LeetCode-双指针-盛最多水的容器

LeetCode-双指针-盛最多水的容器

✏️ 关于专栏：专栏用于记录 prepare for the coding test。

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📝 盛最多水的容器

🎯题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。返回容器可以储存的最大水量。

**说明：**你不能倾斜容器。

🔗题目链接：盛最多水的容器

🔍 输入输出示例

示例 1:

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2:

输入：height = [1,1]
输出：1

🧩题目提示

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

🧪枚举法

暴力枚举法
既然要求两条线构成的最大容积，那就计算这些线两两构成的容积大小，以得到最大的容积。这个方法只需要两层for循环即可。但这个算法的时间复杂度过高，最终会导致超时。

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int maxCap = 0;for(int i = 0; i < height.size(); i++){for(int j = i + 1; j < height.size(); j++){int capacity = min(height[i], height[j]) * (j - i);maxCap = max(maxCap, capacity);}}return maxCap;}
};

🧪双指针

💡思路

我们需要找出两条线段，使得它们之间形成的容器能够容纳最多的水。容积的计算公式为：

容积 = (右指针 - 左指针) × min(height[左], height[右])

暴力法 是枚举所有组合，时间复杂度为 O(n²)，不可接受。
优化策略：使用双指针，即：

1. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的两端。
2. 计算当前容器的面积 area = (right - left) * min(height[left], height[right])。
3. 为了找到更大的面积，移动较短的那一边的指针，因为这是面积增大的唯一可能。
4. 注意：当左右两边高度相等时候，需左右指针同时移动。
5. 每次移动后重新计算面积并更新最大值。
6. 直到 left >= right，结束循环。

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class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int left = 0, right = height.size() - 1;int max_area = 0;while (left < right) {int h = min(height[left], height[right]);int w = right - left;max_area = max(max_area, h * w);// 关键：移动较短的那一边if (height[left] < height[right]) left++;else if (height[left] > height[right]) right--;else { // 两边高度相等时，双指针同时移动left++;right--;}}return max_area;}
};

⏱️ 复杂度分析

项目	复杂度
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(1) 原地操作

🌟 总结与易错点

✅ 核心知识点

双指针思想（Two Pointers）

• 双指针是一种常见的线性扫描技巧，适用于在有序结构上进行区间收缩、滑动窗口等操作。

• 本题用双指针分别从数组两端向中间推进，避免了穷举所有组合（暴力 O(n²)）的低效。

• 非零元素交换顺序错乱；

• 不清楚原地操作的含义，使用辅助数组（违反题意）；

• 忘记处理全为 0 或全为非 0 的边界情况。

贪心思想的局部决策

• 每次比较 height[left] 和 height[right]，只移动较小的那一边，因为移动较大的一边不会让面积变大。

• 这个决策是贪心的 —— 每次尝试“可能变大的方向”，排除不可能提升面积的选择。

• 每次比较 height[left] 和 height[right]，只移动较小的那一边，因为移动较大的一边不会让面积变大。

• 这个决策是贪心的 —— 每次尝试“可能变大的方向”，排除不可能提升面积的选择。
  ❌ 易错点修正
  ❌ 忽略两边相等时应双指针同时移动，导致错过最大面积
  ❌ 忘记更新最大值（只更新指针，不更新 area）
  ❌ 使用暴力法，时间复杂度过高