C++ 枚举算法详细利用与数字分解教学教案
一、代码功能解析
这段 C++ 代码的主要功能是计算并输出所有三位数（从 100 到 999）的各位数字之和。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {for (int i = 100; i <= 999; i++) {int a = i / 100, b = i / 10 % 10, c = i % 10;cout<<a+b+c;}}代码执行流程：
- 使用 for 循环遍历从 100 到 999 的所有整数
- 对于每个三位数 i，分解出它的百位、十位和个位数字
- 计算这三个数字的和并输出
二、关键知识点讲解
for 循环结构：
cpp
运行
for (初始化; 循环条件; 增量) { 循环体 }此处循环从 i=100 开始，当 i≤999 时继续执行，每次循环后 i 自增 1
数字分解方法：
- 百位数字 a：
i / 100（整数除法，自动舍去小数部分） - 十位数字 b：
i / 10 % 10（先除以 10 去掉个位，再对 10 取余得到十位） - 个位数字 c：
i % 10（对 10 取余直接得到个位）
- 百位数字 a：
输出语句：
cout<<a+b+c;输出三个数字的和
三、重点难点分析
重点
- for 循环的语法结构和执行流程
- 整数除法与取余运算在数字分解中的应用
- 三位数的数位分离方法
难点
- 理解整数除法在不同位数数字提取中的作用
- 掌握取余运算的特性及应用场景
- 理解循环变量的变化过程与数字范围的关系
考点
- 循环结构的执行次数计算（999-100+1=900 次）
- 数位分解的算法（如何提取任意位数的各位数字）
- 整数运算的特性（除法自动取整）
- 循环变量的范围控制
四、练习题
填空题（每空 2 分）
- 代码中循环变量 i 的初始值是______，终止条件是______。
- 表达式
i / 100用于获取三位数 i 的______位数字。 - 表达式
i % 10用于获取三位数 i 的______位数字。 - 代码中计算十位数字的表达式是______。
- 这段代码总共会执行______次循环体。
选择题（每题 3 分）
对于 i=123，执行
i / 10 % 10的结果是：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 12表达式
456 % 100 / 10的结果是：
A. 4 B. 5 C. 6 D. 45若要获取四位数 i 的百位数字，正确的表达式是：
A. i / 100 B. i / 100 % 10 C. i % 100 / 10 D. i % 100以下代码中，能正确计算 1-100 所有整数之和的是：
A.int sum=0; for(int i=1;i<100;i++) sum+=i;
B.int sum=0; for(int i=1;i<=100;i++) sum+=i;
C.int sum=0; for(int i=0;i<=100;i++) sum+=i;
D.int sum=0; for(int i=1;i>=100;i++) sum+=i;对于数字 i=789，代码执行后输出的结果是：
A. 7 B. 8 C. 9 D. 24
编程题（每题 10 分）
编写程序，计算并输出所有三位数中，个位数字是 5 的数的个数。
编写程序，计算 100-999 之间所有能被 3 整除的三位数的和。
编写程序，找出 100-999 之间所有 "水仙花数"（各位数字的立方和等于该数本身的数）。
编写程序，计算并输出所有两位数（10-99）的十位数字与个位数字之差。
编写程序，统计 100-999 之间所有满足 "百位数字大于十位数字，且十位数字大于个位数字" 的三位数的个数。
五、答案及解析
填空题答案
100，i <= 999
解析：循环从 100 开始，到 999 结束，包含 100 和 999 在内百
解析：对于三位数 i，除以 100 的整数结果就是百位数字个
解析：对 10 取余的结果就是该数的个位数字i / 10 % 10
解析：先除以 10 去掉个位，再对 10 取余得到十位数字900
解析：999-100+1=900，包含首尾两个数
选择题答案
B
解析：123 / 10 = 12，12 % 10 = 2，得到十位数字B
解析：456 % 100 = 56，56 / 10 = 5，得到十位数字B
解析：以 4567 为例，4567 / 100 = 45，45 % 10 = 5，得到百位数字B
解析：正确的范围是 1 到 100，包含 100 在内D
解析：7+8+9=24
编程题答案及解析
- 计算所有个位是 5 的三位数的个数
cpp
运行
#include <iostream>
using namespace std;int main() {int count = 0;for (int i = 100; i <= 999; i++) {// 检查个位数字是否为5if (i % 10 == 5) {count++;}}cout << "个位数字是5的三位数有 " << count << " 个" << endl;return 0;
}
解析：通过 i%10 获取个位数字，判断是否等于 5，若是则计数器加 1，最终输出总数。
- 计算 100-999 之间所有能被 3 整除的三位数的和
cpp
运行
#include <iostream>
using namespace std;int main() {int sum = 0;for (int i = 100; i <= 999; i++) {// 检查是否能被3整除if (i % 3 == 0) {sum += i;}}cout << "能被3整除的三位数的和为: " << sum << endl;return 0;
}
解析：使用 i%3 == 0 判断能否被 3 整除，若能则将该数加入总和，循环结束后输出总和。
- 找出所有 "水仙花数"
cpp
运行
#include <iostream>
using namespace std;int main() {cout << "100-999之间的水仙花数有: ";for (int i = 100; i <= 999; i++) {int a = i / 100; // 百位int b = i / 10 % 10; // 十位int c = i % 10; // 个位// 计算各位数字的立方和int cubeSum = a*a*a + b*b*b + c*c*c;// 判断是否为水仙花数if (cubeSum == i) {cout << i << " ";}}cout << endl;return 0;
}
解析：水仙花数是指一个数等于其各位数字的立方和。程序分解出各位数字，计算立方和并与原数比较，若相等则为水仙花数。
- 计算所有两位数的十位与个位数字之差
cpp
运行
#include <iostream>
using namespace std;int main() {for (int i = 10; i <= 99; i++) {int tens = i / 10; // 十位数字int units = i % 10; // 个位数字int diff = tens - units; // 十位减个位cout << i << "的十位与个位之差是: " << diff << endl;}return 0;
}
解析：将循环范围改为 10-99，提取十位和个位数字后计算它们的差并输出。
- 统计满足特定条件的三位数的个数
cpp
运行
#include <iostream>
using namespace std;int main() {int count = 0;for (int i = 100; i <= 999; i++) {int a = i / 100; // 百位int b = i / 10 % 10; // 十位int c = i % 10; // 个位// 检查条件：百位>十位>个位if (a > b && b > c) {count++;}}cout << "满足条件的三位数有 " << count << " 个" << endl;return 0;
}
解析：分解出各位数字后，使用逻辑与 (&&) 运算符检查 "百位 > 十位" 且 "十位 > 个位" 的条件，满足则计数器加 1。