地震勘探——地震波速度、地震子波、合成地震记录、影响地震振幅的因素

地震波速度

地震波速度：地震波在地下岩层中传播的距离与时间的比值，单位是m/s或km/s。一般而言，地震波速度的表达为：
$$V=\lambda /T=\lambda \times f；$$
式中，$\lambda$为波长，$T$为周期，$f$为频率。

地震波速度在空气中的传播速度是340m/s；近地表速度大约是数百米/秒；地震波的纵波速度在地下2885千米是达到最大，可以达到13.7km/s。

地震波速度可以是标量——速度不随方向变化；但在考虑各向异性时，要考虑速度是矢量——速度随方向变化。

地震速度在地下每一点的处应该都是不一样的，地震速度是空间坐标(x,y,z)、传播方向$\varphi$、波长$\lambda$、频率$f$的函数。

不同类型的地震波的传播速度存在差异，体波的速度大于面波；纵波的速度大于横波。
地震的纵波速度与岩石的弹性参数（体积模量、杨氏模量、剪切模量、拉梅系数、泊松比、密度）有关；地震的横波速度也与岩石的弹性参数有关，流体的剪切模量为0，因此在流体中不存在横波速度；瑞利面波的速度$V_R=0.9V_S$($V_S$为横波)；勒夫面波速度$V_L$满足：$0.9V_S<V_L<V_S$。

因此，在地震时，人们首先感受到是上下振动，然后是左右摇晃，最后是翻天覆地的旋转。

影响地震波速度的主要因素：








（面波的速度随频率变化而发生变化，有频散现象）
墨霍界面： 莫霍面是划分地壳与地幔的界面，位于地表以下数千米到30—40km的深度，纵波速度从7.0 km/s跳跃增加到8.1 km/s左右，横波速度从4.2 km/s增加到4.4 km/s左右。
古登堡面： 古登堡面是具有高密度的固体地幔与具有液态性质的外核之间的界面（核幔界面）。位于地下2900km深度，横波到达这一界面即告消失；纵波能够通过，但通过后其速度明显减慢。同时，纵波到达该界面还明显地发生反射与折射，出现纵波阴影带，即纵波在地表的一定区间不能被接受的地带。

地震子波（seismic wavelet）

地震子波是组成地震记录的基本元素。
现代数学中，wavelet被称为子波。地震勘探会用到wavelet transformer(小波变换)这个数学工具，但是地震子波和小波没有任何关系。

Ricker认为，若震源激发的地震波是脉冲信号，向下传播没有变化，则地震反射波易于解释地下岩层：

通过波动方程推导，他发现震源激发的脉冲信号在向下传播过程中，由于大地的吸收衰减等作用，接收到的不再是脉冲信号，而是地震子波：


地震子波的形成：炸药产生一个延续时间极短的尖脉冲，爆炸点附近的介质以冲击波的形式传播，当爆炸脉冲向外传播一定距离以后，地层产生的弹性形变再向外传播，由于介质对高频成分的吸收，波形发生明显的变化，直到传播更大的距离以后，波形逐渐稳定，形成一个具有两到三个相位、有一定延续时间的地震波，我们称这个波为地震子波。地震子波是组成地震记录的基本元素。

地震子波的特点：

• 有确定的起始时间（因果性）；
• 有限的能量；
• 有一定延续时间的信号。

当时间$t<0$时，子波函数$W(t)=0$，即地震波爆炸以后，才有能量，所以地震波是具有因果性的信号。我们常见的零相位地震子波是非因果性的信号，物理不可实现，在实际勘探中记录不到。


地震子波的关键属性：振幅、频率、相位。
通过傅里叶变化对地震子波进行频谱分析，我们从而可以了解地震子波的频率特征和相位特征。
不同时间延续的地震子波对应的频谱中，我们可以看到子波越尖锐，则频带越宽，地震勘探分辨率也就越高，如下图所示：

