LeetCode hot100---152.乘机最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出:6解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 的任何子数组的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

 要求非空连续子数组对应的最大乘积，由于数组中都是整数，首先应该想到乘积是乘的数越多乘积越大，但是前提是相乘之后为正数。

题目中数组中存在负数，那么会导致最大的值变的最小，最小的值变的最大。

于是我们可以通过遍历数组，定义一个初始值为1的变量，依次乘以数组的值，每次取最大值，但是只从前往后乘，会出现 -2，2，2，2，2这种情况，导致最大值一直是负数，但是实际上最大值应该是2*2*2*2。因此我们可以再从后往前乘，就能求出上述例子的最大值。下面给出实际代码：

class Solution {public int maxProduct(int[] nums) {int n = nums.length;int res = nums[0];int x = 1;for(int i = 0;i < n;i++){x *= nums[i];res = Math.max(res,x);if(nums[i] == 0) x = 1;}x = 1;for(int i = n - 1;i >= 0;i--){x *= nums[i];res = Math.max(res,x);if(nums[i] == 0) x = 1;}return res;}
}

 方法二：动态规划

由上述分析可知，数组中存在负数，那么会导致最大的值变的最小，最小的值变的最大。

因此我们需要维护两个数组，一个存储最大值，一个存储最小值，每次对比当前值和二者乘以当前数，取三者最大值。

即

imax[i] = Math.max(Math.max(imax[i-1] * x,imin[i-1] * x),x);

下面给出代码

class Solution {public int maxProduct(int[] nums) {int n = nums.length;int res = nums[0];int[] imax = new int[n];int[] imin = new int[n];imax[0] = imin[0] = nums[0];for(int i = 1;i < n;i++){int x = nums[i];imax[i] = Math.max(Math.max(imax[i-1] * x,imin[i-1] * x),x);imin[i] = Math.min(Math.min(imin[i-1] * x,imax[i-1] * x),x);res = Math.max(res,imax[i]);}return res;}
}