`vector_ip_ops`（内积操作）和 `vector_cosine_ops`（余弦相似度操作）的不同

vector_ip_ops（内积操作）和 vector_cosine_ops（余弦相似度操作）是两种不同的向量相似度计算方式，主要区别在于它们对向量相似度的衡量标准不同。以下是它们的详细对比：

1. vector_ip_ops（内积，Inner Product）

• 计算方式：直接计算两个向量的点积（内积），公式为：
  $$\text{similarity}=\mathbf{A}\cdot \mathbf{B}=\sum _{i=1}^n{A}_i\times B_i$$
• 特点：
  • 值域：理论上无界（取决于向量长度和维度）。
  • 归一化要求：通常需要预先对向量归一化（L2归一化） ，否则内积的值会受到向量长度的影响。
  • 用途：如果向量已经是归一化的，内积等价于余弦相似度（因为 $\mathbf{A}\cdot \mathbf{B}=\cos (\theta )$）。
  • 性能：计算速度比余弦相似度略快（少一步归一化除法）。

2. vector_cosine_ops（余弦相似度，Cosine Similarity）

• 计算方式：计算两个向量的夹角余弦值，公式为：
  $$\text{similarity}=\frac{\mathbf{A}\cdot \mathbf{B}}{\Vert \mathbf{A}\Vert \times \Vert \mathbf{B}\Vert }$$
• 特点：
  • 值域：固定范围 $[-1,1]$，1表示完全同向，-1表示完全反向。
  • 归一化要求：不依赖向量是否归一化，因为公式中已自动对向量长度归一化。
  • 用途：直接衡量向量方向的相似性，忽略向量长度（适用于文本、图像等嵌入向量）。
  • 性能：比内积多一步除法计算，稍慢。

关键区别总结

如何选择？

1. 如果向量已归一化（L2范数为1） ：

   • 内积（vector_ip_ops）和余弦相似度完全等价，但内积计算更快，推荐用 vector_ip_ops 。
   • 例如：OpenAI的文本嵌入向量默认是归一化的，直接使用内积即可。

2. 如果向量未归一化：

   • 必须使用 vector_cosine_ops，否则相似度计算会受向量长度干扰。