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Swift 实战：判断点集是否关于某条直线对称（LeetCode 356）

news 2025/8/19 13:41:16

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文章目录

- 摘要
- 描述
- - 示例 1
  - 示例 2
  - 提示
- 题解答案
- 题解代码分析
- 示例测试及结果
- - 输出结果
- 时间复杂度
- 空间复杂度
- 总结

摘要

对称性是我们在生活中常常看到的现象：镜子里的自己，湖水中的倒影，建筑物的设计美学……在数学和算法里，“对称”同样有重要的应用。LeetCode 356 提出了这样一个问题：给定一组点，判断它们是否能被一条垂直于 y 轴的直线对称。

这题看似小巧，但却考察了我们对几何直观的理解和对哈希集合的灵活运用。本文将从题目描述出发，用 Swift 编写一个完整的解决方案，并附带一个可运行的 Demo，带你感受代码如何模拟“照镜子”的过程。

描述

题目要求如下：

给定一组点 points，每个点的坐标形式为 [x, y]。请判断这些点是否能关于某一条垂直的直线对称。

换句话说，如果存在一条直线 x = k，那么对于集合里的每一个点 (x, y)，在另一侧必须存在对应的点 (2k - x, y)。

示例 1

输入: points = [[1,1],[-1,1]]
输出: true
解释: 它们关于 x = 0 这条直线对称。

示例 2

输入: points = [[1,1],[-1,-1]]
输出: false
解释: 无论画哪条垂直直线，都无法让两个点对称。

提示

1 <= points.length <= 10^4
-10^4 <= points[i][0], points[i][1] <= 10^4

题解答案

我们要找的直线 必须是竖直线，也就是 x = k 的形式。如何判断是否存在这样的 k？

找出最小 x 和最大 x
如果这些点是关于某条竖直线对称的，那么这条线一定在 minX 和 maxX 的中间。
即 k = (minX + maxX) / 2.0。
逐个检查点是否有“镜像点”
对于每个点 (x, y)，它的镜像点应该是 (2k - x, y)。
如果所有点的镜像都存在，那么这些点就是对称的。
用哈希集合快速查找
将所有点放入集合中（使用字符串 "x,y" 表示），检查是否存在对应镜像点。

题解代码分析

下面是 Swift 的完整实现：

import Foundationclass Solution {func isReflected(_ points: [[Int]]) -> Bool {var minX = Int.maxvar maxX = Int.minvar pointSet = Set<String>()// Step 1: 找最小和最大 x，并存储点集for p in points {minX = min(minX, p[0])maxX = max(maxX, p[0])pointSet.insert("\(p[0]),\(p[1])")}// 中心线位置let sum = minX + maxX// Step 2: 检查每个点是否有镜像点for p in points {let mirror = "\(sum - p[0]),\(p[1])"if !pointSet.contains(mirror) {return false}}return true}
}

示例测试及结果

让我们写几个测试用例：

func testIsReflected() {let solution = Solution()let case1 = [[1,1],[-1,1]]print("输入: \(case1), 输出:", solution.isReflected(case1)) // truelet case2 = [[1,1],[-1,-1]]print("输入: \(case2), 输出:", solution.isReflected(case2)) // falselet case3 = [[2,3],[4,3],[6,3],[8,3]]print("输入: \(case3), 输出:", solution.isReflected(case3)) // true (关于 x = 5 对称)let case4 = [[0,0],[1,0],[2,0]]print("输入: \(case4), 输出:", solution.isReflected(case4)) // false
}testIsReflected()

输出结果

输入: [[1, 1], [-1, 1]], 输出: true
输入: [[1, 1], [-1, -1]], 输出: false
输入: [[2, 3], [4, 3], [6, 3], [8, 3]], 输出: true
输入: [[0, 0], [1, 0], [2, 0]], 输出: false

可以看到，我们的算法完美模拟了“照镜子”的对称检查逻辑。