根据地震子波的相位特征的不同，可以将子波分为以下四类：

• 最小相位子波：子波能量集中在前部，它的相位比其他任何具有相同振幅谱的其他子波都要小；
• 混合相位子波：子波能量集中在中部，零相位子波是特殊的混合相位子波；
• 最大相位子波：子波能量集中在尾部，实际地震记录观测不到；
• 零相位子波：子波对称于时间原点，相位谱为零，实际地震记录观测不到，但在地震资料处理中有广泛应用。
  
  不同类型地震源激发的地震子波特征不同（子波在相位、频率、振幅上都有所差异），如图：
  
  

理论地震子波

雷克子波（Ricker wavelet）零相位子波 在地震正演模拟、合成地震记录制作、反演中常用到：

雷克子波特点：

• 形状简单，只有一个振峰，两侧各有一个旁瓣；
• 延续时间较短，收敛较快；
• 相位是零；
• 在正演模拟，合成地震制作，反演中常被使用。

Klauder零相位带通子波在地震可控震源研究中适用：

Ormsby零相位带通子波：

Ormsby最小相位子波：

理论地震子波的作用：

• 地震理论研究；
• 地震资料处理；
• 地震资料解释；
• 地震资料反演。

地震子波在传播过程中，随时间发生变化的子波叫时变子波；随空间发生变化的子波叫空变子波。

地震子波的极性：美国SEG规定，对于一个正反射系数，最小相位子波起跳信号向下，而零相位子波的中心是一个波峰。
理解：美国SEG的极性标准认为，初至往下跳，仪器记录时产生一个负电压，初至一般视为表层的折射波，折射界面是一个正的反射系数界面。
欧洲的地震子波极性规定与美国相反。

在地震正演模拟中，地震子波的作用：需要通过波动方程或褶积模型，结合地震子波，来形成正演模拟的地震数据。地震子波和地下地层的反射系数褶积，可以制作人工的地震合成记录。

地震合成记录

相关介绍：地震褶积模型：

反射褶积模型认为——地震记录$g(t)$是震源地震子波$w(t)$和地下地层反射系数$e(t)$褶积的结果，表示为：$g(t)=w(t)\ast e(t)$：

褶积模型的离散形式：
$$g_k=\sum _{i=0}^m{e}_i{w}_{k-i}$$

制作合成地震记录：1. 对某一口井进行声波测井、密度测井，可以得到声波测井曲线和密度测井曲线，将速度和密度对应相乘，得到波阻抗曲线，然后根据地震垂直反射系数方程计算反射系数序列。

2. 给定一个震源子波，地震记录上看到的反射波波形就是地震子波在地下各反射界面上发生时反射形成的：

PS:图片中的双层应为双程。
注意：对图片中的双层时间可以通过下图来理解：
双程时间：指地震波从‌震源（地表）→ 地下反射界面 → 返回地表检波器‌的总传播时间。
原因：

• 实际地震记录‌：检波器记录的是‌震源激发后，波往返整个路径的到达时间‌。
• 正演模拟目标‌：需模拟实际采集数据，因此模型时间轴必须与观测时间一致（即双程时间轴）。
  
  不同频率的地震子波与反射系数褶积，得到的合成地震记录是有差异的——地震子波主频越高，地震纵向分辨率越高。如下图所示：
  
  如果地震频带很宽，震源脉冲相当于尖脉冲，可以分辨很薄的地层：
  
  实际上地震波频带范围可能是10-50Hz，带宽40，那么分辨率就是有限的，例如：
  
  人工合成记录流程：
  
  除了采用理论地震子波外，还可以考虑从地震资料中提取地震子波后再进行正演得到模拟地震数据。
  影响合成地震记录的因素：近地表、噪音、吸收衰减、干扰波等。
  实际的地震记录是地震子波、反射系数以及各种影像因素共同褶积的结果：
  
