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数据结构——时间复杂度

java 2025/7/21 13:55:01

1.数据结构有关知识

1.1数据结构

数据结构是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以有各种各样的数据结构，例如：线性表、图、哈希等等。

1.2算法

算法就是一系列的计算步骤，用来将输入的数据转化成输出结果。

数据结构和算法不分家。

2.算法效率

衡量一个算法好坏的标准是什么？

让我们看看一道题：

本题的大概思路就是这样子的：

点击运行，显示通过，但是当我们点击提交时，就出现了“超过时间限制的问题”，这又是为什么呢？

这就涉及到我们的复杂度的知识点了，衡量代码的好与坏一般是从时间和空间的两个维度去衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。

3.时间复杂度

时间复杂度：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数式T(N),定量的描述了该算法的运行时间。时间复杂度是衡量程序的时间效率，为什么不用程序运行的时间来衡量呢?

观察以下代码：

int main()
{int start= clock();for (int i = 0; i < 100000; i++){for (int j = 0; j < 100000; j++){int a = 1;}}int end = clock();printf("%d\n", end - start);return 0;
}

第一次运行结果：

第二次运行结果：

可以发现同一台电脑上面的两次运行的结果完全是不一样的。

程序运行的时间和编译的环境以及运行机器的配置有关，例如上面的例子。
同一个算法程序，用一个老低配置机器和新高配置机器，运行的机器也是不一样的。
并且如果想用时间来作为衡量标准的话，不能再写程序之前就判断出，只能通过程序写好之后去测试。

所以我们不可以使用时间来作为衡量的标准。

影响时间复杂度的条件有：每条语句的执行时间*每条语句的执行次数

每条语句的执行时间都是一样的，所以我们忽略，就以每条语句的执行次数来作为标准。

代码1：

上面的代码中总共执行 ++count 有 (n^2+2n+11) 次，但是最后的时间复杂度却是：O(n^2)

这又是因为什么呢？

是因为大O阶规则：

时间复杂度函数式T(N)中，只保留最高阶项，去掉那些低阶项，因为当N不断变大时，低阶项对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。
如果最⾼阶项存在且不是1，则去除这个项⽬的常数系数，因为当N不断变大，这个系数对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。（去除常数系数是因为影响时间复杂度的是输入的条件）
T(N)中如果没有N相关的项目，只有常数项，⽤常数1取代所有加法常数。（这里的1代表的是常数项而不是常数1）

代码2：

根据大O阶规则的第一、二项得出代码2的时间复杂度为：O(N)

代码 3：

代码4：

代码3的时间复杂度为：O(1) 这里的1代表的是时间复杂度为常数次数而不是1次，无论常数是多少，对时间的增长趋势是没有任何影响的。

代码5：

// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char* str, int character)
{
const char* p_begin = s;
while (*p_begin != character)
{
if (*p_begin == '\0')
return NULL;
p_begin++;
}
return p_begin;
}