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【有向图拓扑排序】P8405 [COCI 2021/2022 #6] Naboj|普及+

news 2025/6/2 0:10:28

本文涉及知识点

C++图论拓扑排序

P8405 [COCI 2021/2022 #6] Naboj

题目描述

Šikić 先生是一位化学老师，他正在用 $n$ 个金属球和 $m$ 根铜导线做实验。他将一些对金属球用导线相连，使这些球（直接或间接地）与其他球都相连。他想要教学生关于电荷的知识，因此他将通过按顺序给金属球充电来演示它。

Šikić 先生可以让每个球带上正负电荷的一种。当一个金属球带负电荷时，与这个金属球相连的所有导线中的电子都将被排斥到与该导线相连的另一个金属球上。反过来，当一个金属球带正电荷时，与这个金属球相连的所有导线中的电子都将受这个金属球的吸引。无论导线的先前状态如何，给球充电对导线的影响都相同。

在刚上课的时候，所有的金属球都不带电，导线中的电子不动。对于每根导线，Šikić 先生都想让它其中电子的流向是某一个确定的方向。请帮他确定一个给金属球充电的顺序，使得最后电子的流向是他想要的。

输入格式

第一行两个数 $n$ 和 $m$ ，意义如题目描述。

接下来 $m$ 行每行两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ，表示金属球 $a_i$ 和 $b_i$ 之间有一根导线相连，并且这根导线中的电子应更靠近 $a_i$ 而不是 $b_i$ 。在一对金属球之间最多只有一条导线。所有的金属球都通过导线直接或间接相连。

输出格式

如果不可能让最后电子的流向是 Šikić 先生想要的，输出 $- 1$ 。否则输出 $k$ ，表示需要充电的金属球数量。 $k$ 必须小于等于 $200000$ 。

接下来 $k$ 行，每行输出两个整数 $c_i$ 和 $d_i(1 \leq c_i \leq n,0 \leq d_i \leq 1)$ ，分别表示第 $i$ 步 Šikić 先生需要充电的金属球的编号和是给这个金属球充正电荷（用 $d_i=1$ 表示）还是负电荷（用 $d_i=0$ 表示）。如果有多种方案，输出其中一种即可。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2

输出 #2

输入输出样例 #3

输入 #3

输出 #3

-1

说明/提示

样例解释 1：

首先，我们给金属球 $2$ 充正电荷。金属球 $1, 2$ 和金属球 $2, 3$ 之间的导线中的电子现在更靠近 $2$ 。金属球 $1, 3$ 之间的导线仍保持中性。

现在我们给金属球 $3$ 充负电荷。金属球 $2, 3$ 之间的导线状态不变，金属球 $1, 3$ 之间的导线中的电子更靠近金属球 $1$ 。

最后我们给金属球 $1$ 冲正电荷。金属球 $1, 3$ 之间的导线状态不变，但金属球 $1, 2$ 之间的导线现在将更靠近金属球 $1$ ，目标流向达成。

数据范围：

对于全部数据， $\le n\le 200000$ ， $1\le m\le 500000$ ， $\le a_i,b_ i\le n,a_i\neq b_i$

本题分值与 COCI 2021-2022#6 分值相同，满分 $110$ 分

P8405 有向图拓扑排序

本题不好理解，改成等效题：m条有向边，每条边都有一个哨兵，初始在边中间。对端点cur下命令1，和cur相连的边的哨兵会到达cur；对cur下命令0,cur相连的边的哨兵会到达边的另一端点。是否存在方案，使得所有边都在有向边的起点。
如果存在环，则一定无解。无论如何操作，环上一点的两个哨兵，要么都在cur；要么都不在cur；不可能一个靠近，一个远离。
如果无环，按top序（先叶子节点），对所有节点下达命令1。叶子节点的命令，可以省略。如果有节点，没有拓扑序，则说明有环。

代码

过不了大部分用例。3份题解，1分编译不过，2份和我一样的错误。
怀疑题目有问题。我和过了的网友沟通试试。有大佬给了我AC代码，也过不了。大佬试验了原题，可以AC。

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CNeiBo
{
public:static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<pair<int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& [i1, i2] : edges){vNeiBo[i1 - iBase].emplace_back(i2 - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[i2 - iBase].emplace_back(i1 - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Two(int n, const vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<int>>  vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& v : edges){vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);if (!bDirect){vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);}}return vNeiBo;}static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, const vector<tuple<int, int, int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0){vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);for (const auto& [u, v, w] : edges){vNeiBo[u - iBase].emplace_back(v - iBase, w);if (!bDirect){vNeiBo[v - iBase].emplace_back(u - iBase, w);}}return vNeiBo;}static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat){vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++){for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++){if (neiBoMat[i][j]){neiBo[i].emplace_back(j);neiBo[j].emplace_back(i);}}}return neiBo;}
};class CDGTopSort
{
public:template <class T = vector<int> >CDGTopSort(const vector<T>& vNeiBo) :m_vDeg(vNeiBo.size()) {const int N = vNeiBo.size();m_backNeiBo.resize(N);for (int cur = 0; cur < N; cur++){m_vDeg[cur] = vNeiBo[cur].size();for (const auto& next : vNeiBo[cur]){m_backNeiBo[next].emplace_back(cur);}}}void Init() {auto Add = [&](int i) {if (0 != m_vDeg[i]) { return; }m_que.emplace(i);};for (int i = 0; i < m_vDeg.size(); i++){Add(i);}while (m_que.size()){const int cur = m_que.front(); m_que.pop();if (!OnDo(cur)) { continue; }for (const auto& next : m_backNeiBo[cur]){m_vDeg[next]--;Add(next);}};}queue<int> m_que;vector<int> m_vDeg;
protected:vector<vector<int>> m_backNeiBo;virtual bool OnDo(int cur) { return true; };
};class CMyTopSort : public CDGTopSort
{
public:CMyTopSort(const vector<vector<int>>& vNeiBo) : CDGTopSort(vNeiBo) {}vector<int> m_ans;
protected:virtual bool OnDo(int cur) {m_ans.emplace_back(cur);return true;};
};
class Solution {
public:vector<int> Ans(const int N, vector<pair<int, int>>& edge) {auto neiBo = CNeiBo::Two(N, edge, true, 1);CMyTopSort topSort(neiBo);topSort.Init();return topSort.m_ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	//ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;	int N;cin >> N;auto edge = in.Read<pair<int, int>>();
#ifdef _DEBUG		printf("N=%d", N);Out(edge, "edge=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(N,edge);if (res.size() < N) {cout << -1;}else {cout << res.size() << "\n";for (const auto& i : res){cout << i +1<< " 1\n";}}		return 0;
}

单元测试

	int N;vector<pair<int, int>> edge;TEST_METHOD(TestMethod11){N = 3,edge = { {1,2},{2,3},{1,3} };auto res = Solution().Ans(N, edge);AssertV({2,1,0 }, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){N = 4, edge = { {1,2},{3,2},{2,4} };auto res = Solution().Ans(N, edge);AssertV({3,1,0,2 }, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){N = 5,edge = { {2,4},{3,4},{1,4},{4,5},{3,2},{2,1},{5,2},{1,3},{5,3},{1,5} };auto res = Solution().Ans(N, edge);AssertV({ }, res);}

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