LCP 17. 速算机器人

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LCP 17. 速算机器人 - 力扣（LeetCode）

题目：

# LCP 17. 速算机器人
小扣在秋日市集发现了一款速算机器人。店家对机器人说出两个数字（记作 `x` 和 `y` ），请小扣说出计算指令：
- **"A" 运算**：使 `x = 2 * x + y`；
- **"B" 运算**：使 `y = 2 * y + x`。  

在本次游戏中，店家说出的数字为 `x = 1` 和 `y = 0` ，小扣说出的计算指令记作仅由大写字母 `A`、`B` 组成的字符串 `s` ，字符串中字符的顺序表示计算顺序，请返回最终 `x` 与 `y` 的和为多少。  

## 示例 1
- **输入**：`s = "AB"`  
- **输出**：`4`  
- **解释**：经过一次 A 运算后，`x = 2`，`y = 0` 。再经过一次 B 运算，`x = 2`，`y = 2` 。最终 `x` 与 `y` 之和为 `4`。  

## 提示  
- `0 <= s.length <= 10`  
- `s` 由 `'A'` 和 `'B'` 组成
 

解题思路：

本文解析了LeetCode LCP17速算机器人问题的解法。初始状态x=1,y=0，通过遍历指令字符串s中的'A'和'B'分别执行相应运算：'A'使x=2x+y，'B'使y=2y+x。最终返回x+y之和。分析发现，每个指令都会使x+y翻倍，因此结果等于2的s长度次方。给出了直接模拟运算和数学优化两种解法，前者更直观，后者更高效。代码时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)，适用于小规模输入。

代码：

class Solution {// 暴力法
public int calculate(String s) {if(s.length()==0) {return 1;}int x = 1,y=0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {char index = s.charAt(i);if(index == 'A') {x = 2*x+y;}else if (index == 'B') {y = 2*y+x;}}return x+y;}
}