  人工合成地震记录制作中，井的纵坐标是深度，合成记录的纵坐标是时间，所以我们要用合适的平均速度进行时深转换：
  
  地震合成记录可以对层位进行准确的标定：
  
  地震反演与地震正演：
  

影响地震振幅的因素

一个简谐波的振幅的定义：

• 振幅的正极大值称为波峰；
• 振幅的负极大值称为波谷；
  
  一道地震记录就是一条振幅随时间变化的曲线。
  
  
  可以用不同的显示方式来显示地震振幅曲线，如图：
  
  地震褶积模型告诉我们：地震反射记录可以近似地看成是地震子波和地层反射系数的褶积；地震记录就是地震振幅随时间变化的曲线：
  
  通过人工激发地震波，可以采集到共炮点的地震反射记录：
  
  经过一系列复杂的地震资料处理，可以得到用于地震解释的多种显示方式的地震振幅剖面：
  
  影响地震反射波振幅的主要因素
  
  主要包括以下四个方面：
• 地质因素
• 波的传播机理
• 地震激发与接收
• 干扰波等非地质因素

1、地震反射振幅的大小主要取决于地层的反射系数，而地层的反射系数与地层的波阻抗的差异有关系——波阻抗差异越大反射振幅越大，反之越小：

波阻抗的大小与岩性、孔隙度、饱和度有关，因此反射振幅的大小也与地下岩石的特性有关，从而可以利用反射振幅来预测地下岩性和油气：

2、波的传播机制影响地震波振幅，主要包括波前扩散和吸收衰减。
波前扩散：随着地震波传播距离的增加，波前面上单位面积的能量会随之而减少的现象。
一个点震源在均匀各向同性的弹性介质中传播，会发生球面扩散：

由于波前扩散，在浅层时，地震波的能量较强；深层时的能量较弱。在进行波前扩散补偿后，深层的反射波振幅的能量得以恢复。

在地震勘探中，把远离震源处的岩石近似看成理想弹性介质，可以直接应用弹性力学中的理论。
地震波在传播过程中也有吸收作用，即吸收激发脉冲的某些频率成分，尤其是高频成分，从而使振幅衰减，频带变窄，相位延迟，主频降低，地震波能量损耗：

描述地震波衰减的参数：吸收系数和品质因子。
地震波振幅随传播距离的增大呈指数衰减，在均匀介质传播的平面波的振幅方程可以表示为：
$$A=A_0{e}^{\alpha r}\omega (t)$$
其中，$A_0$为初始振幅，$\alpha$为吸收系数,$r$为地震波的传播距离，$\omega (t)$是波动函数。
品质因子$Q$定义为每一振动周期储能与耗散能之比，表达式为：
$$Q=\frac{2\pi E}{\Delta E}$$
其中，$E$表示地震波的总能量，$\Delta E$为振荡一个周期后的能量损耗。
品质因子的大小与地下岩石性质有关：

综上所述，随着地震波的传播距离增大，地下深层处的反射波的能量会降低，从而不利于地震成像和解释。这种非地质因素造成的影响，需要进行恢复或补偿。如果对反射波振幅经过衰减等非地质因素补偿，得到只与界面反射系数有关的振幅信息，这种做法称为相对振幅处理，得到的振幅称为相对振幅。
相对振幅只与反射系数有关，反射系数与岩性、流体有关，因此相对振幅中所包含的地质信息可以解释岩性与油气。

3、激发和接收条件对地震振幅有影响，地震激发方式、激发井深、激发药量的选择都要应有利于地震振幅的保持。地震检波器组合以及检波器与地面的耦合条件也会影响地震振幅。耦合好的地震检波器接收到的地震波波形相对尖锐，有利于分辨地下结构：

4、各种干扰波和异常波对地震反射振幅也有一定影响。在野外采集和资料处理中都要有针对性的压制诸如面波、声波、多次波的干扰波。