浮点数比较的致命陷阱与正确解法（精度问题）
浮点数在编程中的一个核心陷阱：由于二进制表示的限制，许多十进制小数无法在内存中被精确地表示。
目录
一、问题根源：二进制表示
二、直接比较的风险
三、正确的比较方法：使用容差（Tolerance）
四、编程语言中的实现
五、更专业的做法：使用相对容差
六、总结与最佳实践
一、问题根源：二进制表示
计算机使用二进制（基数为2）来存储所有数据。对于整数，二进制可以完美表示。但对于小数，情况就复杂了。
许多在十进制中看起来非常简单的数（如 0.1, 0.2, 3.45），在二进制中却是无限循环小数，使用乘二取整法：
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用小数部分乘以 2。
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记录结果的整数部分（只能是 0 或 1），这将是二进制小数点后的一位。
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取结果的小数部分，继续重复步骤 1 和 2。
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直到小数部分为 0，或者达到所需的精度，或者发现循环 pattern。
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经典例子：0.1
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十进制
0.1转换成二进制（乘2取整法）是一个无限循环序列：0.00011001100110011... -
这类似于在十进制中无法精确表示
1/3（0.33333...）。
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例子
3.45：十进制3.45的二进制表示同样也是无限循环的。因此，当它被存储到float或double这种有限位的变量中时，必然会被舍入（Round） 为一个近似的值。
二、直接比较的风险
正因为存储的是近似值，所以直接使用 == 来比较两个浮点数是否相等是极其危险且不推荐的做法。
float f = 3.45; // f 在内存中的值可能是 3.4499999 或 3.4500001 之类的近似值
if (f == 3.45) { // 这里的 3.45 默认是 double 类型，也会被近似存储// 这个条件很大概率不会为真，即使看起来它们“应该”相等
} 上面的代码几乎永远不会进入 if 语句块，因为 f 和字面量 3.45 都只是它们真实值的近似，并且这两个近似值可能还有细微的差异。
三、正确的比较方法：使用容差（Tolerance）
正确的做法是检查两个浮点数的差值是否在一个可接受的、极小的误差范围内。这个误差范围就是“容差”。
(fabs(f - 3.45) < 0.0000001) 正是这种方法的完美实践。
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fabs(): C/C++ 中的函数，用于计算一个浮点数的绝对值（f absolute value）。因为差值可能是正也可能是负，我们关心的是差的“大小”。 -
f - 3.45: 计算实际存储的近似值和目标值之间的差异。 -
< 0.0000001: 判断这个差异是否足够小，小到我们可以认为它们在逻辑上是“相等”的。这个容差值 (0.0000001，即1e-7) 需要根据你的计算精度要求来选择。对于float，常用1e-7；对于double，常用1e-15。
四、编程语言中的实现
这种比较方法在所有语言中都是通用的思想，只是函数名可能不同。但是我们学习的是C/C++语言，所以就记住这个就行了，其他不用记住。
| 语言 | 绝对值函数 | 示例代码 |
|---|---|---|
| C/C++ | fabs() (for doubles), fabsf() (for floats) | if (fabs(a - b) < 1e-7) { /* equal */ } |
| Java | Math.abs() | if (Math.abs(a - b) < 1e-7) { /* equal */ } |
| Python | abs() | if abs(a - b) < 1e-7: # equal |
| JavaScript | Math.abs() | if (Math.abs(a - b) < 1e-7) { // equal } |
五、更专业的做法：使用相对容差
对于非常非常大或非常非常小的数字，固定的绝对容差（如 1e-7）可能不再适用。更健壮的方法是使用相对容差，它根据数值的大小来调整容差范围。
一个常见的相对容差比较公式是：
#include <math.h> // 需要包含 math.h 头文件// 同时考虑绝对容差和相对容差，更健壮
if (fabs(a - b) < 1e-7 + 1e-7 * fabs(b)) {// 认为 a 和 b 相等
}
// 或者先判断绝对值，如果非常接近0，就用绝对容差，否则用相对容差六、总结与最佳实践
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永远不要用
==或!=来直接比较浮点数。这是一个常见的初学者错误，会导致程序出现难以调试的逻辑bug。 -
始终使用容差比较。判断两个浮点数之差的绝对值是否小于一个预先定义的、极小的容差值（
epsilon）。 -
容差值的选择：
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绝对容差：对于靠近 0 的数或精度要求固定的情况适用。
float可用1e-7，double可用1e-15。 -
相对容差：对于数值范围波动很大的情况更健壮。
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语言习惯：注意你使用的语言中，默认的浮点字面量是什么类型（如C++中
3.45是double，而3.45f是float）。混合类型比较可能会引入额外的隐式转换误差，最好保持类型一致。