web墨卡托的纬度范围为什么是85°S～85°N？

背景

电子地图使用的都是Web墨卡托投影。由于其等角投影的性质，使得用起导航十分方便。我们在使用web墨卡托投影的过程中，可能会发现一个问题，就是其表示的经度范围是180°W～180°E，但是纬度范围是85°S～85°N。按照地球的范围，纬度理论上是90°S～90°N，为什么web墨卡托的纬度范围不能表达整个地球呢？

web墨卡托公式

首先，我们需要了解web墨卡托的投影公式，如下所示：

经度转x的公式很容易理解，经度是地球点于（0，0）和地心、两极所在平面的夹角，投影到赤道所在平面就是根据圆心角求圆弧：圆心角*半径。

纬度的公式怎么来的我们不讨论，对这个公式绘图，我们可以从图中推出一些特点：纬度越小，约接近线性变化，纬度越大，形变也越大。同时，当纬度趋近90度，y趋近∞。

由此可知，web墨卡托投影的纬度不可能表达到90度，且两极的形变特别大，地图基本无法使用。

Web 墨卡托由谷歌开创，又叫伪墨卡托投影（Pseudo Mercator）、球面投影（Spherical Mercator）。它是基于墨卡托投影的。将基于椭球体的墨卡托投影简化为“正球体”,并把 地理坐标系投影到正方形。

正方形是关键。

因此，根据上述公式，投影后经度范围应该等于纬度的范围，即

得

因此，web墨卡托能表达的纬度范围是85°S～85°N。