速算机器人计算结果代码深度解析这段段 Java 代码出自 Solution 类的 calculate 方法，核心功能是模拟速算机器人的运算过程，根据输入的指令字符串 s，计算初始值为 x=1、y=0 时，经过所有指令后的 x 与 y 之和。代码采用直观的 “暴力法”（即逐字符模拟运算）实现，逻辑清晰且易于理解，以下从功能实现、代码细节、运算规律等维度展开详细解析。一、功能定位与核心需求匹配该方法的输入是一个由 'A' 和 'B' 组成的指令字符串 s（长度范围 0 <= s.length <= 10），输出是经过所有指令后 x 与 y 的和。
题目明确规定了初始值（x=1，y=0）和两种运算规则：
"A" 运算：x = 2 * x + y（更新 x 的值，y 保持不变）；"B" 运算：y = 2 * y + x（更新 y 的值，x 保持不变）。
代码严格遵循这些规则，通过逐字符解析指令并更新 x、y 的值，最终返回两者之和，完全满足题目的核心需求。二、代码实现步骤拆解代码仅用 10 余行逻辑完成功能，步骤清晰，可拆解为 “处理空指令”“初始化变量”“遍历执行指令”“返回结果” 四个阶段：1. 处理空指令：if (s.length() == 0) { return 1; }这是对特殊情况的处理：当输入的指令字符串 s 为空（长度为 0）时，无需执行任何运算，直接返回初始状态下 x + y 的值（初始 x=1，y=0，和为 1）。
这一步避免了空字符串进入后续循环，既提升了效率，也体现了代码的健壮性 —— 考虑到 “无指令” 这一边界场景。2. 初始化变量：int x = 1, y = 0;按照题目要求，将 x 初始化为 1，y 初始化为 0，为后续运算提供起始值。这两个变量会在循环中被实时更新，反映每一步运算后的状态。3. 遍历执行指令：for (int i = 0; i < s.length(); i++) { ... }这是代码的核心逻辑，通过循环逐字符解析指令字符串 s，并根据字符类型执行对应的运算：
获取当前指令：char index = s.charAt(i) 从字符串中取出第 i 个字符（指令），index 只能是 'A' 或 'B'（题目约束）。执行 "A" 运算：if (index == 'A') { x = 2 * x + y; }
当指令为 'A' 时，按照规则更新 x 的值：新 x 等于原来的 x 乘以 2 再加上原来的 y，y 的值保持不变。执行 "B" 运算：else if (index == 'B') { y = 2 * y + x; }
当指令为 'B' 时，按照规则更新 y 的值：新 y 等于原来的 y 乘以 2 再加上原来的 x，x 的值保持不变。4. 返回结果：return x + y;循环结束后，所有指令均已执行完毕，此时 x 和 y 分别为最终状态的值，返回两者之和即为题目要求的结果。三、示例执行流程验证以题目中的示例 s = "AB" 为例，演示代码的执行过程，直观理解运算逻辑：
初始状态：x=1，y=0，s.length()=2（非空，不进入 if 分支）。第一次循环（i=0）：
取出字符 s.charAt(0) = 'A' → 执行 "A" 运算：
x = 2 * 1 + 0 = 2（x 更新为 2），y 仍为 0。第二次循环（i=1）：
取出字符 s.charAt(1) = 'B' → 执行 "B" 运算：
y = 2 * 0 + 2 = 2（y 更新为 2），x 仍为 2。循环结束：返回 x + y = 2 + 2 = 4，与示例输出一致。四、更多示例验证为进一步理解代码逻辑，再举两个典型案例：示例 2：s = "A"初始：x=1，y=0。执行 "A" 运算：x = 2*1 + 0 = 2，y=0。结果：2 + 0 = 2。示例 3：s = "BA"初始：x=1，y=0。第一步（"B"）：y = 2*0 + 1 = 1，x=1。第二步（"A"）：x = 2*1 + 1 = 3，y=1。结果：3 + 1 = 4。五、代码设计亮点与性能分析亮点：逻辑直观，贴合题意：采用 “逐字符解析 + 实时更新” 的思路，完全模拟人工执行指令的过程，代码可读性极高，即使是初学者也能快速理解。边界处理完善：单独处理了 s 为空字符串的情况，避免了无效循环，同时保证初始状态的结果正确（返回 1）。高效的空间复杂度：仅使用 x、y、i、index 四个变量，空间复杂度为 \(O(1)\)，无需额外数据结构，资源占用极少。严格遵循题目约束：代码中未使用任何多余的逻辑，完全按照题目给定的运算规则实现，确保结果的正确性。性能分析：时间复杂度：取决于指令字符串 s 的长度 n，循环会执行 n 次，每次循环中的操作（取字符、判断、运算）均为常数时间 \(O(1)\)，因此整体时间复杂度为 \(O(n)\)。适用范围：题目中 s 的长度最大为 10，即使扩展到更长的字符串（如 1000 字符），该代码的效率仍能保持稳定，不会出现性能问题。六、隐藏的数学规律与优化思路代码采用的 “暴力法” 虽然直观，但通过分析运算过程可发现一个隐藏的数学规律，可进一步简化计算：
规律：每次执行 "A" 或 "B" 运算后，x + y 的值都会变为原来的 3 倍。
初始状态：x + y = 1 + 0 = 1；执行一次 "A"：新 x = 2x + y，y 不变 → 新和为 (2x + y) + y = 2x + 2y = 2(x + y)？ 不对，重新计算：
正确推导：执行 "A" 后，x' = 2x + y，y' = y → 和为 x' + y' = 2x + y + y = 2x + 2y = 2(x + y)？
（发现之前的规律错误，重新验证）
以 s="A" 为例：初始和为 1，执行后和为 2 → 2 = 1 × 2；
以 s="B" 为例：初始和为 1，执行后 y=1，和为 1 + 1 = 2 → 2 = 1 × 2；
以 s="AB" 为例：执行 "A" 后和为 2，执行 "B" 后和为 4 → 4 = 2 × 2；
实际规律：每次运算后，和变为之前的 2 倍。
因此，最终结果 = 初始和（1） × \(2^n\)（n 为指令长度）。
例如：
s="AB"（长度 2）→ 结果 = 1 × \(2^2 = 4\)，与示例一致；s="A"（长度 1）→ 结果 = 1 × \(2^1 = 2\)，与示例 2 一致。
基于此规律，可将代码优化为一行：
java运行return s.length() == 0 ? 1 : (int) Math.pow(2, s.length());

但原代码的价值在于直观模拟运算过程，适合理解题目的本质，而优化后的代码虽然简洁，但隐藏了运算逻辑，在教学或初学场景中，原代码的 “暴力法” 更具可读性。总结这段代码是 “模拟类算法问题” 的典型实现，通过逐字符解析指令、实时更新变量的方式，精准还原了速算机器人的运算过程。其优势在于逻辑直观、边界处理完善、性能高效，完全满足题目的需求。虽然存在基于数学规律的更简洁解法，但原代码的 “暴力法” 更贴近问题的本质，便于理解和维护，尤其适合初学者学习 “模拟流程” 类问题的解题思路。通过分析这段代码，可深入体会 “将抽象规则转化为具体代码逻辑” 的过程，为解决类似的模拟运算问题提供参考。
 

总结：

本文解析了LeetCode LCP17速算机器人问题的解法。初始状态x=1,y=0，通过遍历指令字符串s中的'A'和'B'分别执行相应运算：'A'使x=2x+y，'B'使y=2y+x。最终返回x+y之和。分析发现，每个指令都会使x+y翻倍，因此结果等于2的s长度次方。给出了直接模拟运算和数学优化两种解法，前者更直观，后者更高效。代码时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)，适用于小规模输入。