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2025.8.25回溯算法-集合

news 2025/8/26 19:16:02

子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int ind) {result.push_back(path);if(ind >= nums.size()) return;for(int i = ind; i < nums.size(); i++) {path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}return;}
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums,  0);return result;}
};

笔记

这里不同于组合或者分割问题，没有指定一个专有的结束条件，例如子集和或者分为多少。只需注意空集也是子集。

子集2

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int ind) {result.push_back(path);if(ind >= nums.size()) {return;}unordered_set<int> set;for(int i = ind; i < nums.size(); i++) {if(set.find(nums[i]) != set.end()) {continue;}set.insert(nums[i]);path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}return;}
public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end());backtracking(nums, 0);return result;}
};

笔记

这里需要注意的是对于给出的数组存在重复元素的情况，所以需要去重，这里使用了一个新的方法，即使用哈希表进行去重。这里的去重与之前一样是要求同一层去重，而不是一列去重。也可以使用标记法，标记同一个数是否被使用。

还要注意的是，因为同一列没有去重的操作，所以和标记法一样需要对原数组进行排序。

非递减子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int ind) {if(path.size() >= 2) {result.push_back(path);}if(ind >= nums.size()) return;unordered_set<int> set;for(int i = ind; i < nums.size(); i++) {if(set.find(nums[i]) != set.end()) {continue;}if(path.size() > 0) {if(nums[i] >= path.back()) {path.push_back(nums[i]);set.insert(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}else {path.push_back(nums[i]);set.insert(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}return;}
public:vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

笔记

这里也是子集的一种，但是这里特殊在给定的集合顺序固定，无法重新排序，但是也不出现例如[4,7,6]与[4,6,7]的情况，因为递增要求。

所以这里只能使用哈希表进行去重操作，不能使用标记法，标记法是需要相同的数字都在一起才可以。

全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {if(path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {if(used[i] == true) {continue;}path.push_back(nums[i]);used[i] = true;backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}return;}
public:vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

笔记

这里全排列，不需要是一个指针来表示当前位置了，因为每一个都是从头来。也因此需要进行列的去重，也是通过一个布尔队列的标记法，使用过为真，为真就跳过。

全排列2

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int> &nums, vector<bool> used) {if(path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {if((i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false) || used[i] == true) {continue;}path.push_back(nums[i]);used[i] = true;backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}return;}
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end());vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};