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【图论 DFS搜索树】P10298 [CCC 2024 S4] Painting Roads|普及+

news 2025/6/20 5:20:37

本文涉及知识点

C++图论
C++DFS

P10298 [CCC 2024 S4] Painting Roads

题目描述

Kitchener 市的市长 Alanna 成功地改进了该市的道路规划。然而，来自 RedBlue 市的一位售货员仍然抱怨道路的颜色不够丰富。Alanna 的下一个任务就是粉刷一些道路。

Kitchener 市的道路规划可以表示为 $N$ 个十字路口和 $M$ 条道路，第 $i$ 条道路连接第 $u_i$ 个十字路口和第 $v_i$ 个十字路口。一开始所有道路都是灰色的。Alanna 想要把一些道路染成红色或者蓝色，满足以下条件：

对于每一条灰色道路，假设其连接十字路口 $u_i$ 和十字路口 $v_i$ ，一定存在一条从十字路口 $u_i$ 到十字路口 $v_i$ 的路径，满足路径上的道路颜色红色和蓝色交替出现，任何道路都不是灰色的。

为了降低城市的支出，Alanna 希望尽可能少地对道路进行染色。请帮助 Alanna 设计一个符合要求的染色方案。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$ （ $1\leq N, M \leq 2 \times 10^5$ ）。

接下来 $M$ 行中的第 $i$ 行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$ 表示存在一条连接十字路口 $u_i$ 和十字路口 $v_i$ 的道路（ $\leq u_i, v_i \leq N$ ， $u_i \neq v_i$ ）。

任意两个十字路口之间至多存在一条道路。

输出格式

输出一个长度为 $M$ 的字符串，表示染色的方案。第 $i$ 个字符表示第 $i$ 条道路的颜色，R 表示红色，B 表示蓝色，G 表示灰色（未染色）。

注意你必须在满足条件的情况下最小化染色的道路数目。如果存在多个这样的染色方案，输出任意一个。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

BRGBBGG

输入输出样例 #2

输入 #2

4 2
1 2
3 4

输出 #2

BB

说明/提示

【样例 1 解释】

十字路口以及有效的道路的示意图如下所示，该方案最小化了染色道路的数量。请注意，每条道路上的颜色显示为 R（红色）、B（蓝色）或 G（灰色）。

所有为染色的道路都满足条件：

第二条路标记为 $G_2$ 连接了十字路口 $2$ 和 $4$ ，路径 $2, 1, 4$ 上的道路被染上红色、蓝色。
第三条路标记为 $G_3$ 连接了十字路口 $5$ 和 $2$ ，路径 $5, 4, 1, 2$ 上的道路被染上红色、蓝色、红色。
第五条路标记为 $G_5$ 连接了十字路口 $4$ 和 $3$ ，路径 $4, 1, 3$ 上的道路被染上蓝色、红色。

【样例 2 解释】

请注意 Kitchener 的道路可能不是连通的。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

对于所有数据，保证 $1\leq N, M \leq 2 \times 10^5$ ， $\leq u_i, v_i \leq N$ ， $u_i \neq v_i$ 。

下面的表格显示了 $15$ 分的分配方案：

分值	附加条件
$2$	对任意 $\leq i < N$ 存在一条连接 $i$ 和 $i + 1$ 的道路（还可能存在其他道路）
$3$	图连通并且 $N = M$
$3$	任何道路都不同时属于至少两个简单环（见下文定义）
$7$	无

定义：若用 $\leftrightarrow v$ 表示一条连接 $u$ 和 $v$ 的道路，则称 $\geq 3$ 且所有 $w_i$ 互不相同是序列 $w_1 \leftrightarrow w_2 \leftrightarrow \cdots \leftrightarrow w_k \leftrightarrow w_1$ 为简单环。

图论 DFS搜索树

对每个连通区域，分别处理。
性质一:如果一个连通区域没有环（树)则所有的边都必须涂色。某联通区域n个点，m条边，删除所有灰色边后，如果边数少于n-1，则不再连通。令删除前
有边uv相连，则uv没有交替路径。结论：n个连通区域的彩色边数至少n-1。
性质二：无向图DFS搜索树，图上的边要么是树边，要么是回边（返祖边)，没有横叉边。如果cur的层次是偶数，它指向父节点的边红色，否则绿色。任何树边
彩色；任意回边，都有树边组成的路径。红绿互换也可以。
性质三：DSF(cur)访问完所有直接间接能访问且没访问的边才结束。n1访问n2，且n2已经开始处理。且n2没处理完边 $\leftrightarrow n2$ ，即dfs(n2)未结束。
即n2是n1祖先。
注意：可能不连通。
DFS出各节点的父节点和层次。

代码

核心代码


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CNeiBo
{
public:static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<pair<int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& [i1, i2] : edges){vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, const vector<tuple<int, int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& [u, v, w] : edges){vNeiBo[u - iBase].emplace_back(v - iBase, w);if (!bDirect){vNeiBo[v - iBase].emplace_back(u - iBase, w);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat){vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++){for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++){if (neiBoMat[i][j]){neiBo[i].emplace_back(j);neiBo[j].emplace_back(i);}}}return neiBo;}
};
class Solution {public:string Ans(const int N, vector<pair<int,int>>& edge) {for (auto& [u, v] : edge) { u--, v--; }auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, false, 0);vector<int> pars(N, -1), leves(N,-1);function<void(int, int,int)> DFS= [&](int cur, int par,int leve) {if (-1 != leves[cur]) { return; }leves[cur] = leve;pars[cur] = par;for (const auto& next : neiBo[cur]) {if (next == par) { continue; }DFS(next, cur, leve + 1);}};for (int i = 0; i < N; i++) {DFS(i, -1, 0);}string str;for ( auto [u, v] : edge) {if (leves[u] < leves[v]){ swap(u, v); }if (leves[u] != 1 + leves[v]) { str += "G"; continue; }str += ((leves[u] & 1)? "B" : "R");}return str;}};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int N, M;cin >> N >> M;auto edge = Read<pair<int,int>>(M);
#ifdef _DEBUG	printf("N=%d", N);Out(edge, ",edge=");//Out(que, ",que=");//Out(str2, ",str2=");//Out(que, ",ope=");
#endif // DEBUG		auto res = Solution().Ans(N,edge);cout << res;return 0;
};

单元测试

int N;vector<pair<int, int>> edge;TEST_METHOD(TestMethod11){N = 5, edge = { {1,2},{2,4},{5,2},{4,5},{4,3},{1,3},{1,4} };auto res = Solution().Ans(N,edge);AssertEx("BRGBBGG", res.c_str());}TEST_METHOD(TestMethod12){N = 4, edge = { {1,2},{3,4} };auto res = Solution().Ans(N, edge);AssertEx("BB", res.c_str());}

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我想对大家说的话
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