矩阵变换终极笔记

旋转矩阵的定义

重中之重，定义搞不清楚就会被各种变换搞晕！

RBA是什么：{A}中的坐标在{B}中的描述（即{A}在{B}中的描述），换句话也可以用来表示两个坐标系之间的旋转变换（即{B}->{A}的旋转变换）
额外补充变换矩阵的定义：
$$T_A^B=\left[\begin{array}{cc}{R}_A^B& t_A^B\\ 0& 1\end{array}\right]$$
这里的$t_A^B=t_{BA}$,表示的是{B}原点指向{A}原点的向量，是在{B}下取得坐标。

旋转矩阵旋转方向

参考文章

角标对消方法

旋转矩阵左乘和右乘的几何意义

基于全局坐标系的旋转变换左乘旋转矩阵，基于自身坐标系的旋转变换右乘旋转矩阵。（无论是左乘还是右乘方向都遵循右手螺旋定则）

这里的左乘就是直接在左边相乘旋转矩阵，右乘就是直接在右边相乘旋转矩阵。具体参考：这篇文章
上述文章的的3.左乘旋转矩阵内容一些补充：

旋转矩阵右乘：右乘一个旋转矩阵就是基于左边那个坐标系进行变换

假如有$T_{A‘}^G,T_A^G$,那么$T_A^G\ast T_{A‘}^G$表示什么含义呢，实际上就是基于{A}坐标系中进行$T_{A‘}^G$的变换。

右乘在向量变换这一块常常用于回调坐标系表述

本文参考内容

1.七秒鱼知乎回答
2.默以成之CSDN