神经网络—感知器、多层感知器

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前言

感知器（Perceptron）是神经网络发展历程中的基础模型，由美国科学家 Frank Rosenblatt 在 1957 年提出。它模拟了生物神经元的工作方式，是构建更复杂神经网络的基石。

一、生物神经元与感知器的类比

生物神经元是神经系统的基本单元，主要由树突、细胞体和轴突组成。树突接收来自其他神经元的信号，细胞体对这些信号进行整合，当信号强度超过一定阈值时，轴突会将处理后的信号传递给其他神经元。
感知器借鉴了生物神经元的工作机制，它接收多个输入信号，对这些输入进行加权求和，然后通过一个激活函数进行处理，当输出超过一定阈值时，感知器输出一个信号。

二、感知器

1、简单感知器

由两层神经元组成的神经网络–“感知器”（Perceptron）,感知器只能线性划分数据。

公式是线性代数方程组，因此可以用矩阵乘法来表达这两个公式

输出的结果与训练集标签进行损失函数计算，与逻辑回归基本一致。

神经网络的本质：通过参数与激活函数来拟合特征与目标之间的真实函数关系。但在一个神经网络的程序中，不需要神经元和线，本质上是矩阵的运算，实现一个神经网络最需要的是线性代数库。

2、多层感知器

（1）多层感知机结构

增加了一个中间层。即隐含层
神经网络可以做非线性分类的关键–隐藏层。

假设我们的预测目标是一个向量，那么与前面类似，只需要在“输出层”再增加节点即可。

（2）多层感知器偏置结点
在神经网络中需要默认增加偏置神经元（节点），这些节点是默认存在的。它本质上是一个只含有存储功能，且存储值永远为1的单元。在神经网络的每个层次中，除了输出层以外，都会含有这样一个偏置单元。

偏置节点没有输入（前一层中没有箭头指向它）。一般情况下，我们都不会明确画出偏置节点。

3、神经网络结构

输入层的节点数：与特征的维度匹配
输出层的节点数：与目标的维度匹配。
中间层的节点数：目前业界没有完善的理论来指导这个决策。一般是根据经验来设置。较好的方法就是预先设定几个可选值，通过切换这几个值来看整个模型的预测效果，选择效果最好的值作为最终选择。

1、设计一个神经网络时，输入层与输出层的节点数往往是固定的，中间层则可以自由指定；
2、神经网络结构图中的拓扑与箭头代表着预测过程时数据的流向，跟训练时的数据流有一定的区别；
3、结构图里的关键不是圆圈（代表“神经元”），而是连接线（代表“神经元”之间的连接）。每个连接线对应一个不同的权重（其值称为权值），这是需要训练得到的。

总结

1、感知器的局限性

感知器虽然是神经网络的基础，但它存在一定的局限性：
只能处理线性可分问题：感知器只能对线性可分的数据进行分类，对于线性不可分的数据（如异或问题），感知器无法收敛到一个正确的解。

缺乏隐藏层：简单感知器没有隐藏层，这限制了它的表达能力，无法处理复杂的非线性映射。

如何突破感知器的局限性？

(1) 多层感知器（MLP）与非线性激活函数
引入隐藏层：通过叠加多个感知器层（输入层→隐藏层→输出层），形成多层网络，能够学习非线性决策边界。例如，XOR问题可以通过一个包含隐藏层的网络解决。

激活函数升级：用Sigmoid、ReLU等非线性函数替代阶跃函数，使网络具备非线性表达能力。例如：

Sigmoid函数：

​ReLU函数：

(2) 反向传播算法
通过链式法则计算梯度，逐层调整权重，使多层网络的训练成为可能。这是感知器无法实现的。

(3) 多分类扩展
使用Softmax激活函数和交叉熵损失函数，将输出扩展到多类别概率分布。

2、感知器的应用

尽管存在局限性，感知器在一些简单的分类问题中仍然有应用，例如：
二分类问题：可以用于区分两个不同类别的数据，如判断邮件是否为垃圾邮件、判断图像中是否包含特定物体等。

早期神经网络的基础：感知器为后续更复杂神经网络的发展奠定了基础，许多神经网络的训练算法和结构都是在感知器的基础上发展而来的。