2. 初始化当前层子数组ret.push([]);// 3. 遍历当前层所有节点for (let i = 0; i < currentLevelSize; i++) {const node = q[front++]; // 取当前节点，指针后移（O(1)操作）ret[ret.length - 1].push(node.val); // 存入当前层值// 4. 下一层节点直接加入队列尾部if (node.left) q.push(node.left);if (node.right) q.push(node.right);}}return ret;
};

基础实现与优化实现对比

适用场景：

• 基础实现适合代码简洁性优先的场景，逻辑易理解；
• 优化实现适合空间敏感场景，尤其在节点数较多时，可减少临时数组的内存占用。