数据结构与算法(三)：线性表算法设计练习
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本文的例题都使用单链表的方式去实现。
声明单链表：
#include <stdio.h>
#include "string.h"
#include "ctype.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int *///定义结点
typedef struct Node{ElemType data;struct Node *next;
}Node;typedef struct Node * LinkList;//2.1 初始化单链表线性表
Status InitList(LinkList *L){//产生头结点,并使用L指向此头结点*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));//存储空间分配失败if(*L == NULL) return ERROR;//将头结点的指针域置空(*L)->next = NULL;return OK;
}//2.2 单链表插入
/*初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1;*/
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){int j;LinkList p,s;p = *L;j = 1;//寻找第i个结点while (p && j<i) {p = p->next;++j;}//第i个元素不存在if(!p || j>i) return ERROR;//生成新结点ss = (LinkList)malloc(sizeof(Node));//将e赋值给s的数值域s->data = e;//将p的后继结点赋值给s的后继s->next = p->next;//将s赋值给p的后继p->next = s;return OK;
}/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(LinkList L)
{LinkList p=L->next;while(p){printf("%d ",p->data);p=p->next;}printf("\n");return OK;
}/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{LinkList p,q;p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */while(p) /* 没到表尾 */{q=p->next;free(p);p=q;}(*L)->next=NULL; /* 头结点指针域为空 */return OK;
}
一、题目1
将2个递增的有序链表合并为⼀个链表的有序链表; 要求结果链表仍然使⽤两个链表的存储空间,不另外占⽤其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。
如：La = {1, 2, 3, 10, 11}; Lb ={3, 6, 9};
得出：Lc= {1, 2, 3, 6, 9, 10, 11}; Lc不能是额外开辟的链表
算法思想:
- (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- (2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
- (3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
- (4)当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
- (5)最后释放链表Lb的头结点;
// 题目一的答案
// 可以看成是两辆货车重新组成一辆，但是不能生产火车头。只需要使用其中一个火车头，另一个火车头和相同功能的车厢销毁掉。
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc) {//目标:将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表LcLinkList pa,pb,pc,temp;//pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 都指向首元结点;pa = (*La)->next;pb = (*Lb)->next;*Lc = pc = *La;while (pa && pb) {if (pa->data < pb->data) {//取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移pc->next = pa;pc = pa;pa = pa->next;}else if(pa->data > pb->data){//取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移pc->next = pb;pc = pb;pb = pb->next;}else{//相等时取La中的元素,删除Lb的元素;pc->next = pa;pc = pa;pa = pa ->next;temp = pb->next;free(pb);pb = temp;}}//将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后pc->next = pa?pa:pb;//释放Lb的头结点free(*Lb);}
二、题目2
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计⼀个算法,⽤于求出A与 B的交集,并存储在A链表中。
算法思想:
- (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
- (2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
- (3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
- (4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
- (5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){//目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;LinkList pa,pb,pc,temp;//pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;pa = (*La)->next;pb = (*Lb)->next;*Lc = pc = *La;while (pa && pb) {if (pa->data == pb->data) {//相等,交集并入结果链表中;//(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;pc->next = pa;pc = pa;pa = pa->next;//(2)删除Lb中对应相等的元素temp = pb;pb = pb->next;free(temp);}else if(pa->data < pb->data) {//删除较小值La的元素;temp = pa;pa = pa->next;free(temp);}else{//删除较小值Lb中的元素temp = pb;pb = pb->next;free(temp);}}//Lb为空,删除非空表La中的所有元素while (pa) {temp = pa;pa = pa->next;free(temp);}//La为空,删除非空表Lb中的所有元素while (pb) {temp = pb;pb = pb->next;free(temp);}pc->next = NULL;free(*Lb);
}
三、题目3
设计⼀个算法,将链表中所有节点的链接⽅向原地旋转,即要求仅仅利⽤原表的存储 空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1)。
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
算法思想:
- (1)利用原有的头结点*L, p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
- (2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
- (3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
// 头插法
void Inverse(LinkList *L){//目的: 逆转带头结点单链表L;LinkList p,q;//p指向首元结点;p = (*L)->next;//头结点的指针域置空(*L)->next = NULL;//遍历链表while (p!=NULL) {//q执行p的后继q = p->next;//p->next = (*L)->nextp->next = (*L)->next;//*p 插入到头结点之后;(*L)->next = p;//处理下一个结点p = q;}
}
四、题目4
设计⼀个算法,删除递增有序链表中值⼤于等于mink且⼩于等于maxk(mink,maxk 是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素。
算法思想:
- (1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
- (2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
- (3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
- (4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){//目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素LinkList p,q,pre;pre = *L;LinkList temp;//p指向首元结点p = (*L)->next;//1.查找第一值大于mink的结点while (p && p->data < mink) {//指向前驱结点pre = p;p = p->next;}//2.查找第一个值大于等于maxk的结点while (p && p->data<=maxk) {p = p->next;}//3.修改待删除的结点指针q = pre->next;pre->next = p;while (q != p) {temp = q->next;free(q);q = temp;}
}
五、题目5
设将n(n>1)个整数存放到⼀维数组R中, 试设计⼀个在时间和空间两⽅⾯都尽可能⾼ 效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由 (x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如:
pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思想:
