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408考研逐题详解：2009年第10题

ops 2025/9/7 3:07:37

2009年第10题

若数据元素序列 11，12，13，7，8，9，23，4，5 是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序算法只能是（）。

A. 冒泡排序 $\qquad$ B. 插入排序 $\qquad$ C. 选择排序 $\qquad$ D. 二路归并排序

详解

解答本题，需要熟悉题目中所列出的排序算法的特点，即熟悉相关算法的基本知识，特别是排序的实现过程。

冒泡排序：每一趟都能确定一个元素的最终位置。假如是从小到大排序，第一趟之后，在序列的最末端应该得到最大值；第二趟之后，在序列的倒数第 2 位应该是次大值。若是从大到小排序，则第二趟之后倒数第 1 位是序列中最小值，倒数第 2 位是次小值（如下图示例）。从本题已知序列中可以观察到，不论按何种方式排序，题目中的序列均不符合上述特征。故，题目中已知序列不是冒泡排序所得到的第二趟排序后的结果。
插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按其关键字的大小插入到已经排好序的一组记录的适当位置上，直到所有待排序记录全部插入为止。以直接插入排序为例，第 1 趟取出待排序序列中第 1 个关键字，构成一个已排序的序列（记作 L）；第 2 趟取出待排序序列中的第 2 个关键字，将此关键字插入到 L 中，且使 L 成为一个有序序列，也就是比较此关键字与 L 中已有关键字进行比较，并找到合适的插入位置。如此，当第 2 趟排序之后，所得到的序列中至少前两个已经排好序的（如下图示例）。从本题中已知序列可以观察到，序列前两个数值 11、12 符合上述特征。故题目中的序列有可能是插入排序的第二趟排序后的结果。
选择排序：每一趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录，按顺序放在已排序的记录序列的最后，直到全部排完为止。每趟排序后，已排序的序列中，必然是待排序序列中最小的若干个元素（如下图示例）。以题目所要求，在第二趟排序之后，所得到的序列的前两位，必然是未排序序列中最小的两个，即应该是 4、5。但题目中给出的是 11、 12，由此可知此序列不是选择排序算法所得到的第二趟排序后的结果。
二路归并排序：将两个有序表合并成一个有序表的过程。初始将待排序序列中每个关键词视为一个独立的有序表。第一趟归并，即将第 1 和第 2 个合并，得到由两个关键字组成的有序序列；以此类推合并后续各个关键字（有序表）。如此，第一趟归并后所得到的序列中，第 1 和第 2 个关键字组成一个有序表（记为“L1”），第 3 和第 4 个关键字组成一个有序表（记为“L2”），等等。第二趟归并，则将前述 L1 和 L2 两个有序表合并，得到由 4 个关键字组成的新的有序表（如下图示例）。所以，如果用二路归并排序算法，第二趟排序之后所得到的序列中，前 4 个关键字应该是有序的，但是本题中已知序列中的前 4 个关键字“11，12，13，7”不符合此要求。故本题中的序列不是二路归并排序所得到的第二趟排序后的结果。