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回路自感和回路互感

news 2025/8/16 11:20:12

回路自感和回路互感:

电感的一般定义是:导体流过单位安培电流时导体周围的磁力线匝数。然而在实际中，电流总是在完整的回路中流动,我们把该完整电流回路的总电感称为回路电感。回路电感事实上就是整个电流回路的自感，又称回路自感。

提示: 电流回路的回路自感就是当回路中流过单位安培电流时，环绕在整个回路周围的磁力线匝数。或者说当回路中电流为1A时，从回路的一端开始，沿着导线行走时遇到回路中所有电流产生的磁力线匝总数，其中包括导线中每一段的电流分布对其他各段的贡献。

下面探讨图6.9所示有两条直线支路的导线回路自感，其中支路a就像信号路径，支路b就像返回路径。当沿支路a并累计其周围的磁力线匝数时，会发现既有源于a自身电流而产生的磁力线圈，即支路a的局部自感,也有源于b的磁力线圈,即支路a和b之间的局部互感。

沿着支路a累计的磁力线总匝数就是支路a的总电感,而沿着支路b累计的就是支路b的总电感,将这两部分相加就是整个回路的回路自感，即

$L_{loop}$ = $L_{a}$ - $L_{ab}$ + $L_{b}$ - $L_{ab}$ = $L_{a}$ + $L_{b}$ - $2L_{ab}$

其中, $L_{loop}$ 表示双端回路的回路自感, $L_{a}$ 表示支路a的局部自感, $L_{b}$ 表示支路b的局部自感, $L_{ab}$ 表示支路a和b之间的局部互感。

人们对上述公式比较熟悉，因为它曾经出现在许多教材中。在这一关系式中,经常引起困惑的地方是它没有明确指出，这里的自感和互感实际上是局部自感和局部互感。

从式(6.12)中可以看出,两支路靠得越近,回路电感就越小。其中,各支路的局部自感保持不变而互感增大,互感增大使各支路周围的磁力线匝总数减小,从而使回路自感也减小了。

提示：有时说回路自感取决于“回路面积”,这种说法大致是对的，但对于激发我们的直觉却没有多大作用。前面已经看到，面积并非最重要，真正重要的是环绕在每条支路周围的磁力线匝总数。

例如，图6.12给出两个形状不同但面积相等的电流回路,由于局部互感大不一样,两个回路的电感也不相同。一个回路中的两个支路的电流方向相反时,两条支路靠得越近,局部互感就越大，回路电感也就越小。

有理由认为回路电感与回路的面积成正比。当计算回路周围的磁力线总匝数时，必须注意这里的每一条线圈都穿过回路的中心。实际上，计算磁力线总匝数等于在整个回路面积上对磁场强度加以积分。

虽然执行积分的区域明显与面积成比例，但是所积分回路中的磁场强度在很大程度上取决于回路形状和电流分布。

我们已经知道，减小回路自感的内在机理是:使返回路径靠近信号路径并减小回路面积，从而增大两条路不相同的回路。使回路的返回径之间的局部互感。

有3种重要的特殊几何结构:环形线圈、长的平行双圆杆和两个宽平板。它们的回路电感有很好的近似公式。

对于环形线圈，其回路电感为

其中, $L_{loop}$ 表示回路电感(单位为nH),R表示线圈的半径(单位为in),D表示构成线圈的导线直径(单位为in)。

例如.30AWG导线的直径约为10mi,将其弯成一个直径为1in的圆,则其回路电感为

提示：这又是一个很好的经验法则:将拇指和食指围成一个圆，用30AWG导线构成如此大小的回路，其回路电感约为85nH。

这一近似表明,回路电感并不直接与面积或圆环周长成正比,而是正比于线圈半径与半径的自然对数之积。圆周长越大，每一段的局部自感就越大:同时，回路中相反方向的电流也离得越远，从而它们之间的局部互感就越小。

但是，回路电感首先与半径大致成比例。圆周长增大，回路电感就会增大。若线圈直径为1 in,其圆周长等于1in x3.14,即约为3.14in,则每英寸圆周长相应的回路电感为85 nH/3.14 in≈25 nH/in。这又是个很好的经验法则:直径为1in 的线圈的单位长度的回路电感约为 25 nH/in。

图6.13把上面近似的预估值与实际测量得到的细铜线的回路电感相比较，可以看出准确度优于百分之几。

对于相邻的双圆杆,若其中一条为另一条的返回电流路径，则回路电感为

其中, $L_{loop}$ 表示回路电感(单位为 nH),Len 表示圆杆长度(单位为in),r表示圆杆半径(单位为mil),s表示两圆杆的中心距(单位为mil)。

例如，两条键合线的直径为1mil,长度为100mi,中心距为5mil,则这两条导线的回路电感为

上式表明,两条平行导线的回路电感与中心距的自然对数成正比。中心距变大,则回路电感也增大，但由于它是与中心距的自然对数成比例的，所以变化很缓慢。

两条长且直的平行双圆杆的回路电感直接与圆杆长度成正比。例如，如果用圆杆表示扁平电缆中的导线,其半径为10mil,中心距为50mil,则电流大小相等而方向相反的一段1in长的相邻两导线的回路电感约为16 nH/in。

在信号路径和返回路径横截面均匀的特殊情况下,回路电感与长度成比例,并称为互连的单位长度回路电感。在扁平电缆中,信号路径和返回路径的单位长度回路电感是恒定的。在上述示例中,扁平电缆导线的单位长度回路电感约为16nH/in,两条相邻键合线的单位长度回路电感为 2.3 nH/0.1 in，即 23 nH/in。

以后会发现，任何阻抗可控互连的单位长度回路电感都是恒定的。