- (1)先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0；
- (2)将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]；
- (3)将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 空间复杂度:O(1);
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
// n：数组的长度，p：逆序的长度
void LeftShift(int *pre,int n,int p){if (p>0 && p<n) {//1. 将数组中所有元素全部逆置Reverse(pre, 0, n-1);//2. 将前n-p个数据逆置Reverse(pre, 0, n-p-1);//3. 将后p个数据逆置Reverse(pre, n-p, n-1);}
}// 将数组R中的数据原地根据下标逆置
// left:起始下标 right：终止下标
void Reverse(int *pre,int left ,int right){//i等于左边界left,j等于右边界right;int i = left, j = right;int temp;//交换pre[i] 和 pre[j] 的值while (i < j) {//交换temp = pre[i];pre[i] = pre[j];pre[j] = temp;//i右移,j左移i++;j--;}
}
六、题目6
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1)，其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m)，则称x 为 A的主元素。
例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7)，则A中没有主元素，假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
算法思路:
-
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
-
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析:
时间复杂度: O(n) 空间复杂度: O(1)
int MainElement(int *A, int n){//目标: 求整数序列A中的主元素;//count 用来计数int count = 1;//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]int key = A[0];//(1) 扫描数组,选取候选主元素for (int i = 1; i < n; i++) {//(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;if (A[i] == key) {count++;}else{//(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;if(count >0){count--;}else{//(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数key = A[i];count = 1;}}}//如果count >0if (count >0){//(5)统计候选主元素的实际出现次数for (int i = count = 0; i < n; i++)if (A[i] == key) count++;}//(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素if (count > n/2) return key;else return -1; //不存在主元素
}
七、题目7
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
-
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
-
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){//目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;//1. 开辟辅助数组p.int *p = alloca(sizeof(int)*n);LinkList r = *L;//2.数组元素初始值置空for (int i = 0; i < n; i++) {*(p+i) = 0;}//3.指针temp 指向首元结点LinkList temp = (*L)->next;//4.遍历链表,直到temp = NULL;while (temp!= NULL) {//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点if (p[abs(temp->data)] == 1) {//临时指针指向temp->nextr->next = temp->next;//删除temp指向的结点free(temp);//temp 指向删除结点下一个结点temp = r->next;}else{//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;p[abs(temp->data)] = 1;r = temp;//继续向后遍历结点temp = temp->next;}}}
八、测试代码
int main(int argc, const char * argv[]) {// insert code here...printf("线性表练习篇!\n");Status iStatus;LinkList La,Lb,Lc,L;InitList(&La);InitList(&Lb);// ---------作业1--------
// printf("******题目1:********\n");
// //设计2个递增链表La,Lb
// for(int j = 10;j>=0;j-=2)
// {
// iStatus = ListInsert(&La, 1, j);
// }
// printf("La:\n");
// ListTraverse(La);
//
// for(int j = 11;j>0;j-=2)
// {
// iStatus = ListInsert(&Lb, 1, j);
// }
// printf("Lb:\n");
// ListTraverse(Lb);
//
// MergeList(&La, &Lb, &Lc);
// printf("Lc:\n");
// ListTraverse(Lc);/*---------作业2--------*/
// printf("******题目2:********\n");
// ListInsert(&La, 1, 8);
// ListInsert(&La, 1, 6);
// ListInsert(&La, 1, 4);
// ListInsert(&La, 1, 2);
// printf("La:\n");
// ListTraverse(La);
//
//
// ListInsert(&Lb, 1, 10);
// ListInsert(&Lb, 1, 8);
// ListInsert(&Lb, 1, 6);
// ListInsert(&Lb, 1, 4);
// printf("Lb:\n");
// ListTraverse(Lb);
//
// Intersection(&La, &Lb, &Lc);
// printf("Lc:\n");
// ListTraverse(Lc);/*---------作业3--------*/
// printf("******题目3:********\n");
// InitList(&L);
// for(int j = 10;j>=0;j-=2)
// {
// iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
// }
// printf("L逆转前:\n");
// ListTraverse(L);
//
// Inverse(&L);
// printf("L逆转后:\n");
// ListTraverse(L);
//
// /*---------作业4--------*/
// printf("******题目4:********\n");
// InitList(&L);
// for(int j = 10;j>=0;j-=2)
// {
// iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
// }
// printf("L链表:\n");
// ListTraverse(L);
//
// DeleteMinMax(&L, 4, 10);
// printf("删除链表mink与maxk之间结点的链表:\n");
// ListTraverse(L);
//
// /*---------作业5--------*/
// printf("******题目5:********\n");
// int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
// LeftShift(pre, 10, 3);
// for (int i=0; i < 10; i++) {
// printf("%d ",pre[i]);
// }
// printf("\n");// /*---------作业6--------*/printf("******题目6:********\n");int A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};int B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};int C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};int value = MainElement(A, 8);printf("数组A 主元素为: %d\n",value);value = MainElement(B, 8);printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);value = MainElement(C, 8);printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);// /*---------作业7--------*/
// //21,-15,15,-7,15
// printf("******题目7:********\n");
// InitList(&L);
// ListInsert(&L, 1, 21);
// ListInsert(&L, 1, -15);
// ListInsert(&L, 1, 15);
// ListInsert(&L, 1, -7);
// ListInsert(&L, 1, 15);
//
// DeleteEqualNode(&L, 21);
// ListTraverse(L);return 0;
}
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