Matlab自学笔记六十六：求解带参数的不等式

1.说明

解不等式使用solve函数，没错，就是前面多篇文章里讲到的解方程的solve函数，运算原理是相同的，只不过解方程求出一个具体的解，而解不等式求出的是一个范围，解也好，范围也罢，都是要满足原方程等式或不等式为基本条件的。换言之，解不等式，其实就是求满足不等式方程的全部解

2.编程示例

求解带参数的一元二次不等式：

当a<0时，求解不等式3ax²-4ax+a²<0（答案：a<x<a/3）

程序如下：

syms a x

eq=3*x^2-4*a*x+a^2 < 0

assume(a<0) %设置假设，前面文章有讲（文章56）

[solx,p,c]=solve(eq,x,'ReturnConditions',true)

simplify(c(1))

运行结果：

eq =

a^2 - 4*a*x + 3*x^2 < 0

solx =

             x

(2*a)/3 + y*1i

p =

[x, y]

c =

x < (2*a)/3 + (a^2/9)^(1/2) & (2*a)/3 - (a^2/9)^(1/2) < x

                                            in(y, 'real')

ans =

a < x & x < a/3

3.说明

大家注意看，以上程序的输入结果是solx=x，x满足的条件在变量c中，取c(1)，舍去c(2)，c(2)无意义，因为我们肯定是在实数域内讨论问题的，然后把c(1)简化一下，就是不等式的结果了。这里可能有点幸运，就是simplify简化效果很不错，如果大家使用simplify起不到明显的简化作用，不要伤心，可能也是正常的哈。

End